"SIMSON2.MTH"

"UNA EXPERIENCIA GEOMETRICA"

"Con ocasion del teorema de Simson y de su extension"

"se puede uno preguntar analogamente por el lugar de"

"los puntos P del plano tales que las tres perpendiculares"

"trazadas por los vertices A,B,C a las rectas PA,PB,PC"

"concurren en un punto. Pensando un poco se le puede"

"ocurrir a uno la respuesta que proporciona la geometria"

"intuitiva. DERIVE puede ayudar para dar la respuesta"

"algebraica de una manera muy comoda."

"************************************"

"Consideramos el triangulo de vertices [0,0], [a,0],[s,t]"

"Consideramos el punto [u,v]. La recta que pasa por [s,t]"

;Expd(User)
"y es perpendicular a la que une [s,t] con [u,v] tiene por ecuacion"

x*(s-u)+y*(t-v)-s^2+s*u-t*(t-v)=0

"Asi, las tres rectas que pretendemos que sean concurrentes son"

;Simp(User)
-u*x-v*y=0

;Simp(User)
x*(a-u)-v*y-a^2+a*u=0

x*(s-u)+y*(t-v)-s^2+s*u-t*(t-v)=0

"Si han de ser concurrentes, habra de suceder que"

DET([[-u,-v,0],[a-u,-v,-a^2+a*u],[s-u,t-v,-s^2-t^2+s*u+t*v]])=0

;Expd(#21)
a^2*s*v-a^2*t*u-a*s^2*v-a*t^2*v+a*t*u^2+a*t*v^2=0

"Esto nos dice que el lugar que buscamos es una"

"circunferencia que pasa por el origen y, por lo tanto,"

"por los tres vertices, es decir es la circunferencia circunscrita."

"**************************************"

"Ahora, con esta idea resulta sencillo"

"dar con la razon de ello de la geometria intuitiva."

"El punto en que se cortan es precisamente el diametralmente opuesto."