¿Qué es belleza?
¿Cuáles son las características de
la belleza de la matemática?

La matemática tuvo su origen
y sigue encontrando lo más profundo de su motivación
en la sorpresa y admiración que produce la contemplación de esa armonía “sólo accesible a los ojos del alma”
que presentan los objetos a los que da lugar la visión de la naturaleza
bajo ese prisma peculiar que denominamos matematización.

 ¿Cuáles son las razones de esta situación?
¿La belleza de la matemática?
¿Qué es belleza?



Muchos acercamientos diferentes a una definición de lo que es la belleza

 “Las formas que mejor expresan la belleza son
el orden, la simetría, la precisión. 
Y las ciencias matemáticas son las que se ocupan de ellas especialmente”.
 (Aristóteles, Metafísica, l.XII, c.III,9)
Belleza es "splendor formae" (Alberto Magno)

 "Pulchra sunt quae visa placent" (Tomas de Aquino)

 ¿Qué tipo de belleza en las matemáticas?

“Más allá de la belleza sensible, coloreada y sonora, debida al centelleo de las apariencias, única que el bárbaro conoce, la ciencia nos revela una belleza superior, una belleza inteligible, únicamente accesible, diría Platón, ‘a los ojos del alma’, debida al orden armonioso de las partes, a la correspondencia de las relaciones entre ellas, a la euritmia de las proporciones, a las formas y a los números. [...]

 “El trabajo del científico que descubre las analogías entre dos organismos, las semejanzas entre dos grupos de fenómenos cualitativamente diferentes, el isomorfismo de dos teorías matemáticas es semejante al del artista.”
 (H.Poincaré, El valor de la ciencia)




                       ¿Tipos diversos de goce estético en matemáticas?

 Ante hechos aparentemente inconexos,
un orden intelectual comienza a hacer su aparición...

Un ejemplo actual: los sistemas dinámicos, el caos matemático,...


De una visión parcial se llega
a la contemplación de un objeto esplendoroso
en que el cuadro inicial queda englobado...

 La aventura de las sucesivas ampliaciones de nuestra visión del número


La contemplación descansada e inmediata
de una verdad profunda, inesperada, llena de implicaciones...
 
Demostraciones sin palabras...
 ¿Cómo se relacionan la verdad y la belleza de un teorema?

 2^(2^5)+1=2^32+1=641x6700417 y estos dos factores son primos (???)


 Teorías que nacen feas y se van transformando...

 El cálculo infinitesimal


 La belleza matemática, logro individual y colectivo...

El teorema de Fermat-Wiles
El camino hacia el teorema de Kepler


 Algunas características de la belleza matemática

 Seriedad                                       Existencia del irracional

 Generalidad                                   Posibilidad de factorización

 Profundidad                               El proceso diagonal de Cantor

 Inevitabilidad                      Teorema del círculo de Feuerbach

 Economía de pensamiento                         La teoría de grupos

 Transparencia                                      Las esferas de Dandelin

 Adecuación              Aplicaciones de los teoremas del punto fijo