La présentation d’un thème mathématique basé dans l’esprit de la résolution de problèmes devrait plus ou moins procéder de la manière suivante :

• proposition de la situation-problème dont le thème va surgir (basée sur l’histoire, les applications, les modèles et jeux…) ;
• manipulation en autonomie par les élèves ;
• familiarisation avec les difficultés de la situation ;
• élaboration de stratégies possibles ;
• essais divers par les élèves ;
• les outils élaborés tout au long de l’histoire (contenus motivés) ;
• choix de stratégies ;
• résolution des problèmes ;
• analyses critiques (réflexions sur le processus) ;
• formalisation (le cas échéant) ;
• généralisation ;
• nouveaux problèmes ;
• transferts possibles de résultats, de méthodes, d’idées…

Pendant tout le processus, l’axe principal doit être l’activité propre de l’élève dirigé par le professeur qui le met en position de participer sans lui retirer le plaisir de chercher lui-même ce que les grands mathématiciens ont obtenu avec autant d’efforts. Les avantages du procédé lorsqu’il est bien mené sont clairs : activité contre passivité, motivation contre ennui, acquisition de processus actifs contre rigidité de routines bêtes qui se perdent dans l’oubli…