1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23, 29, ...., N
Consideramos el número
M=1x2x3x5x7x11x13x17x19x23x29xN+1=P+1
¿Es M primo? Entonces, como es claramente mayor que N, no estaban listados todos.
¿Es M compuesto? Entonces será múltiplo de algún de los primos de nuestra lista. ¿Podrá ser múltiplo de 7, por ejemplo M=7Q? Pero entonces
1=M-P=7Q-P
y como claramente P es múltiplo de 7, es decir P=7P', resulta
1=7(Q-P')
es decir 1 es múltiplo
de 7, lo que es obviamente falso. De la misma forma no puede ser múltiplo
de ningún otro de nuestra lista, es decir, M no puede ser compuesto.
De nuestro punto de partida,
que los primos se acaban, hemos llegado a una contradicción.
Por tanto es imposible que los números primos se acaben.