La comunidad matemática de habla hispana está de enhorabuena. Acaba de aparecer publicada la traducción de una de las obras de mayor envergadura en los últimos decenios dedicada a la historia de la matemática: la obra de Morris Kline, El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días. Investigadores, docentes y usuarios de la matemática deberíamos felicitarnos por tener en nuestras manos un nuevo y poderoso instrumento de análisis y felicitar también a los traductores y a la editorial de la obra por haber acometido la tarea de publicación de lo que ha tenido que suponer un gran trabajo y un buen riesgo económico.

El conocimiento bien estructurado de la historia de la matemática, como el de las otras ciencias, proporciona un buen número de innegables ventajas en su propio campo de acción tanto al investigador como al docente y al mismo usuario de la ciencia. No se trata de tener disponible una mera erudición baldía, pedante y huera, sino de una sana utilización del análisis de los acontecimientos del pasado a fin de entender mejor nuestra propia acción hoy y nuestros propios problemas. El presente tiende a ser confuso, barullento, demasiado poblado por lo accidental. El tiempo permite el sedimento, la colocación de cada hecho en su justo lugar. Por eso es bien cierto, también en matemáticas, que quien desdeñe el conocimiento del pasado permanecerá sumido en las brumas de su presente.

La matemática no es una mera colección de hechos y destrezas sin alma. No se trata de verdades llovidas del cielo. Los hechos que la matemática utiliza nacieron al modo humano, arropadas por el interés acuciante de hombres y mujeres intensamente enfrascados en resolver ciertas cuestiones que les intrigaban profundarnente. Muchas de las destrezas que hoy tendemos a enseñar aburridamente y a utilizar con indiferencia fueron descubiertas un día entre exclamaciones de entusiasmo y admiración. La historia nos aproxima a esta tarea de personas de carne y hueso, movidas por motivaciones diferentes, trabajando unas veces entre la total indiferencia e incomprensión, otras al calor del interés de una especie de comunidad cuasirreligiosa, como fue el caso de los pitagóricos. El conocimiento adecuado de la historia nos ayuda a percibir la actividad matemática como una verdadera aventura del hombre y, como tal, a concebir esta ciencia como una actividad falible, no endiosada, a veces un tanto reptante, que procede por tanteos, por aproximaciones, por ensayo y error.

La historia nos acerca asimismo a la personalidad de los grandes creadores de la ciencia. Es triste pensar que, tal como se nos ha enseñado y como enseñamos, incluso para la inmensa mayoría de los matemáticos profesionales formados en nuestras universidades , por no decir nada de los meros usuarios de las matemáticas, nombres tales como Descartes, Newton, Leibniz, Pascal, Gauss, Euler, no tengan otra connotación que una fórmula, una regla o un teorema. Cuando la realidad es que sus vidas, su estilo humano de dedicación a los objetos de su interés, pueden servir, en muchos casos, como poderosa fuente de inspiración para nuestra forma de actuar.

Precisamente por el carácter cumulativo del conocimiento matemático, nuestros textos de enseñanza matemática de todos los niveles tienden a presentar sus contenidos sin perspectiva histórica alguna. La teoría de conjuntos, los sistemas de numeración, los números complejos..., conocimientos matemáticos a muchos siglos de distancia unos de otros, pueden aparecer fácilmente en la misma página y aun en el mismo párrafo sin que medie entre ellos pausa alguna. No es que haya que proponer sacrificar el orden lógico o didáctico al orden histórico. Es claro que no es preciso que nuestros alumnos recorran en su aprendizaje los muchos meandros que el río de la ciencia ha trazado antes de llegar a encontrar los atajos que hoy se pueden y deben utilizar. Pero debemos ayudarnos mediante la historia a complementar la visión, muchas veces simplista, que se pueden formar nuestros alumnos del desarrollo rectilíneo de la ciencia que aparece ante ellos. La presentación de los hechos, entroncados en su momento, en las modas pasadas, oscurecidos a veces por los surcos mentales compartidos por la comunidad matemática del tiempo, nos ayuda para mejor detectar las modas actuales, que también las hay, y poderosas, como en cualquier punto de la historia de la matemática.

Con ello resulta también una comprensión más cabal de las dificultades del hombre genérico para llegar a ciertos resultados importantes de la ciencia que muy fácilmente, por miopía profesional, presentamos a nuestros jóvenes como poco menos que obvios. Quien haya seguido, por ejemplo, los sinuosos desarrollos del pensamiento matemático hasta lograr, después de varios siglos de forcejeo entre brumas de matemáticos de primera línea como Newton, Leibniz, Pascal, Cauchy.. ..., llegar a dar con las ideas correctas que sirven de base rigurosa al cálculo infinitesimal, difícilmente se sentirá tentado a castigar a sus alumnos más jóvenes con la presentación de versiones del cálculo varias veces más complicadas que las que mantuvieron a tales navegantes de la matemática encallados y perplejos por tan largo tiempo. El conocimiento de la historia de la matemática constituye así una guía para nuestra tarea pedagógica.

El pensamiento matemático se puede comparar, más adecuadamente aún que a un cuadro, a una sinfonía. La historia de la matemática nos hace percibir la ilación de las ideas, las distintas variaciones de los leitmotivs de esta sinfonía colectiva. Al ponernos en contacto con sus orígenes, con las motivaciones y problemas que dan lugar a cada una de sus teorías, percibimos mucho mejor el calor de la creatividad inicial. Al conocer el desarrollo de un campo nos vemos envueltos en el sentido de aventura, de expectación, que ha tenido para sus creadores. Como afirma O. Toeplitz, gran matemático y promotor del «método genético» en la enseñanza de las matemáticas..., «con respecto a todos los temas básicos del cálculo infinitesimal .... teorema del valor medio, serie de Taylor .... nunca se suscita la cuestión ¿por qué así precisamente?" o "¿cómo se llegó a ello? Y, sin embargo, todas estas cuestiones han tenido que ser en algún tiempo objetivos de una intensa búsqueda, respuestas a preguntas candentes... Si volviéramos a los orígenes de estas ideas, perderían esa apariencia de muerte y de hechos disecados y volverían a tomar una vida fresca y pujante».

Esta inmersión en la dinámica de la ciencia, al tiempo que proporciona una ambientación creativa en las dificultades del pasado, ofrece asimismo al investigador matemático de hoy una inmensa reserva de posibilidades de extrapolación hacia el futuro en sus propios temas de investigación. La ambigüedad de las situaciones propias, la oscuridad en que se encuentra, la confusión de la penumbra en que es preciso moverse, recibe de los torsos que nuestros predecesores en la ciencia esculpieron una luz que viene a animar sus propios esfuerzos intensamente y, en muchos casos, las claves para el progreso.

La visión histórica de la matemática es extraordinariamente útil incluso para aquél cuyo interés es exclusiva o predominantemente técnico, es decir, para aquél que dice interesarse prioritariamente por los problemas abiertos en su campo de trabajo. Cualquier objeto matemático suele nacer en estado de simplicidad. La complicación posterior que alcanzan muchas teorías oscurece frecuentemente las ideas iniciales y las hace opacas y poco penetrantes a quien trata de adquirir de ellas la visión unitaria e integradora que es preciso poseer para trabajar con eficacia en el campo. Acudir con interés a los orígenes del objeto propio de estudio proporciona una luz especial que ilumina muchos elementos que de otra forma no se interpretan correctamente. En matemáticas, como en cualquier otra ciencia, tienen perfecta validez las palabras de James Clerk Maxwell: «Es de gran utilidad para el estudiante de cualquier campo leer las memorias originales sobre tal materia pues la ciencia se asimila más perfectamente cuando está en estado naciente».

La matemática ha constituido una parte muy importante de la cultura humana, especialmente de la cultura occidental. En la actualidad se puede decir que su influencia va penetrando progresivamente y de modo cada vez más profundo muchos de los campos de la actividad cultural del hombre que hace unas generaciones se hubieran considerado impenetrables por la matemática. Y es muy probable que estemos solamente en el comienzo de un proceso. Es muy posible que, como hace ya unas décadas afirmaba Alfred N. Whitehead, «si la civilización continúa avanzando durante otros dos mil años, la novedad predominante en la cultura será el señorío del pensamiento matemático». Una visión histórica adecuada debería presentar claramente los impactos más notables que a lo largo de cada etapa histórica la sociedad humana ha experimentado entre la matemática y sus otras formas específicas de cultura.

Mathematical Thought from Ancient to Modern Times fue publicada en 1972 por Oxford University Press. Ha cumplido por tanto veinte años. Su traducción al castellano ha venido a coincidir con la muerte de su autor, ocurrida hace unos meses. Morris Kline (1908-1992) ha sido un excelente matemático, originariamente topólogo y luego experto analista ocupado en ecuaciones diferenciales y en matemática aplicada. Durante muchos años fue director del famoso Courant Institute en Nueva York. Kline se ha interesado por las diversas implicaciones de la matemática sobre los aspectos sociales y filosóficos de la cultura, habiendo producido un buen número de obras interesantes, extensas y profundas (Mathematics in Western Culture, Oxford, 1953; Mathematics and the Physical World, CroweIl, 1959; Mathematics: A Cultural Approach, Addison-Wesley, 1962; Mathematics: The Loss of Certainty, Oxford, 1980; Mathematics and the Search for Knowledge, 1985). Por otra parte, Kline ha estado en pleno centro de fuertes controversias alrededor de la enseñanza de las matemáticas, siendo uno de los primeros en levantar la voz bien alto acerca de los peligros del rigorismo y el formalismo en la enseñanza y en contra de la llamada «matemática moderna» (Why Johnny Can't Add. The Failure of the New Math, St. Martin's, 1973). Algunas de estas obras citadas se pueden encontrar traducidas al castellano. Es claro que muchos de estos intereses variados aparecen claramente reflejados en su gran obra histórica que aquí comentamos.

El centro de atención de la historia de Morris Kline no lo constituyen las personas, escuelas o períodos cronológicos de la rnatemática, sino los temas matemáticos dominantes. El título indica muy certeramente el tipo de historia que ha pretendido hacer. Los aspectos personales aparecen en la escena hasta el punto en que ayudan para entender el pensamiento matemático de la persona en cuestión. La extensa obra está dividida en 51 capítulos, algunos de los cuales son dedicados a lo que se podría considerar ensayos de filosofía de la historia de la matemática, como el 16, «La matematización de la Ciencia», o el 40 y el 43. Pero este espíritu que analiza causas y motivaciones de los diferentes desarrollos con profundidad viene a estar presente constantemente a lo largo de toda la obra. Por otra parte, hay también capítulos que transparentan bien claramente las especiales aficiones matemáticas de Morris Kline, como su detallado tratamiento de la geometría proyectiva. La riqueza de información sobre fuentes y referencias para quien quiera adentrarse más profundamente en los diversos temas de la historia de la matemática que el autor trata es ciertamente impresionante.

La traducción al castellano ha sido realizada con gran competencia y esmero por un equipo de profesores conocedores a fondo tanto de la matemática como de la historia. Esta obra será de gran utilidad para nuestros docentes, matemáticos profesionales y usuarios de la matemática, a fin de acercarse fructíferamente a los orígenes de las ideas y herramientas que manejan.