L'activité
mathématique comme exploration de la realité
L’activité mathématique
est confrontée à un type de structures permettant des traitements
particuliers comme :
-
Une symbolique adaptée, permettant
de représenter efficacement, du point de vue opératoire,
les entités que l’on manipule,
-
Une manipulation rationnelle rigoureuse,
qui impose l’accord de tous ceux qui admettent les hypothèses conventionnelles
de départ,
-
Une maîtrise effective de
la réalité à laquelle on la dirige, d’abord rationnelle
du modèle mental que l’on construit, puis le cas échéant,
de la réalité extérieure modélisée.
La définition ancienne des
mathématiques, comme science du nombre et de l’étendue, n’est
pas du tout incompatible avec celle que nous proposons ici, elle correspond
plutôt à un stade des mathématiques dans lequel la
confrontation au réel s’était cristallisée sur deux
aspects fondamentaux :
-
La complexité due à
la multiplicité (celle qui donne naissance au nombre, à l’arithmétique),
-
La complexité due à
l’espace (qui donne lieu à la géométrie qui n’est
autre que l’étude de l’étendue…),
Plus tard, le même esprit
mathématique devrait affronter :
-
La complexité du symbole
(algèbre),
-
La complexité du changement
et de la causalité certaine ou déterministe (calcul),
-
La complexité de l’incertitude
dans une causalité multiple incontrôlable (probabilités,
statistiques),
La complexité de la structure
formelle de la pensée (logique mathématique)…