Cuando se nos propone un problema que atrae nuestro interés, sucede muy frecuentemente que nos absorbe por completo por un largo rato y que, una vez resuelto o no, lo dejamos a un lado sin preocuparnos por reflexionar en ningún momento, ni a lo largo del proceso ni después de él, sobre el modo como hemos actuado.
Naturalmente, si nos enfrentamos repetidas veces con problemas semejantes a él iremos eliminando de nuestros procedimientos pasos inútiles, callejones sin salida, defectos en los que caímos las veces anteriores y así, de modo espontáneo, nuestro proceso se va depurando hasta alcanzar un grado de eficacia satisfactorio. Probablemente el virtuosismo de muchos expertos se debe a su capacidad de intuir rápidamente y con pocos ejemplos, aun sin hacer un esfuerzo reflejo, dónde se encuentra el camino adecuado y más directo entre la maraña de posibilidades ante un problema verdaderamente intrincado. Así, muy ordinariamente, el experto es incapaz de señalar explícitamente, tras la resolución de un problema, el porqué de las múltiples elecciones que ha tenido que hacer para dar con ella.
Pero para quien desea asimilar a fondo los mecanismos de reacción de los expertos es extraordinariamente útil ejercitarse no sólo en resolver muchos problemas, sino también en examinar sus propios procesos mentales al tiempo que lo hace. Es bien cierto lo que Polya y Szego afirman: «Zur Schuelung des Denkens nur die Uebung des Denkens ist wirk1ich nuetzlich» (Para el aprendizaje del pensar sólo la práctica del pensar es verdaderamente útil). Pero no es menos cierto que esta práctica será tanto más útil cuanto más iluminada y consciente sea.
Para lograr establecer el hábito de analizar nuestros procesos de pensamiento propondré inicialmente un esquema que puede servir para el ejercicio individual. Más adelante veremos cómo se puede complementar y ampliar esta actividad con técnicas diferentes apropiadas en otros contextos.
Nuestra tarea inmediata consistirá en señalar un método para elaborar el protocolo del proceso, es decir, el acta que dé constancia de los fenómenos interesantes que han ocurrido a lo largo de nuestra ocupación con el problema.
Luego será necesario estudiar cómo se realiza el análisis del protocolo a fin de conocer a fondo nuestras formas de proceder, nuestras tendencias, nuestras virtudes y nuestros errores.
Tras el análisis habremos de realizar una evaluación del proceso, comparando nuestra realización con otras posibles formas de proceder, estudiando cómo y por qué hemos llegado a la solución o bien cómo y por qué no lo hemos logrado, dónde han estado nuestros aciertos y dónde nuestros despistes. Y finalmente, tras la diagnosis viene bien establecer el tratamiento, es decir tras la comparación de lo que hemos hecho con lo que decidamos que deberíamos haber hecho, tal vez posiblemente tras cotejar nuestra actuación con el análisis del protocolo de un experto en el tratamiento del mismo problema, podremos determinar los puntos en los que debemos insistir para proceder mejor en lo sucesivo.
El mero borrador de nuestros intentos sucesivos de acercamiento a la solución no es el protocolo del proceso. Y mucho más lejos de él está, naturalmente, la solución en limpio que podamos elaborar tras nuestro trabajo.
El protocolo ideal del proceso debería hacemos capaces de reproducir, para su estudio, cuanto ha pasado por mi mente a lo largo de él, en lo que se refiere
• lo que he ido realizando,El protocolo ideal del proceso debería poder incluir los movimientos subconscientes que me han ayudado en mi camino y los que me han desviado de él.• lo que he ido pensando,
• los sentimientos y situaciones afectivas por las que he ido pasando.
Está claro que aún no se ha encontrado el modo de registrar todo este mundo mental tan complejo y tan profundo. A falta de él nos hemos de contentar con registrar nosotros mismos con brevedad y con la mayor fidelidad posible sus rasgos más destacados para después someterlos a un análisis conveniente.
Una técnica concreta que nos puede ayudar en la realización del protocolo consiste en ir trabajando en borrador con orden, sin corregir nada de él, ocupándonos con ahínco, por supuesto, de resolver nuestro problema, pero procurando también señalar brevemente los aspectos de la situación de nuestro espíritu que inciden de algún modo en el proceso.
Ante un problema que llega a enfrascarte a fondo observarás que tus anotaciones sobre el contenido lo llenan todo y que el otro aspecto, que para nuestros objetivos es esencial, ha quedado totalmente relegado. Sólo son reflejados los pasos técnicos de la solución del problema.
Para contrarrestar esta tendencia se puede acudir a la ayuda de un reloj que cada cierto intervalo de tiempo, por ejemplo cada diez minutos, nos recuerde que debemos echar una mirada a los otros aspectos del proceso, tales como nuestro estado de ánimo, las vueltas y revueltas de nuestro pensamiento, la fase del proceso en que nos encontramos, según se detallará más adelante (familiarización, búsqueda de estrategias, selección, realización, verificación,...).
¿Qué anotar? Se trata de dejar señalados los elementos que nos parezcan útiles para realizar el análisis del proceso que se indicará más adelante. Fundamentalmente el color afectivo de mi toma de posición ante el problema, la fase del proceso en que me encuentro, mi estado de aburrimiento, desesperación, interés, entusiasmo,... los cambios en el tipo de actividad mental ante el problema.... los orígenes de las posibles ideas que van apareciendo en mi mente...
Tal vez la mejor manera de entender lo que puede ser un protocolo útil sea acudir a los ejemplos que se presentan en el capítulo siguiente.
Si el protocolo ha sido bien realizado, de acuerdo con las directrices que se han dado antes, se observarán en él dos tipos de anotaciones fáciles de distinguir. Por un lado las que corresponden al contenido del proceso, es decir las cábalas, las cuentas, las figuras, y por otra parte las notas que resultan de las observaciones que, a intervalos determinados ha hecho el propio autor del protocolo. Ambos tipos de anotaciones son muy interesantes y se trata, en esta fase de análisis, de enmarcar el sentido de cada una de ellas dentro del propio proceso antes de pasar a su evaluación. Es decir, hemos de procurar, a través de lo que leemos, obtener una idea clara de la marcha del proceso en sí mismo, preguntándonos a propósito de cada una de las porciones en que hemos dividido el protocolo:
- ¿A qué etapa del proceso corresponde? ¿Se trata de la fase inicial, de familiarización con el problema?, ¿pertenece a la búsqueda de estrategias?, ¿se está tratando de realizar alguna estrategia ya seleccionada?, ¿o bien se está revisando el proceso?, ¿se está tratando de llegar a tomar una decisión, de cambiar la orientación de su actividad?
- ¿Cómo se relaciona la acción contemplada aquí con el resto de la actuación?, es decir, ¿cómo se enlaza con lo que precede y qué influjo tiene sobre lo que sigue?, ¿qué grado de importancia tiene en el proceso?
- ¿Se pueden señalar los momentos más decisivos en el éxito o fracaso en la resolución del problema?
Estas son algunas preguntas que uno se puede hacer, entre otras muchas, a fin de encontrar el sentido de los movimientos mentales que ha ido realizando el autor del protocolo.
Esta comparación, en lo que se refiere a los rasgos globales del proceso, es decir al modo de familiarización inicial, selección de estrategias, trabajo a fondo con alguna de ellas, revisión.... se puede hacer muy provechosamente si se dispone de uno o más protocolos relativos al mismo problema realizados por expertos. En ellos, tras un estudio a fondo, se puede observar la efectividad de ciertas formas de proceder.
En lo que respecta a la evaluación de los detalles de nuestro propio protocolo en sí mismo, el protocolo de un experto no ayuda mucho, pues difícilmente habrá pasado por las mismas circunstancias concretas a lo largo de su ocupación con el mismo problema.
Por ello, tanto por la posible ausencia de protocolos de expertos como por la necesidad de evaluar nuestros propios procesos en sí mismos, es útil disponer de algunas normas o recomendaciones valiosas y aplicables en gran número de casos, a fin de que a su luz podamos inspeccionar el protocolo en cuestión y determinar los puntos positivos y negativos del proceso con mayor facilidad.
En la tercera parte, titulada, «Estrategias del
pensamiento matemático», tendremos ocasión de estudiar
un posible modelo de actuación, basado en las ideas ya clásicas
de Polya, que aparece acompañado de una gran colección de
ejemplos y ejercicios prácticos que ayudarán a crear hábitos
eficaces de pensamiento.