Hace algunos meses, el moderador de esta mesa redonda nos pidió a los ponentes que le adelantáramos nuestra opinión sobre la siguiente cuestión:

¿Cuál es el asunto o la pregunta más importante en el tema que nos ocupa y que no podemos dejar de lado?

Mi respuesta fue: ¿Para que se enseñan matemáticas?

Hoy sigo pensando que esta es una pregunta fundamental, aunque no se si es la mas importante o la segunda o la tercera mas importante...En lo que sigue voy a tratar de explicar algunas razones para justificar mi elección.

En primer lugar debería decir que pienso que los sistemas educativos son, en general, de naturaleza conservadora (pues tratan, en un sentido amplio, de trasmitir (y, así, de preservar) lo que "ya" conocemos y lo que ya somos). Tal vez por ese fondo conservador, los responsables de la comunidad educativa no nos planteamos --con la debida frecuencia-- preguntas fundamentales.

Pero sí lo hacen nuestros alumnos. Son habituales, sobre todo en matemáticas, comentarios del tipo ¿por qué tengo que aprender esto?, ¿para que me va a servir esto? En definitiva, ¿para qué me enseñan esto?

Es una suerte --para los profesionales de las matemáticas-- el que los padres de nuestros alumnos no se hagan las mismas preguntas...todavía. Por eso creo que es urgente que nosotros vayamos preparando, cuanto antes, alguna respuesta.

Hay una venerable tradición escolar que resuelve este problema simplemente anunciando el retraso de la recompensa ante el esfuerzo ("lo entenderás más adelante, al acabar los estudios", "en la clase de física verás por qué necesitas dominar esta técnica", "te servirá como entrenamiento mental para enfrentarte a los problemas reales...", etc.).

Este planteamiento es adecuado si lo que se enseña se concibe, fundamentalmente, como una "disciplina", en el doble sentido de esta palabra (y no es casualidad que tenga esos dos sentidos): es decir, como la obediencia a una serie de reglas que nos imponemos para dominar una técnica material o espiritual. Así hablamos de estar sujetos a la disciplina castrense o a la discipina deportiva, o de que las matemáticas son una disciplina...El soldado o el atleta cultiva la disciplina militar o la deportiva: análogamente, el alumno ha de seguir la disciplina matemática....

El principio que yace tras estos planteamientos es, en mi opinión, la consideración de una función esencialmente propedéutica (preparatoria) de la Escuela.

Algo parecido estaba en pleno vigor cuando yo aprendía música en mi juventud --y me van a permitir que describa brevemente mi experiencia, para ilustrar lo que quiero decir. He pasado años (una decena de años, mas o menos) entrenándome para tocar el piano "comme il faut": ejercicios de escalas, digitación... durante seis horas diarias. Las piezas que debía tocar recibían el nombre de "Estudios", cada uno de ellos rigurosamente concebido para el entrenamiento de algún aspecto concreto del ligado, del fraseo, del ritmo, de los arpegios y acordes, para una y otra mano... Cada año me examinaba de una quincena de Estudios, el examen consistía en tocar uno de ellos entre un par de Estudios elegidos al azar. No había tiempo en todo el año sino para preparar los Estudios. No se me daba mal, no me disgustaba la rigurosa disciplina, la adquisición del control mental sobre la distancia que debe recorrer y la fuerza con la que debe caer una mano bien relajada sobre una tecla. Debo decir, también, que nunca llegué a ser un pianista profesional y que nunca he llegado a poner en práctica el resultado de estos años de entrenamiento. Como tampoco había aprendido nada aplicable a corto plazo (unas piezas de música reconocibles por los amigos o la familia, por ejemplo), no he vuelto a tocar el piano --por ahora.

Antes de terminar mis estudios musicales pasé un año en una escuela de secundaria en USA, en una remota y pequeñísima localidad que vivía dedicada a la minería del hierro. La ciudad más próxima se encontraba a tres horas de coche. En la escuela confesé mi afición por la música. Sorprendentemente, observé cómo me ponían (como a todos los demás que se declaraban interesados) un trombón en las manos y cómo al cabo de un mes --con la ayuda somera de un profesor, algunos minutos a la semana-- estaba ya tocando, en una banda de alumnos de la escuela, piezas reales de música, música popular y sencilla, claro, pero música para ser escuchada, no simples ejercicios. Y eso que sólo otro alumno, entre los cuarenta miembros de la banda, le había dedicado a la música tantas horas de su vida como yo.

Volvamos a las matemáticas. Yo creo que ese principio disciplinar y propedéutico de la enseñanza de las matemáticas escolares debe ser revisado, en la actualidad. Por varias razones:

-las necesidades matemáticas de la vida cotidiana son ahora mas amplias y generales (es decir, para toda la población de un país mas moderno y técnificado, durante mas tiempo de una vida generalmente mas larga). Las necesidades matemáticas de la vida cotidiana o profesional poco tienen que ver, a priori, con las matemáticas como disciplina: no se trata de entrenar a alguien para que domine algo, sino para que use algo. Veáse el ejemplo del piano y el trombón...

-la escolarización general hasta los dieciséis años exige que el sistema educativo trasmita contenidos finalistas e inmediatamente útiles; no se puede pretender que tantos y hasta tan tarde estén "en una fase preparatoria".

En definitiva: La sociedad actual requiere no sólo una nueva forma de enseñar matemáticas, sino una nueva matemática para ser enseñada. Una matemática que enraíce en problemas reales (del mismo modo que la enseñanza obligatoria, en épocas pretéritas, consideraba problemas de descuento comercial o de reglas de tres aplicadas a situaciones prácticas) y también una forma de concebir la matemática que conforme una Educación Matemática, un ABC de lo lógico, numérico y geométrico que permita al ciudadano "leer" las situaciones matemáticas por su cuenta, en las diversas coyunturas que se le presenten en la vida. No es posible exigir a todo el mundo diez años de piano y solfeo para tener una mediana Educación Musical; ha de haber otras vías más accesibles. Igualmente, los alumnos deben acabar la educación matemática obligatoria sabiendo cómo estimar el coste de una hipoteca, el potencial valor del campo de fútbol municipal si planea sobre él una operación de especulación inmobiliaria, el resultado de su declaración de la renta (en términos groseros), el volumen de escombros que produciría un túnel que, supuestamente, va a evitar una obra de gran impacto ecológico, el peso que aguantan las patas de un hórreo…

Y además, si la Educación Matemática debe justificarse en la enseñanza obligatoria por su utilidad, también hay que decir que las matemáticas deben atraer al alumno por el reto mental que suponen.

Elaborar un curriculum con estas premisas es una tarea difícil, pero ineludible. Por ejemplo, llegaríamos a la conclusión de que el debate no ha de centrarse en si las calculadoras han de permitirse o no en la clase de matemáticas, sino en cómo debemos enseñar a manejar las calculadoras en la clase de matemáticas. Es una tarea para el especialista en didáctica de las matemáticas, una comunidad científica bastante olvidada por los que se preocupan de estos temas. Sin embargo reconozco que resulta mucho mas atractivo para el didacta de las matemáticas el trabajar en cómo enseñar mejor unos contenidos previamente acordados que en acordar mejor aquello que hay que enseñar....

Otra tarea urgente es la formación de profesores de matemáticas escolares. En una época pretérita, la matemática elemental se impartía, en grado razonable, en la enseñanza secundaria. Y el futuro profesor de secundaria pasaba por la universidad para entrever los fundamentos de la matemática superior. De esta forma, la conexión, el "punto de vista superior sobre la matemática elemental", era posible a través del autoaprendizaje o de los cursillos de formación. En el momento actual, por diversas razones (muchas de ellas razonables), no hay suficiente matemática elemental en primaria y secundaria. La universidad tampoco cubre ese hueco (el descenso de nivel en las enseñanzas universitarias sólo significa que los exámenes son más fáciles, pero los contenidos son los de antaño). Y, por tanto,...

Por otra parte, la generalización de los estudios a toda la población menor de 16 años exige profesores con un sólido bagage de herramientas teóricas y prácticas para ejercer su profesión. Pero sólo media docena de universidades, de un total próximo a treinta, incluyen en sus recientes planes de estudios de Matemáticas, alguna asignatura de Didáctica. El total de créditos asignados a la Didáctica es 30 UAB, 18 UAL, 16,5 UC, 15 UV, 13,5 ULL, 4,5 UNEX, UMUR.

Y por lo que respecta a los profesores de primaria, baste decir que en muchos casos, las diplomaturas correspondientes sólo incluyen un 5% de créditos destinados a completar su formación matemática y profesional.

Es fácil concluir que la formación de los profesores de matemáticas de secundaria en España es deficiente o nula en lo que atañe a "profesor" y pretenciosa en lo que atañe a "de matemáticas". Y que lo contrario se debe predicar de la formación de profesores de primaria.

Desgraciadamente, la proximidad en el tiempo de la reforma de los planes de estudio universitarios muestra que este problema no es conyuntural ni transitorio. La Universidad se ha reafirmado en los planteamientos que acabamos de describir. La conclusión evidente es que no hay ningún síntoma de que la Universidad (española), que tiene asignada la tarea de formar los profesores de matemáticas de todos los niveles, tenga (como colectivo) la mas mínima sensibilidad por los problemas de la enseñanza (ya sea de las matemáticas o del dibujo lineal, pongamos por caso). Otras instituciones, privadas --por ejemplo-- vendrán a suplir esta lamentable dejación de funciones.