Filosofía de las matemáticas


Las cuatro piezas incluidas en este apartado son de naturaleza distinta, pero tienen como lazo común su aproximación a la matemática desde un punto de vista  filosófico, tratando de examinar en la primera, segunda y tercera sus conexiones con la ética y en la cuarta explorando el sentido mismo de la actividad del quehacer matemático como aproximación a la realidad.

Lecciones pitagóricas para el siglo 21 (texto)
Este es el texto que corresponde a mi participación en el ciclo de conferencias en el año 2000 organizado por la Real Academia de Ciencias dentro del proyecto de difusión de la cultura científica antes mencionado. Una buena parte de la conferencia está basada en el artículo sobre los pitagóricos que figura más arriba en esta selección de trabajos, pero la intención fundamental de esta conferencia consistió en poner de manifiesto la lamentable pérdida que para nuestra actividad matemática puede llegar a representar la tendencia a considerar la matemática como una mera herramienta para llevar a cabo cierta contabilidad, por cierto enormemente útil y necesaria en diversos aspectos del trabajo científico y tecnológico, olvidando el profundo sentido que tuvo a lo largo de tantos siglos de desarrollo.
Indice
1. Tres afirmaciones sorprendentes
2. El pensamiento pitagórico.
    2.1. Los orígenes del pitagorismo
    2.2. Pitágoras
    2.3. La comunidad pitagórica. Generaciones de matemáticos
    2.4. Algunos fragmentos de la enseñanza pitagórica.
        2.4.1 Armonía del cosmos.
        2.4.2. El juramento pitagórico
        2.4.3 Inmortalidad del alma.
        2.4.4. Armonía científica de los pitagóricos.
3. Una recapitulación sobre las actitudes de carácter ético que la matemática promociona.

 Lecciones pitagóricas para el siglo 21 (esquema)
Este es el esquema de la conferencia anterior que he utilizado para su presentación en vivo en varias ocasiones. Pienso que tal vez pueda servir a algunos para darse una idea más rápida y colorista de su contenido.

Aspectos éticos en el quehacer matemático
En Julio del año 2000, el Año Mundial de las Matemáticas, tuvo lugar en Barcelona el 3ECM (Third European Congress of Mathematicians). Se celebraron a lo largo de los días del Congreso varias mesas redondas sobre diversos temas de la matemática actual. La última, que tuvo lugar el día de la clausura del Congreso, tenía por título Shaping the 21st Century. En ella actuaron como panelistas Alexandra Bellow, Jean-Pierre Bourguignon y Helmut Neunzert y yo mismo ejercí de moderador. Cada uno de los miembros de la mesa presentamos nuestras reflexiones iniciales en torno a diferentes aspectos de la matemática actual con proyección hacia el futuro. Las mías tuvieron que ver con algunos aspectos éticos de la matemática y se pueden ver aquí en detalle en la versión en inglés que se encuentra al principio. Más adelante tuve ocasión de dar una conferencia sobre el mismo tema y aquí se recoge el esquema que me sirvió de guión para ella, en el que, como se observará, hay bastantes elementos que se solapan con los de otros trabajos presentes en el CD-ROM.

Matemáticas y estructura de la naturaleza
Este extenso artículo fue mi contribución en una serie de conferencias que bajo el título general Ciencia y Sociedad. Desafíos del conocimiento ante el tercer milenio la Fundación Central Hispano organizó en 1997. En su preparación tuve ocasión de reflexionar a fin de dejar sedimentar pausadamente mis ideas en torno a la naturaleza profunda del tipo de ocupación de la mente humana cuando construye la matemática. Considero que ésta es hasta el momento la expresión mejor perfilada de mi pensamiento con respecto al tema, aunque muchos aspectos profundos, como los que se esbozan en la última sección, quedan por supuesto en la penumbra.

Indice
¿Matemáticas y... Estructura de la Naturaleza?
Los pitagóricos: de los números a la divinidad
¿Qué hay de válido en el fondo de la concepción de la matemática de los pitagóricos?
El proceso de matematización: un camino de ida y vuelta entre la realidad y las ideas
Respuestas al enigma: ¿realismo y formalismo frente a frente?
Una explicación plausible: la aproximación permanente del quehacer matemático hacia la realidad
La paradoja como estímulo del progreso matemático
Hacia la matematización del infinito. Una barrera en el camino: el teorema de Gödel
El acercamiento de la mente a la realidad. ¿Una apertura de la matemática a la trascendencia?
REFERENCIAS

 

Bibliografía relacionada

Autor

Guzmán Ozámiz, Miguel de

Título

El pensamiento matemático, eje de nuestra cultura : discurso inaugural del año académico 1993-1994 leido en... / por Miguel de Guzmán Ozámiz

Publicac.

Madrid : Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1993

Des.Física

37 p. ; 27 cm

Clasific.

51.01

Materia

Matemáticas -- Filosofía