Objetivo
Ayudar a los estudiantes de primer curso a hacerse con procedimientos prácticos basicos para afrontar las dificultades de adaptación al estudio de las matemáticas en la universidad. Se trata de examinar las carencias que tienen y tratar de ayudarles a subsanarlas con este curso.

Se usará como instrumento práctico para definir el curso y para su realización una amplia colección de problemas típicos alrededor de los cuales se irá elaborando el curso mismo. Ello ayudará a los estudiantes a decidir si les conviene matricularse en este curso.

Duración
Un curso de 75 horas (7'5 créditos) dedicadas al trabajo práctico propio bajo la tutela cercana de los profesores de este curso.

Temas básicos.

Lenguaje cotidiano y lenguaje matemático.
No se trata de lógica matemática propiamente, sino de una introducción al lenguaje peculiar que usamos en matemáticas, fundamentalmente a través de ejercicios.

¿Qué significa, cuando es verdadero, /no A/, /A y B/, /A o B/, /o bien A o bien B/, /si A entonces B/, /A si y sólo si B/? (Es decir, el uso de los conectores lógicos).

¿Cómo se manejan en la práctica los cuantificadores lógicos /para cada.../, /para algún.../ , sus concatenaciones y sus negaciones? Ejercicios.

El ejercicio de la demostración en matemáticas.
Práctica de los tipos de demostración matemática más usuales: directa, indirecta, reducción al absurdo,... Ejercicios.

Práctica de las principales estrategias de resolución de problemas.
(En la orientación de Polya):
Familiarizaciónte con el problema.
Búsqueda de diferentes formas posibles de resolución (Estrategias y técnicas heurísticas).
Resolución.
Revisión del proceso. Ejercicios

Visualización en el quehacer matemático.
De la visualización al discurso formal y al revés (De las demostraciones visuales sin palabras a las demostraciones con sólo palabras).Visualización en diferentes áreas. Ejercicios.

Procesos infinitos.
Inducción matemática en diferentes campos: aritmética, geometría, álgebra, análisis. Ejercicios.
Manejo práctico de las nociones de continuidad y límite de sucesiones, funciones,... Ejercicios.

Repaso de algunos de los principales temas de enseñanza secundaria.
Los ejercicios y problemas con los que se ilustrarán y practicarán los temas del curso versarán fundamentalmente sobre los contenidos que se supone que los estudiantes ya han estudiado en su enseñanza secundaria.

A lo largo del curso se tratará de que los alumnos reciban también una orientación apropiada sobre la forma de estudio peculiar a las matemáticas.

Algunas lecturas que pueden resultar apropiadas para algunas secciones del curso:

G. Polya, ¿Cómo resolverlo?

G. Polya, Descubrimiento matemático.

R. Nelsen, Proofs without words

Daniel Solow, How to read and do proofs

L.I. Goliviná, J.M. Yaglóm, Inducción en la Geometría

R. Garnier, J. Taylor, 100% Mathematical Proof

L. Larsen, Problem solving through solving problems

V. Gusev, V. Litvinenko, A. Mordkovich, Solving problems in geometry

M. de Guzmán, Para pensar mejor

M. de Guzmán, Del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático

M. de Guzmán, El rincón de la pizarra. Ensayos de visualización en análisis matemático