Se encontraba Wiener ante su clase en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) en medio del desarrollo de una complicada demostración. La pizarra estaba llena a rebosar de intrincadas fórmulas. De pronto se atascó, se quedó mirando fijamente a laúltima fórmula y pareció convertirse en estatua por un buen rato.Todos pensaban, conteniendo el aliento, que estaba en un callejónsin salida. Pero Wiener, sin decir una sola palabra se dirigió al rincón de la pizarra, donde había todavía un pequeño espacio libre, y trazó unas pocas figuras que nadie pudo ver pues quedaban ocultas por su propia espalda. De pronto se le iluminó el rostro. Sin decir ni una sola palabra borró sus figuras misteriosas y volvió al punto en que se había atascado para continuar ya impecablemente y sin problema alguno hasta el final.

Visualización en matemáticas no es lo mismo que lo que algunas corrientes de psicólogos llaman visualización. Para ellos la visualización es una técnica, entroncada en el análisis transaccional iniciado por Eric Berne (años 50), que pretende una reestructuración de ciertos aspectos del subconsciente. Tiene mucho más que ver con componentes afectivos que con componentes propiamente cognitivos.

Con la visualización en matemáticas se pretende otra cosa. Las ideas, conceptos y métodos de las matemáticas presentan una gran riqueza de contenidos visuales, representables intuitivamente, geométricamente, cuya utilización resulta muy provechosa, tanto en las tareas de presentación y manejo de tales conceptos y métodos como en la manipulación con ellos para la resolución de los problemas del campo.

Los expertos poseen imágenes visuales, modos intuitivos de percibir los conceptos y métodos, de gran valor y eficacia en su trabajo creativo y en su dominio del campo en que se mueven. Mediante ellos son capaces de relacionar, de modo muy versátil y variado, constelaciones frecuentemente muy complejas de hechos y resultados de su teoría y a través de tales redes significativas son capaces de escoger de manera natural y sin esfuerzo, los modos de ataque más eficaces para resolver los problemas con que se enfrentan.

Las ideas básicas del análisis elemental, por ejemplo orden, distancia, operaciones entre números, nacen de situaciones bien concretas y visuales. Todo experto conoce la utilidad de atender a tal origen concreto cuando quiere manejar con destreza los objetos abstractos correspondientes. Lo mismo sucede con otras partes aparentemente más abstractas de la matemática.

Esta forma de actuar con atención explícita a las posibles representaciones concretas en cuanto desvelan las relaciones abstractas que al matemático interesan constituye lo que denominamos visualización en matemáticas.

Que la visualización constituya un aspecto extraordinariamente importante de la actividad matemática es algo totalmente natural si se tiene en cuenta la naturaleza misma de la matemática.

La matemática trata de explorar las estructuras de la realidad que son accesibles mediante ese tipo de manipulación especial que llamamos matematización, que se podría describir como sigue. Se da inicialmente una percepción de ciertas semejanzas en las cosas sensibles que nos lleva a abstraer de estas percepciones lo que es común, abstraíble, y someterlo a una elaboración racional, simbólica, que nos permita manejar más claramente la estructura subyacente a tales percepciones.

La aritmética, por ejemplo, surge del intento de dominar la multiplicidad presente en la realidad, con la geometría se trata de explorar racionalmente la forma y la extensión, el álgebra se ocupa de explorar, en una abstracción de segundo orden, las estructuras subyacentes a los números y a las operaciones entre ellos, es una especie de símbolo del símbolo, el análisis matemático nació con la intención de explorar las estructuras del cambio y de las transformaciones de las cosas en el tiempo y en el espacio,...

Este proceso se ha manifestado extraordinariamente útil a la hora de entender mejor las estructuras comunes de las cosas y de aprovecharnos de ellas cuando lo consideramos oportuno.

Nuestra percepción es muy prioritariamente visual y así no es de extrañar en absoluto que el apoyo continuo en lo visual esté tan presente en las tareas de matematización, no sólo en aquellas que, como la geometría, se refieren más directamente a la exploración específica de aspectos del espacio, sino también en otras, como el análisis, que nacieron para explorar los cambios de los objetos materiales en sí mismos y en sus aspectos espaciales.

Y aun en aquellas actividades matemáticas en las que la abstracción parece llevarnos mucho más lejos de lo perceptible por la vista, los matemáticos muy a menudo se valen de procesos simbólicos, diagramas visuales y otras formas de procesos imaginativos que les acompañan en su trabajo haciéndoles adquirir lo que se podría llamar una intuición de lo abstracto, un conjunto de reflejos, una especie de familiaridad con el objeto que les facilita extraordinariamente algo así como una visión unitaria y descansada de las relaciones entre objetos, un apercibimiento directo de la situación relativa de las partes de su objeto de estudio.

La visualización aparece así como algo profundamente natural tanto en el nacimiento del pensamiento matemático como en el descubrimiento de nuevas relaciones entre los objetos matemáticos, y también, naturalmente, en la transmisión y comunicación propias del quehacer matemático.