¿Por
qué hay problemas tan frecuentemente alrededor de la educación
matemática? La educación matemática es tarea difícil.
Razones.
La matemática es una actividad vieja y polivalente. A lo largo de los siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos. Fue un instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de los pueblos mesopotámicos. Se consideró como un medio de aproximación a una vida más profundamente humana y como camino de acercamiento a la divinidad, entre los pitagóricos. Fue utilizado como un importante elemento disciplinador del pensamiento, en el Medievo. Ha sido la más versátil e idónea herramienta para la exploración del universo, a partir del Renacimiento. Ha constituído una magnífica guía del pensamiento filosófico, entre los pensadores del racionalismo y filósofos contemporáneos. Ha sido un instrumento de creación de belleza artística, un campo de ejercicio lúdico, entre los matemáticos de todos los tiempos...
Por otra parte, la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante. De manera rápida y hasta turbulenta en sus propios contenidos. Y aun en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad de abordaje sencillo.
El otro miembro del binomio educación-matemática, no es tampoco nada simple. La educación ha de hacer necesariamente referencia a lo más profundo de la persona, una persona aún por conformar, a la sociedad en evolución en la que esta persona se ha de integrar, a la cultura que en esta sociedad se desarrolla, a los medios concretos personales y materiales de que en el momento se puede o se quiere disponer, a las finalidades prioritarias que a esta educación se le quiera asignar, que pueden ser extraordinariamente variadas...
La complejidad de la matemática y de la educación sugiere que los teóricos de la educación matemática, y no menos los agentes de ella, deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica rápidamente mutante de la situación global venga exigiendo.
La educación, como todo sistema complejo, presenta una fuerte resistencia al cambio. Esto no es necesariamente malo. Una razonable persistencia ante las variaciones es la característica de los organismos vivos sanos. Lo malo ocurre cuando esto no se conjuga con una capacidad de adaptación ante la mutabilidad de las circunstancias ambientales.
Un
problema en la base. La educación en la valoración de la
Sociedad.
Actualmente estamos de acuerdo en que la educación
es buena y que hay que promocionarla, extenderla, cuidarla. Es un principio
teóricamente aceptado en nuestra sociedad, pero no parecen aceptarse
las consecuencias. Si efectivamente pensamos que la educación es
para nuestra sociedad más importante que nuestro ejército
y que muchas de las obras públicas en las que se derrochan medios
en abundancia, si de veras sabemos que los medios que nuestra educación
necesitaría para ser como debe ser son caros, que las inversiones
deberían ser muy importantes, seguramente que en nuestra población
se manifestaría otra actitud y que nuestros políticos actuarían
de forma menos cicatera....
Los profesores necesitan formación, necesitan tiempo, necesitan leer, necesitan experimentar, necesitan contacto con otros profesores,... Nuestras aulas necesitan medios, nuestras escuelas necesitan espacios abiertos, necesitan laboratorios,...
¿Qué tipo de educación? ¿Cuál queremos que sea el resultado de nuestra educación primaria y secundaria? ¿Acaso lo sabemos de veras? Muy probablemente estamos trabajando con con objetivos, confusos, tal vez antagónicos. Tal vez estamos haciendo lo que sabemos hacer porque se ha hecho siempre y no nos preocupamos de prepararnos para lo que hay que hacer y no se ha hecho nunca. Probablemente nos falta una reflexión profunda sobre lo que con nuestra educación en general y con nuestra educación matemática muy en particular debemos tratar de obtener. ¿Sabemos lo que queremos? ¿Tenemos un objetivo claro con nuestra educación primaria? ¿con nuestra educación secundaria? ¿está nuestra sociedad dispuesta de veras a poner los medios adecuados?
Una primera tarea fundamental: explorar a fondo qué es lo que se puede, qué es lo que se debe pretender con la educación matemática de cada nivel. Suscitar un consenso. Estudiar las dificultades y cómo sortearlas. Poner los medios adecuados. A continuación señalaré unos cuantos problemas concretos que atañen, a mi parecer, a diversos aspectos de nuestra educación matemática.
La
importancia de la primera formación en matemáticas.
Probablemente ahí está la raíz de
una buena parte de nuestros males. Del primer contacto con la matemática
es de donde nacen la actitud que conforma la manera definitiva en la que
una persona se coloca frente a tal o cual materia. Los primeros bloqueos
y los primeros entusiasmos suelen ser una componente definitiva de la personalidad.
Un
importante problema de fondo: Objetivos confusos.
Vamos a examinar el problema de los objetivos un poco
más de cerca.
¿Qué se puede pretender? Una buena variedad
de objetivos posibles. ¿Qué escogemos, con qué nos
quedamos? Una selección ciertamente subjetiva y sujeta a polémica.
La educación matemática puede servir para formar la persona,
para adquirir los conocimientos normales que todo ciudadano debería
tener a su disposición, para empezar a prepararse para una formación
ulterior profesional más profunda,...
¿Qué estamos haciendo en el fondo con el
tiempo dedicado a la matemática en la enseñanza primaria?
¿Sabemos lo que es y lo que puede ser la matemática a estos
niveles?
Cuentas, memorización de tablas, rutinas,... Muchas
de estas cosas están muy bien, pero sólo eso es muy pobre.
Se trata de técnicas de las que cada uno debe disponer de una forma
refleja, sin gran esfuerzo, para sentirse a gusto cuando tiene que conjugar
tal ejercicio con el ejercicio propiamente matemático de pensar
experimentar, conjeturar... para resolver los problemas con los que se
enfrenta. Sería muy importante memorizar también métodos,
formas de pensar, técnicas para resolver problemas diversos,...
Los prerrequisitos.
Y esto a través de actividades atrayentes, motivadoras,
que muestren el poder de la matemática realmente, que muestren sus
aplicaciones, que pongan de manifiesto los muchos aspectos realmente bellos
de la actividad matemmática así como del carácter
lúdico y curioso del que está impregnada.
¿Cómo? A través de acividades modelo,
de problemas, para los cuales se requiere una profunda preparación
de los profesores, en su formación inicial, en su preparación
permanente, con tiempo para pensar, para intercambiar ideas, para leer
ey estudiar ellos mismos continuamente...Pero ¿donde están
los profesores capaces de dirigir de este modo el aprendizaje? ¿de
dónde pueden sacar el tiempo necesario los profesores para aprender
y experimentar ellos mismos?
¿Saben los profesores mismos del valor de las
matemáticas, de su belleza, de sus atractivos? La enseñanza
de la música, en los niveles primario y secundario, la podríamos
poner en manos de quienes no gusten en absoluto la música o la literatura?
Se puede y se hace ¿con qué resultado?
¿Qué dificultades
se pueden presentir?
La idea prevalente sobre las matemáticas en la
población, a través de los medios de comunicación,
entre los padres, incluso entre los profesores de primaria, los programas
que son propuestos, el tiempo que se dedica,...
Es necesario incidir en estos problemas a corto y a largo
plazo, bien conscientes de que la modificación profunda que requiere
nuestro sistema educativo no es tarea de cinco años, sino de décadas.
Los profesores de primaria son generalistas. ¿Podría ser de otra manera? ¿Convendría que fuera de otra manera? Algunos centros privados tienen euipos de profesores de primaria organizados de otra manera diferente que en la enseñanza pública ¿Se podría hacer, que compartieran enseñanza dos profesores con una tendencia complementaria en su formación? ¿Se podría lograr que diferentes centros compartieran profesorado para conseguirlo? No se trata de que los conocimientos sean insuficientes. Es un problema de actitud hacia su tarea.
La formación en matemáticas de los profesores
de primaria es claramente insuficiente. Se suele dar un excesivo énfasis
en los aspectos puramente didácticos como si la tarea de cada uno
de los futuros profesores fuera a resultar un teórico de la educación.
Los contenidos específicos matemáticos han sido en otro tiempo
inadecuados (demasiado teóricos, demasiada álgebra abstracta,
demasiado análisis matemático probablemente inútil
para lo que con ello se pretende...). Hoy día los contenidos matemáticos
son prácticamente inexistentes. Se da por otra parte una gran carencia
en la vertiente didáctica de los aspectos matemáticos realmente
motivadores, sin atención a los elementos de atracción para
quienes se van a dirigir. Nada de Historia de la Matemática. Nada
de juegos matemáticos.
El
problema de la actitud que debemos perseguir.
El primer problema es que en muchos casos la actitud
de los profesores mismos respecto de la matemática no es correcta.
No se les ha dado oportunidad suficiente para apreciar ellos mismos lo
que la matemática es, para adquirir ellos mismos una actitud de
entusiasmo por la racionalidad de la matemática, por el orden, certeza,
capacidad de consenso, utilidad, sentido lúdico, belleza intelectual,
armonía,... Si se piensa que la matemática consiste en manipular
números o símbolos, entonces nada nos puede extrañar
el hecho de que tantos de los alumnos acaben con una especial aversión
por la matemática, que se extiende tanto por nuestra sociedad culta.
La matemática es rollo, aburrimiento, rutina, atención servil
a unos procedimientos, a unas reglas,...
Contenidos
y las actividades alrededor de ellos.
¿Son los contenidos los más adecuados?
Se puede pensar en alternativas tal vez más razonables. Vamos siendo
más y más los que pensamos que el énfasis, que proviene
de siglos pasados, en las rutinas aritméticas, en gran parte inmotivadas,
no constituyen el núcleo de contenidos más adecuados. Deberíamos
ponernos de acuerdo sobre los contenidos razonables para una cultura como
la nuestra. El acuerdo tácito con el que estamos operando es bastante
insatisfactorio.
¿Se da un equilibrio adecuado entre la rutina necesaria
y la actividad motivadora en torno a la matemática? La memorización
y las rutinas son sanas y necesarias, pero mi parecer es que no hemos llegado
al justo medio entre lo tradicional y lo que la situación
actual requeriría, al punto adecuado entre creatividad y trabajo
rutinario.
Problemas
relacionados con la situación de los alumnos.
En muchos casos se trata de un problema social importante.
Los alumnos proceden de un ambiente social y familiar en que la educación
no se valora o bien se hace difícil, tal vez imposible, en que las
circunstancias afectivas hacen muy dificultosa una entrega con paz a las
tareas que se les requiere.
En primaria los alumnos no repiten, a menos que la familia lo pida. De hecho no repite casi ninguno. ¿Problemas? Acumulación de lagunas de conocimientos y de carencias de procesos. ¿Cómo resolverlos?
Aulas de 28 alumnos. No muchos, pero pueden ser muy distintos.
Se dificulta la dirección de la clase como una unidad. ¿Alternativas?
Si queremos una educación de calidad habrá que tratar de
atender muchos aspectos que ahora descuidamos. Se dan con mucha frecuencia
situaciones en las que los profesores tienen que intentar lo imposible.
Problemas
relacionados con los textos.
¿Son los textos adecuados?
Los textos son producidos por las grandes editoriales
que buscan fundamentalmente hacer negocio. ¿Resultado? Ajuste de
los textos y de las maneras de proceder a lo que los profesores tal como
son están esperando. Un texto de vanguardia no se vende. Lo que
los profesores quieren es una buena colección de ejercicios. Y así
se perpetúa el círculo vicioso. Tal vez se podría
proceder de otra forma en lo que se refiere a la producción de textos.
¿Son los textos usados adecuadamente?
En muchas ocasiones se utiliza de los textos las colecciones
de ejercicios que se proponen y nada más. Muy frecuentemente se
pierde todo el trabajo realizado en otros aspectos didácticos que
los autores han trabajado mucho más a fondo de lo que parece.
¿Utilizamos adecuadamente otros medios a nuestra
disposición? Internet, medios audiovisuales, actividades manuales
ricas y profundas,....
¿Es posible la atención adecuadas con grupos tan heterogéneos como se dan hoy día en el aula de primaria? ¿Se podría organizar la actividad de modo que hubiera grupos con necesidades más parecidas? Existen alternativas posibles, en las que no podría extenderme.
¿Es el tiempo dedicado a matemáticas suficiente? Si miramos a la necesidad de una orientación muy diferente de las necesidades de una educación matemática bien realizada, con paz, con reposo suficiente para el asentamiento profundo de las ideas, de los métodos del quehacer matemático, claramente no. Extrínsecamente si ponemos los ojos en los países de nuestro entorno, es también obvio que no.
La pPreparación de los profesores de secundaria
que provienen de las Facultades de Matemáticas se suele realizar
como si fueran a hacer todos investigación en matemáticas.
Demasiado contenido matemático y demasiado poco en lo que ayudaría
a su ejercicio futuro como docentes. Generalmente nada de psicología
del aprendizaje matemático. Nada de Historia de la Matemática.
Nada de instrumentos concretos para la didáctica: juegos, modelos,
aplicaciones,...
La preparación de los profesores que provienen
de otras Facultades (hay una gran parte que proviene de Facultades de Química,
Biología,...) contiene muy escasos conocimientos de matemática.
Esto les genera una gran inseguridad incluso en lo que se refiere a aspectos
muy elementales de su ejercicio.
Objetivos
de la educación matemática en la Secundaria.
Aquí parece haber una seria distorsión.
Hemos hecho un cambio muy radical. Hemos introducido la formación
secundaria hasta los 16 años para todos. No hemos cambiado los profesores.
No hemos cambiado los programas. No nos hemos pensado en nuevos objetivos.
Está claro que no pueden ser los mismos que antes.
¿Hemos realizado algún esfuerzo por poner
luz sobre los objetivos actuales adecuados de la educación matemática
en secundaria? Es razonable pensar que sean otros bastante distintos de
los que hasta ahora tal vez nos venían sirviendo ¿Se puede
pensar en una prioridad y diversificación de objetivos de acuerdo
con el tipo de alumnos? Si antes se pregonaba la conveniencia de la atención
a la diversidad, ahora se trata de una absoluta necesidad.
Los problemas de la heterogeneidad de las clases constituyen
una dificultad ahora mismo insoslayable. Se está pidiendo lo imposible
a una buena parte de los profesores.
Nuevas herramientas
*La enorme inercia respecto de las nuevas herramientas
por parte de una mayoría de los profesores. ¿Imposibilidad
de reciclamiento aunque se quisiera? ¿Falta de motivación?
¿Alguien les enseña lo que se podría hacer?
*¿Sabemos cómo usar adecuadamente el ordenador
en la enseñanza?
¿Énfasis en el aprendizaje rutinario también en secundaria? Mi opinión es que sí se da, en gran parte ocasionado por las circunstancias de las relaciones profesor-alumno y también en una buena proporción por las consideraciones que muchos profesores se hacen respecto de lo que sus alumnos han de conseguir después con sus conocimientos matemáticos.
¿Tendencia tradicional al aprendizaje pasivo? La
misma estructura física que normalmente se da en nuestras aulas,
con todos los alumnos mirando hacia el profesor revela una actitud que
no corresponde a lo que sería deseable.
Como se puede apreciar, tenemos una buena cantidad de problemas profundos en nuestro actual sistema educativo primario y secundario. Los de la universidad merecerían consideración aparte. Las tareas por delante parecen arduas y para muchos años, tanto por razón de la seriedad de las dificultades como por la inercia propia del sistema educativo. Pero es preciso que nos fijemos unos objetivos bien pensados a fin de que al menos sepamos cuál debe ser nuestro rumbo.