Quiero empezar diciendo que estas líneas se inscriben en el marco de la búsqueda de una mejora de la calidad de la educación matemática de todos los alumnos y no de una élite o minoría determinada, sin menoscabo de la atención especial que debe prestarse a las minorías especifícas con necesidades educativas especiales y que debe ser garantizada por el estado.

Comienzo comentando dos tópicos de la educación matematica que se repiten con cierta insistencia. El primero es el de que el nivel es cada vez más bajo y los alumnos de hoy no saben nada. Sin entrar a discutir la veracidad del enunciado anterior, quiero señalar este comentario se inscribe la mayoría de las veces en recuerdos de situaciones pasadas y el nivel que había entonces. Estas comparaciones son carentes de validez porque simplemente nos encontramos ante realidades muy distintas y distantes que las convierten en incomparables. En particular hemos pasado en pocos años de una enseñanza que a partir de los catorce años a una enseñanza obligatoria hasta los 16. Ello hace que la masa social a la que la educación y en particular las matemáticas van dirigidas sea muy distinta de la que a menudo se evoca con añoranza. Los objetivos de la enseñanza de las matematicas deben ser pues distintos, sacrificando quizas profundidad en el conocimiento a cambio de una mayor extension de los mismos. Los alumnos de hoy tienen que familiarizarse con mas conocimientos prestando menos atención a cada uno de ellos.

El segundo tópico es la idea de que las matemáticas no hay que estudiarlas y que la memoria no juega en ellas ningún papel: simplemente hay que entenderlas. A mi juicio pocas ideas son tan nefastas como ésta. Claro que las matemáticas exigen estudio, memorización y esfuerzo y todos los que nos dedicamos a su estudio sabemos lo duro que es el proceso de asimilación de las mismas y cómo exige dosis de voluntad, esfuerzo y paciencia.

A modo de diagnóstico diría que para la mayoría de nuestros alumnos de todos los niveles educativos, las matemáticas que transmitimos son un conjunto de temas misteriosos, desconectados de la realidad, que no se entienden y sin ninguna aplicación práctica. Y ello paradójicamente en una sociedad que se define, y es verdad, cada vez más matematizada, pero en la que al mismo tiempo las matemáticas son cada vez menos visibles al ojo del ciudadano porque están escondidas tras la máscara de la tecnología. ¿En qué aspectos de nuestras vidas cotidianas entran la matemáticas? Me temo que pocos alumnos, ya sea en Educacion Secundaria o la Universidad, podrían responder sensatamente a esta pregunta, y lo que es peor, me temo también que pocos profesores darían una respuesta más consistente.

A la vista de ello, pensando en la enseñanza de las matemáticas me parece inevitable plantearnos las siguientes preguntas:

Es urgente una definición de contenidos debidamente estructurados en función de a quien van dirigidos e indicando en lo posible el nivel de profundidad de los mismos, que puede ir desde lo

simplemente manipulativo a lo más conceptual. En mi opinión creo que hay demasiada dispersión de contenidos y en muchos de ellos no logramos transmitir a los alumnos las ideas fundamentales de los mismos. Me viene a la cabeza un experimento expuesto en en el museo de ciencias de la Villete en Paris sobre formas de aprendizaje en el que se preguntaba qué era la digestión a alumnos y personas de distintas edades y formación. Todas las respuestas se orientaban a la descripción de la fontaneria del proceso (paso del alimento por el esófago, estómago, etc.), pero ninguno fue al concepto: la extracción de los alimentos de los nutrientes necesarios para las células de nuestro organismo. Creo que algo así nos pasa en matemáticas: nos perdemos en la fontanería de lo que explicamos, las anécdotas, pero rara vez llegamos a comunicar la idea central. En mi opinión tenemos demasiados contenidos. Nuestros alumnos pasan demasiadas horas en clase (sin duda en la Universidad es así) y que ello favorece un estudio y aprendizaje pasivo.

Fijar los contenidos es una tarea dificil. Hay que detectar qué conocimientos son necesarios y convenientes para el ciudadano en su vida cotidiana. En este campo suele haber una gran controversia entre los defensores de los saberes "clásicos" de una parte, ejemplarizados en las destrezas y rutinas aritméticas, y los defensores de la "nueva" matemática. Mi punto de vista es aquí esencialmente pragmático: que yo sepa las rutinas básicas (operaciones elementales) se siguen

enseñando a los alumnos. El que muchos adultos y colegas nuestros tengan dificultades para hacer determinada operaciones aritmética sencillas, indica simplemente que (seguramente debido a la extensión de calculadores y otros medios electrónicos) esa destreza no se utilizado durante mucho tiempo y por tanto se ha olvidado. Pero me parece anacrónico deducir de ello que debamos ejercitarnos periódica y artificialmente en las habilidades aritméticas a lo largo de nuestra de vida con el fin de mantener estas destrezas a punto cuando en la práctica estas operaciones están automatizadas. Sería como obligarnos a hacer la colada manualmente una vez al mes o a cultivar tomates artesanalmente en nuestras terrazas con el fin de mantener estas habilidades en forma. Por supuesto el problema que subyace detrás de estas consideraciones es el de qué conocimientos matemáticos son los fundamentales a enseñar.

Unas últimas consideraciones en relación a este punto. Parece prácticamente imposible fijar unos contenidos comunes para todos los alumnos. Como ya mencioné al comienzo, hay que pensar en la generalidad de los alumnos y después complementar, por ejemplo mediante talleres de matemáticas complementarios dirigidos por un lado a los alumnos con capacidades e intereses mayores y por otro a aquellos con dificultades o que necesiten un andamiaje mayor. Finalmente, dentro del posible curriculum, creo que es importante, al menos en los niveles educativos finales el no caer sólo en criterios meramente utilitaristas y mostrar a los alumnos algunos fogonazos de la matemática como ciencia: la necesidad de las demostraciones.

En primer lugar creo que en España pecamos de una excesiva privacidad respecto a lo que hacemos en clase. Quiero decir que es muy infrecuente el intercambio espontáneo de ideas, problemas o simplemente experiencias de cómo hemos presentado tal o cual tema, qué dificultades hemos encontrado en ello, cómo han respondido los alumnos ante determinados estímulos, etc. Se entiende la docencia como una cuestión privada entre los alumnos y el profesor quien diseña su clase de la mejor manera posible a su entender. El famoso cada maestrillo tiene su librillo llevado al extremos y de modo que los librillos de cada uno son desconocidos para los demás.

En definitiva, se habla poco, se comunica poco sobre aspectos docentes y creo que ello repercute negativamente en la calidad de lo que ofrecemos. Creo que en general tengo abusamos de unos métodos excesivamente academicistas con los que aburrimos soberanamente a nuestros alumnos. Evidentemente lo que hay detrás de este problema es la falta de un progama adecuado de formación de los profesores. Y no me refiero solamente a la ausencia absoluta de herramientas y técnicas pedagógicas y didáticas, sino también a los contenidos propiamente matemáticos de los futuros profesores. Los curricula de la Universidad no están pensados para ellos y en consecuencia muchas de las cosas que estudias les son inútiles y llegan a su profesión con carencias importantes sobre las matemáticas que han de enseñar. Pienso que es urgente diseñar unos estudios para los profesores de Secundaria que podría consistir en un primer ciclo de la Licenciatura en Matemáticas, completado con un cuarto año de formación específica para su incorporación al aula. En particular, todo profesor de Matemáticas (a todos los niveles) debería de saber por qué, para qué, la importancia histórica y dónde se usa en la vida real cada uno de los conceptos que aparecen en el curriculum de modo que pueda contextualizarlos adecuadamente para su mejor comprensión por los alumnos.

De nuevo me parece que el problema de la evaluación de los conocimientos estamos como hace 40 años. Muchos de nosotros nos limitamos a unos exámenes al final de los períodos correspondientes, en muchos casos por simple comodidad o por imposibilidad material de tener otros métodos participativos debido al elevado número de alumnos que tenemos a nuestro cargo. Pero evidentemente hay que buscar métodos mucho más participativos y activos. Me parece fundamental establecer un plan estructurado de trabajos y problemas a entregar y devolver o corregir en grupos pequeños, para lo que si es necesario se podría pensar en fórmulas como tutorías, etc. en las que participaran alumnos universitarios.

Finalmente, para concluir estas breves reflexiones, creo que la enseñanza de las matemáticas mejoraría si se lograse un intercambio continuo de experiencias educativas, una estructuración y secuenciación de los contenidos y de los trabajos para realizar por los alumnos, que deberían serles corregidos y devueltos a tiempo. En definitiva en una mayor "profesionalización" de la educación. Esto debe ir de la mano del reconocimiento social de la labor del profesorado y de unos incentivos profesionales y economicos de acuerdo al desarrollo de su labor.