Artículo publicado en SABER/Leer, Revista crítica de libros (Fundación Juan March) 16, junio-julio 1988, 12
Sobre el libro
Philip J. Davis y Reuben Hersh
Descartes' Dream. The World A According to Mathematics
The Harvester Press, Brighton, 1986. XX + 321 páginas.

La matematización de la cultura
Miguel de Guzmán


 «La matemática está cambiando y su papel también. Aquellos que entraron en la profesión antes de la invasión de los ordenadores son lo suficientemente viejos para sentir este cambio con gran profundidad. La misión de este libro es señalar la necesidad, al tiempo que este cambio tiene lugar, de desarrollar una percepción más intensa de la relación entre los humanos y las matemáticas que ellos han creado. Esta percepción es necesaria para protegernos de los efectos de las revolucionarias olas de símbolos que están a punto de anegarnos.»

Estas son las solemnes palabras que cierran la obra que comentamos, Descartes' Dream. Suenan como el prenuncio de una posible catástrofe que debemos tratar de evitar poniendo los medios cuanto antes.

La penetración de la matemática en nuestra cultura actual no es ni sueño ni pesadilla. Es una realidad que se impone a cualquier observador atento. Pero en el proceso de matematización, tal como va teniendo lugar, se pueden percibir rasgos profundamente inquietantes que, de no ser neutralizados a tiempo, pueden ciertamente conducir a una situación que, desde nuestra perspectiva actual, deberíamos juzgar como un lamentable empobrecimiento y deterioro de la actividad humana. La matematización de la cultura acompañada de una adecuada humanización de la matemática puede servir como meta brillante del futuro. Pero la matematización en sí misma no es un ideal tras el que haya que correr sin una buena dosis de discernimiento.

El título de la obra, El sueño de Descartes, alude a la visión que Descartes experimentó, en los comienzos de sus vivencias filosóficas, de un mundo en el que el espíritu matemático, con su precisión y claridad, con sus procesos de pensamiento nítidos y universales, constituyese a la vez el núcleo y el cemento de todo el edificio cultural de la humanidad.

HGraphics (p.4-1)an transcurrido más de tres siglos y medio desde entonces y el sueño de Descartes ha ido abriéndose camino hacia la realidad. En toda la actividad científica se ha convertido en condición indispensable la utilización de la matemática como medio de expresión. Se considera, de acuerdo con Kant, que «en cada una de las disciplinas de la naturaleza solamente se puede encontrar tanto de auténtica ciencia cuanto se encuentra en ella de matemática». Hay en el aire una especie de acto de fe en que si algún fenómeno escapa hoy a nuestras herramientas conceptuales matemáticas, se pueden crear ciertamente otras que superarán este desafío. Nuestra medicina y nuestra biología hacen cada vez más uso, para tratar sus problemas, de instrumentos matemáticos tales como la teoría de control, el estudio matemático del crecimiento de poblaciones, etc. La sociología, la psicología, la economía utilizan extensamente herramientas matemáticas. Incluso la lingüística y aun el arte actual se aprovechan considerablemente de la matemática, no solamente a través de las nuevas técnicas, sino incluso en sus mismas concepciones artísticas.

¿Cuál es el sentido de esta tendencia hoy tan acusada hacia la matematización? Explorar y predecir los fenómenos naturales, inducir en la naturaleza modos de proceder que más nos convengan para ciertos fines, implica necesariamente el conocimiento y dominio de los patrones y modelos que subyacen a su estructura. La matemática es la técnica as poderosa para el dominio conceptual y práctico de tales patrones, dondequiera se encuentren. Allá donde haya un modelo inteligible, tal es la fe pitagórica que hoy profesa nuestra civilización, ahí puede acudir la matemática para iluminarlo.

Pero sin duda la aceleración del ritmo de matematización en nuestros días se debe a la aparición del ordenador, con las enormes posibilidades que ha puesto en nuestras manos, totalmente insospechadas hace cincuenta años. Con él podemos explorar mundos que esperamos matematizar conceptualmente, aunque sin saber aún cómo. La aparición del ordenador está teniendo un efecto semejante, si bien mucho más universal y profundo, al que causó el telescopio o el microscopio. Confirmación de conocimientos ya barruntados o adquiridos, pero al mismo tiempo la posibilidad de observación de multitud de fenómenos dispersos, todavía sin explicación coherente dentro de la ciencia del momento.

La ancha avenida de la matematización está llena de socavones en los que podemos quedar atrapados si no caminamos suficientemente atentos. He aquí algunos:

Pensar ingenuamente que todo puede ser matematizado sin residuos. Si la misma matemática, como enseña el teorema de Gödel deja necesariamente resquicios por maternatizar, incluso en temas tan importantes como los que se refieren a su propia consistencia, es decir, a la posibilidad de que en ella surjan contradicciones, ¿qué no habrá de quedar por hacer en el intento de matematizar la física o la biología? Bueno es que aceptemos desde un principio la existencia de lo inmatematizable. De este modo no caeremos fácilmente en la ceguera hacia otros aspectos tan ricos del universo como la vida y los valores del espíritu humano.

Dejar que nuestra vida se ahogue en cifras y en formalismos matemáticos. El ambiente del ordenador está constituido por recetas, lenguajes precisos, formalismos, donde lo que interesa es lo operativo y lo que menos importa es el sentido de las operaciones. El gran peligro no es, como algunas películas de ciencia-ficción pretenden, que el ordenador pase a ser cuasihumano, sino que el hombre, por adaptarse a su máquina, pase a ser un robot. Ejemplares de este fenómeno no escasean incluso en nuestra cultura actual.

Inducir al matemático a jugar a aprendiz de brujo. Se piensa que para cada situación real la matemática tiene un modelo adecuado, sin tener en cuenta que la matematización comporta necesariamente una cierta amputación de la realidad, y que los elementos, de los que en este proceso se hace caso omiso, pueden resultar en muchas ocasiones y para muchas personas enormemente importantes y su omisión catastrófica. Hay muchos aspectos de la vida del hombre demasiado importantes como para acudir con ingenuidad al matemático y pedirle que sea él quien nos los maneje.

Considerar que la matemática, y no el hombre, es la medida de todas las cosas. Muchas ciencias toman demasiado en serio las palabras de Kant antes citadas. Y lo que es aún peor, algunos humanistas y filósofos de nuestiro siglo han tomado la matemática como oráculo definitivo. Así se expresa un importante matemático de nuestro tiempo, Gian Carlo Rota, bien sensible ante tales incoherencias a propósito de la filosofía analítica: «¿Cuánto durará aún la presente manía por la precisión en filosofía? ¿Es que a un concepto le hace falta ser preciso para estar lleno de sentido y ser efectivo? ¿O es que los filósofos quieren hacerse el harakiri ante el altar de las matemáticas?»

Confundir manipulación con sabiduría. Nuestros ordenadores nos hacen capaces actualmente de manipular con éxito fragmentos importantes de la realidad sin que comprendamos bien por qué. Podemos estar ciertamente satisfechos de nuestro éxito. Al fin y al cabo también manejamos nuestro cerebro sin que entendamos casi nada de su funcionamiento. Pero no conviene perder de vista que el éxito manipulativo está aún lejos de la comprensión a la que podemos y debemos aspirar. No perdamos el sentido y la atracción del misterio.

Caer en el mito del genio universal que puede pontificar infaliblemente sobre cualquier asunto. «Si la matemática es la base y el cemento de la cultura, aquel que logre situarse en el corazón de ella y desde allí contemplar nuestro mundo, está en una situación privilegiada para juzgar adecuadamente sobre su destino. Oigámosle y sigámosle.» Este parece haber sido el significado de la veneración cuasirreligiosa de muchos en nuestro propio siglo hacia ciertas figuras de la ciencia. Muy a su pesar, Einstein fue convertido en una especie de sumo pontífice de la verdad no sólo científica, sino religiosa y moral. Sería bueno recordar que muy a menudo el matemático, y el científico en general, fuera de su propia esfera de competencia es tan superficial y sesgado como el que más.

A la vista de problemas tales como los esbozados, es claro que el proceso de matematización creciente que estamos viviendo no ha ido hasta ahora acompañado de una reflexión adecuada sobre su sentido y sus implicaciones profundas para el hombre y la sociedad.

La obra Descartes' Dream, subtitulada The World According to Mathematics, es un valiente intento de presentar, de forma altamente asequible, algunos de los problemas del estilo de los reseñados anteriormente que la matematización actual y futura van a traer consigo. Está escrito en forma de retazos con diferentes estilos, constituyendo una colección de ensayos hilvanados sin afán de sistematización, alrededor de siete temas principales: 1. Realidad de la matematización; 2. Tiranía social de los números; 3. Cognición y computación; 4. Perspectivas a través del tiempo; 5. Matemática y ética; 6. Significados personales. Varias de las secciones están presentadas en forma de diálogo de P. J. Davis con Charles Strauss, un conocido especialista en computación, y una de las secciones es otro diálogo, también de P. J. Davis con Joan Richards, una experta en Historia de la Ciencia.

En 1981 los dos autores, Davis y Hersh, publicaron una obra extraordinariamente influyente en la comunidad matemática internacional, The Mathematical Experience (Birkháuser, Boston, 1981), a punto de ser publicada ahora en castellano. En ella trataban de presentar, en el mismo estilo fragmentario que utilizan en esta más reciente, el sentido profundo de la experiencia vital de hacer matemáticas, popularizando con gran acierto la nueva orientación de la filosofía matemática iniciada con Imre Lakatos. El centro de esta nueva forma de mirar la actividad matemática no es ya el «objeto» matemático, sino el «hombre» que hace la matemática y su entorno.

Con el mismo espíritu, los autores se enfrentan en Descartes' Dream con el serio problema de encontrar el significado de la penetración creciente en nuestra cultura de las aplicaciones de la matemática, y muy especialmente de las implicaciones que la invasión de los ordenadores está teniendo sobre ella. P. J. Davis es un gran experto en Análisis Numérico y desde esta perspectiva presenta su visión profundainente interesante sobre los muchos problemas con que nuestra propia forma de sentir, conocer y pensar corre el riesgo de ser negativamente afectada.
 

Es claro que las soluciones concretas a los problemas que amenazan a una cultura en medio de cambios tan rápidos como los que actualmente están afectando a la nuestra están aún por diseñar. Pero hay una cierta coincidencia entre las personas que se preocupan de estos aspectos en pensar que es necesario lograr un desplazamiento del énfasis actual sobre los valores de la mera ciencia objetiva hacia los valores más genuinamente humanos. A propósito del peligro concreto de convertir al matemático en creador de criterios incluso en aspectos económicos, políticos y sociales, Davis y Hersh señalan un principio de solución que también serviría para remediar otros muchos males: «La solución, me parece, consiste en el cultivo de valores fuertes que se encuentran fuera de la ciencia. Hemos de proporcionar a los científicos más educación en las humanidades, en la historia. No nos podemos permitir ser técnicos ignorantes. Hemos de tener menos rigidez de pensamiento. Tenemos que evitar llegar a convertirnos en una especie de sacerdocio científico. La solución consiste en mezclar ciencia y tecnología con el resto de la vida en proporciones adecuadas... Tenemos que recordar que aunque la Matemática es la Reina de las Ciencias, la Ciencia no es el único principio de la vida. "El árbol de la vida es más grande que el árbol del pensamiento", dijo Kant. Lo creo. Cultivemos hombres de pensamiento que sean también hombres de corazón».