DERIVE for Windows version 5.00 DfW file saved on 01 Jan 2001 macro(a, m, n, d):=VECTOR([[t, 0], y = a, y = m·(x - t), [(a + m·t)/m, a], [(a + m·t)/m + d, a], y - a = n·(-d - (a + m·t)/m + x)], t, -2, 10, 3) macrogeneral(a, m, n, d):=VECTOR([[t, 0], y = a, y = m·(x - t), [(a + m·t)/m, a], [(a + m·t)/m + d, a + d], -d - a + y = n·(-d - (a + m·t)/m + x)], t, -2, 10, 3) macroparticular(m, n, d):=macrogeneral(d·m·(n - 1)/(m - n), m, n, d) hCross:=APPROX(2272727272727273/2000000000000000) vCross:=APPROX(- 45454545454545459/100000000000000000) ÿÿCTextObj Tÿ°{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fcharset2 DfW5 Printer;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1034\pard\plain\f2\fs24 Una forma de proceder semejante a la forma de demostrar el teorema de Poncelet, solo que mucho mas sencilla. \par ************************************************************ \par Por (t,0) trazamos una recta de pendiente m \par } ÿÿCExpnObj8` lUserð¿ y=m*(x-t)€xŠû{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fcharset2 DfW5 Printer;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1034\pard\plain\f2\fs24 Hallamos la intersecci\'f3n con la recta y=a \par } €8– ¢Sub(#1)ð¿ a=m*(x-t)€8®ðº Solve(#2,x)ð¿SOLVE(a=m*(x-t),x)€hÆÐêSimp(#3)ü©ñÒMb`? x=(a+m*t)/m€öß{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fcharset2 DfW5 Printer;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1034\pard\plain\f2\fs24 resulta el punto \par } €8¨8Userð¿ [(a+m*t)/m,a]€Dhÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fcharset2 DfW5 Printer;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1034\pard\plain\f2\fs24 que trasladamos a la derecha y hacia arriba una distancia d, resultando el punto \par } €8tè˜Userð¿[(a+m*t)/m+d,a+d]€¤¶ú{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fcharset2 DfW5 Printer;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1034\pard\plain\f2\fs24 Por \'e9l trazamos una recta de pendiente n \par } €8Â@æUserð¿y-a-d=n*(x-(a+m*t)/m-d)€òÿ {\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fcharset2 DfW5 Printer;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1034\pard\plain\f2\fs24 e imponemos que pase por (t,0), obteniendo la condici\'f3n \par } €Xà4 Simp(User)yé&1¬|?a=d*m*(n-1)/(m-n)€@vÿv{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fcharset2 DfW5 Printer;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1034\pard\plain\f2\fs24 Ahora es claro que si se cumple esta condici\'f3n entre a,m,n,d entonces siempre que partamos de cualquier (t,0) y hagamos las mismas operaciones, terminamos en (t,0). \par } €8‚ÖUserð¿ vmacrogeneral(a,m,n,d):=VECTOR([[t,0],y=a,y=m*(x-t),[(a+m*t)/m,a],[(a+m*t)/m+d,a+d],y-a-d=n*(x-(a+m*t)/m-d)],t,-2,10,3)€8â8Userð¿ ;macroparticular(m,n,d):=macrogeneral(d*m*(n-1)/(m-n),m,n,d)€8øUserð¿ macroparticular(3,2,5)€8*ø6Userð¿ macroparticular(3,2,1) ÿÿÿð