Precision := Approximate

PrecisionDigits := 6

Notation := Scientific

NotationDigits := 6

Branch := Principal

Exponential := Auto

Logarithm := Auto

Trigonometry := Auto

Trigpower := Auto

Angle := Radian

VariableOrder := [x,y,z]

OutputBase := Decimal

InputBase := Decimal

InputMode := Character

CaseMode := Insensitive

DisplayFormat := Normal

TimesOperator := Dot

"El teorema de Wallace-Simson no es v lido en tres dimensiones"

"Escogemos un caso particular: triedro de ejes los coordenados y vertices en ~
los puntos (a,0,0)..."

"Tomamos el punto (u,v,w) y obtenemos sus proyecciones sobre los planos del t~
riedro"

SOLVE([x=t/a+u,y=t/b+v,z=t/c+w,x/a+y/b+z/c=1],[y,z,x,t])

;Simp(#4)
[[y=b*(a^2*(b*v+c*(c-w))-a*c^2*u+b*c^2*v)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2),z=c*(a^2*(b~
^2-b*v+c*w)-a*b^2*u+b^2*c*w)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2),x=a*(a*u*(b^2+c^2)+b*c*(~
b*(c-w)-c*v))/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2),t=a*b*c*(a*(b*(c-w)-c*v)-b*c*u)/(a^2*(b~
^2+c^2)+b^2*c^2)]]

[[u,0,0,1],[0,v,0,1],[0,0,w,1],[a*(a*u*(b^2+c^2)+b*c*(b*(c-w)-c*v))/(a^2*(b^2~
+c^2)+b^2*c^2),b*(a^2*(b*v+c*(c-w))-a*c^2*u+b*c^2*v)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2),~
c*(a^2*(b^2-b*v+c*w)-a*b^2*u+b^2*c*w)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2),1]]

"Expresamos el volumen del triedro con vertices en estas proyecciones"

DET([[u,0,0,1],[0,v,0,1],[0,0,w,1],[a*(a*u*(b^2+c^2)+b*c*(b*(c-w)-c*v))/(a^2*~
(b^2+c^2)+b^2*c^2),b*(a^2*(b*v+c*(c-w))-a*c^2*u+b*c^2*v)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c~
^2),c*(a^2*(b^2-b*v+c*w)-a*b^2*u+b^2*c*w)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2),1]])

;Simp(#8)
-(a^2*u*(b^2*v*(c+w)+b*c*(c*w-v^2-w^2)+c^2*v*w)+a*b*c*(b*v*(c*w-u^2-w^2)-c*w*~
(u^2+v^2))+b^2*c^2*u*v*w)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2)

(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2)*(-(a^2*u*(b^2*v*(c+w)+b*c*(c*w-v^2-w^2)+c^2*v*w)+a*b*~
c*(b*v*(c*w-u^2-w^2)-c*w*(u^2+v^2))+b^2*c^2*u*v*w)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2))

;Simp(#10)
-a^2*u*(b^2*v*(c+w)+b*c*(c*w-v^2-w^2)+c^2*v*w)-b*c*(a*(b*v*(c*w-u^2-w^2)-c*w*~
(u^2+v^2))+b*c*u*v*w)

;Expd(#11)
a*b^2*c*u^2*v+a*b*c^2*u^2*w+a^2*b*c*u*v^2-u*v*w*(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2)-a^2*b~
^2*c*u*v+a^2*b*c*u*w^2-a^2*b*c^2*u*w+a*b*c^2*v^2*w+a*b^2*c*v*w^2-a*b^2*c^2*v*~
w

;Sub(#12)
1*2^2*3*u^2*v+1*2*3^2*u^2*w+1^2*2*3*u*v^2-u*v*w*(1^2*(2^2+3^2)+2^2*3^2)-1^2*2~
^2*3*u*v+1^2*2*3*u*w^2-1^2*2*3^2*u*w+1*2*3^2*v^2*w+1*2^2*3*v*w^2-1*2^2*3^2*v*~
w

;Simp(#13)
u^2*(12*v+18*w)+u*(6*v^2-v*(49*w+12)+6*w^2-18*w)+18*v^2*w+v*(12*w^2-36*w)

"Claramente esto no da una cuadrica"

"Resulta en general una superficie c£bica"