Precision := Approximate PrecisionDigits := 6 Notation := Scientific NotationDigits := 6 Branch := Principal Exponential := Auto Logarithm := Auto Trigonometry := Auto Trigpower := Auto Angle := Radian VariableOrder := [x,y,z] OutputBase := Decimal InputBase := Decimal InputMode := Character CaseMode := Insensitive DisplayFormat := Normal TimesOperator := Dot "El teorema de Wallace-Simson no es v lido en tres dimensiones" "Escogemos un caso particular: triedro de ejes los coordenados y vertices en ~ los puntos (a,0,0)..." "Tomamos el punto (u,v,w) y obtenemos sus proyecciones sobre los planos del t~ riedro" SOLVE([x=t/a+u,y=t/b+v,z=t/c+w,x/a+y/b+z/c=1],[y,z,x,t]) ;Simp(#4) [[y=b*(a^2*(b*v+c*(c-w))-a*c^2*u+b*c^2*v)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2),z=c*(a^2*(b~ ^2-b*v+c*w)-a*b^2*u+b^2*c*w)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2),x=a*(a*u*(b^2+c^2)+b*c*(~ b*(c-w)-c*v))/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2),t=a*b*c*(a*(b*(c-w)-c*v)-b*c*u)/(a^2*(b~ ^2+c^2)+b^2*c^2)]] [[u,0,0,1],[0,v,0,1],[0,0,w,1],[a*(a*u*(b^2+c^2)+b*c*(b*(c-w)-c*v))/(a^2*(b^2~ +c^2)+b^2*c^2),b*(a^2*(b*v+c*(c-w))-a*c^2*u+b*c^2*v)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2),~ c*(a^2*(b^2-b*v+c*w)-a*b^2*u+b^2*c*w)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2),1]] "Expresamos el volumen del triedro con vertices en estas proyecciones" DET([[u,0,0,1],[0,v,0,1],[0,0,w,1],[a*(a*u*(b^2+c^2)+b*c*(b*(c-w)-c*v))/(a^2*~ (b^2+c^2)+b^2*c^2),b*(a^2*(b*v+c*(c-w))-a*c^2*u+b*c^2*v)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c~ ^2),c*(a^2*(b^2-b*v+c*w)-a*b^2*u+b^2*c*w)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2),1]]) ;Simp(#8) -(a^2*u*(b^2*v*(c+w)+b*c*(c*w-v^2-w^2)+c^2*v*w)+a*b*c*(b*v*(c*w-u^2-w^2)-c*w*~ (u^2+v^2))+b^2*c^2*u*v*w)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2) (a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2)*(-(a^2*u*(b^2*v*(c+w)+b*c*(c*w-v^2-w^2)+c^2*v*w)+a*b*~ c*(b*v*(c*w-u^2-w^2)-c*w*(u^2+v^2))+b^2*c^2*u*v*w)/(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2)) ;Simp(#10) -a^2*u*(b^2*v*(c+w)+b*c*(c*w-v^2-w^2)+c^2*v*w)-b*c*(a*(b*v*(c*w-u^2-w^2)-c*w*~ (u^2+v^2))+b*c*u*v*w) ;Expd(#11) a*b^2*c*u^2*v+a*b*c^2*u^2*w+a^2*b*c*u*v^2-u*v*w*(a^2*(b^2+c^2)+b^2*c^2)-a^2*b~ ^2*c*u*v+a^2*b*c*u*w^2-a^2*b*c^2*u*w+a*b*c^2*v^2*w+a*b^2*c*v*w^2-a*b^2*c^2*v*~ w ;Sub(#12) 1*2^2*3*u^2*v+1*2*3^2*u^2*w+1^2*2*3*u*v^2-u*v*w*(1^2*(2^2+3^2)+2^2*3^2)-1^2*2~ ^2*3*u*v+1^2*2*3*u*w^2-1^2*2*3^2*u*w+1*2*3^2*v^2*w+1*2^2*3*v*w^2-1*2^2*3^2*v*~ w ;Simp(#13) u^2*(12*v+18*w)+u*(6*v^2-v*(49*w+12)+6*w^2-18*w)+18*v^2*w+v*(12*w^2-36*w) "Claramente esto no da una cuadrica" "Resulta en general una superficie c£bica"