"EXPERIMENTANDO CON LA RECTA DE WALLACE-SIMSON"

"&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&"

"Las funciones siguientes sirven para experimentar con el teorema de Wallace-~
Simson"

"En ellas se encuentran los elementos para cosntruir directamente la recta de~
 W-S"

"correspondiente a un punto m(radianes) del circulo unidad respecto al triang~
ulo de vertices en a,b,c."

"De modo natural surge la idea de la envolvente de tales rectas y asi resulta~
 la deltoide de Steiner."

"&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&"

x^2+y^2-1=0

LADO(a,b):=(y-SIN(b))*(COS(a)-COS(b))-(x-COS(b))*(SIN(a)-SIN(b))

PERP(m,a,b):=(y-SIN(m))*(SIN(a)-SIN(b))+(x-COS(m))*(COS(a)-COS(b))

TRIANGULO(a,b,c):=[LADO(a,b)=0,LADO(b,c)=0,LADO(c,a)=0]

[TRIANGULO(0,1,3),x^2+y^2-1=0]

"&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&"

"Ahora determinamos el pie"

SOLVE([PERP(m,a,b)=0,LADO(a,b)=0],[x,y])

EXPAND(SOLVE([PERP(m,a,b)=0,LADO(a,b)=0],[x,y]),Rational,x,y)

PIE(m,a,b):=[-SIN(a)^2*COS(b)/(2*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))-SIN(a)^2*SI~
N(b)^2/(2*COS(b)*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SIN(a)^2*TAN(b)*SIN(m)/(2*(~
COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))-SIN(a)^2*TAN(b)^2*COS(m)/(2*(COS(a)*COS(b)+SI~
N(a)*SIN(b)-1))+SIN(a)*SIN(b)*COS(b)/(2*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SIN(~
a)*COS(b)*SIN(m)/(2*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SIN(a)*SIN(b)^3/(2*COS(b~
)*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))-SIN(a)*SIN(b)^2*SIN(m)/(2*COS(b)*(COS(a)*C~
OS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SIN(a)*TAN(b)/(2*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))-SIN~
(a)*SIN(m)/(2*COS(b)*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SIN(a)*SIN(b)^3*COS(m)/~
(COS(b)^2*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SIN(b)^2*COS(m)/(2*(COS(a)*COS(b)+~
SIN(a)*SIN(b)-1))+COS(m)/(2*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SIN(b)^3*SIN(m)/~
(2*COS(b)*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))-SIN(b)^2/(2*COS(b)*(COS(a)*COS(b)+~
SIN(a)*SIN(b)-1))-COS(m)/(2*COS(b)^2*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))-COS(a)*~
COS(m)/(2*COS(b))+SIN(a)*TAN(b)/2-SIN(a)*SIN(m)/(2*COS(b))+SIN(a)*SIN(b)*COS(~
m)/(2*COS(b)^2)-SIN(b)^2/(2*COS(b))+TAN(b)*SIN(m)/2-COS(m)/(2*COS(b)^2)+COS(m~
),SIN(a)^2*COS(a)*SIN(m)/(2*(COS(b)-COS(a))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+~
SIN(a)^2*COS(a)*TAN(b)*COS(m)/(2*(COS(a)-COS(b))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)~
-1))+SIN(a)*COS(a)*SIN(b)^2/(2*(COS(b)-COS(a))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1~
))+SIN(a)*COS(a)*SIN(b)*SIN(m)/((COS(a)-COS(b))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-~
1))+SIN(a)*COS(a)*SIN(b)^2*COS(m)/(COS(b)*(COS(b)-COS(a))*(COS(a)*COS(b)+SIN(~
a)*SIN(b)-1))+COS(a)*SIN(b)*COS(b)^2/(2*(COS(a)-COS(b))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)~
*SIN(b)-1))+COS(a)*SIN(b)^2*SIN(m)/(2*(COS(b)-COS(a))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*S~
IN(b)-1))+COS(a)*SIN(b)/(2*(COS(a)-COS(b))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+C~
OS(a)*SIN(b)^3*COS(m)/(2*COS(b)*(COS(a)-COS(b))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-~
1))+SIN(a)^2*SIN(b)*COS(b)/(2*(COS(a)-COS(b))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1)~
)+SIN(a)^2*COS(b)*SIN(m)/(2*(COS(a)-COS(b))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+~
SIN(a)^2*SIN(b)*COS(m)/(2*(COS(b)-COS(a))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SI~
N(a)*SIN(b)^2*COS(b)/(2*(COS(a)-COS(b))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SIN(~
a)*SIN(b)*COS(b)*SIN(m)/((COS(b)-COS(a))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SIN~
(a)*SIN(b)^2*COS(m)/((COS(a)-COS(b))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SIN(b)^~
2*COS(b)*SIN(m)/(2*(COS(a)-COS(b))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SIN(b)*CO~
S(b)/((COS(b)-COS(a))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))+SIN(b)^3*COS(m)/(2*(CO~
S(b)-COS(a))*(COS(a)*COS(b)+SIN(a)*SIN(b)-1))-SIN(a)*COS(m)/(2*COS(b))+SIN(a)~
/2+TAN(b)*COS(m)/2+SIN(b)]

"&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&"

"Aqui se obtiene la recta de Wallace-Simson"

RECTA(u,v):=(y-u SUB 2)*(v SUB 1-u SUB 1)-(x-u SUB 1)*(v SUB 2-u SUB 2)

SIMSON(m,a,b,c):=RECTA(PIE(m,a,b),PIE(m,b,c))=0

TRIANGULOYSIMSON(m,a,b,c):=[TRIANGULO(a,b,c),x^2+y^2-1=0,[COS(m),SIN(m)],SIMS~
ON(m,a,b,c)]

TRIANGULOYSIMSON(1,2,3.5,5.5)

"&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&"

"Aqui se obtiene la deltoide como envolvente"

MACRO_SIMSON(a,b,c):=[TRIANGULO(a,b,c),x^2+y^2-1=0,VECTOR(SIMSON(m,a,b,c),m,0~
,2*pi,2*pi/30)]

MACRO_SIMSON(1,3.5,5.5)

MACRO_SIMSON(1,pi+0.2,2*pi-0.2)

MACRO_SIMSON(1,pi+1,2*pi-1)

"&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&"