Visión Geométrica del módulo de aprendizaje
Las Matemáticas, en general, por su contenido e importancia, constituyen una parte esencial de la enseñanza. Se pueden considerar, por una parte, como un lenguaje universal eficaz para el intercambio de los conocimientos entre las personas y, por otra parte, como un conjunto de herramientas que permiten interpretar, representar, analizar y explicar aspectos de la realidad.
En particular, la actividad geométrica es el resultado de una articulación armoniosa entre la “intuición”, la “experimentación” y la “deducción”,
Con nuestro módulo de aprendizaje pretendemos alcanzar tres finalidades:
• Formativa: proporcionar a los estudiantes una madurez personal e intelectual que les permita obtener una serie de conocimientos geométricos y algebraicos sólidos y que sepan aplicarlos a distintos contextos de la vida diaria.
• Instrumental: técnicas y estrategias necesarias para estudios posteriores o para futuras actividades profesionales. O simplemente técnicas para elegir un modelo matemático que se ajuste a dicho problema y para interpretar las soluciones obtenidas en el contexto del enunciado.
• Fundamentación teórica: rigor formal, la abstracción, comprobación de soluciones… En nuestro caso, conocer qué es la espiral equiangular, cuáles son sus ecuaciones y los ángulos utilizados para las rotaciones… es decir, desarrollar la competencia matemática.
La resolución de problemas geométricos constituye uno de los ejes principales del proceso de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas. Con ellos se pretende desarrollar capacidades cognitivas en los alumnos y de visión espacial, adquirir habilidades de cálculo y manipulación de parámetros, además de que fomentan su creatividad y permitan progresos en la capacidad de aprender por sí mismos con alguna ayuda o guía, desarrollando la competencia para aprender a aprender, así como la autonomía e iniciativa personal. Aprender de sus errores y enfrentarse a nuevos problemas propuestos (las curvas de persecución no se conocen a nivel de Bachillerato, pero es importante que el alumno quiera enfrentarse a lo desconocido y trabajar en ello).
En la resolución de problemas se pueden encontrar enunciados que reflejen el entorno real como en nuestro caso la persecución de un perro a un coche, es una escena cotidiana que podemos ver a diario y que nunca nos hemos parado a estudiar como objeto matemático, se desarrolla por tanto la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (modelización de problemas reales).
Un recurso didáctico adecuado para estudiar geometría (construcción geométrica de las curvas de persecución) a un nivel de Bachillerato puede ser el del geogebra, para ver paso a paso cómo se construyen dichas curvas. El uso adecuado de estos recursos facilitará la ejecución y la comprensión de los procesos matemáticos implicados así como su representación gráfica, ya que en las ecuaciones de dichas curvas aparecen funciones trigonométricas y exponenciales, que deben interpretar.
La geometría enseñada presenta diferentes concepciones que se pueden ver explicando la noción de paradigma. Podemos distinguir tres de ellos bajo el término de Geometría I (o geometría natural), que se basa en realización de construcciones básicas, trabajar con “regla y compás” (en el sentido real y figurado, esto es, construcciones ya sean con o sin programas informáticos), es decir es una geometría muy práctica; Geometría II (o geometría natural axiomática), que tiene como eje la modelización y la introducción de conceptos o teorías, y por último Geometría III (o geometría axiomática formal), que profundiza en las relaciones entre objetos. En relación a estos tres paradigmas, podemos distinguir los tres enfoques de nuestro módulo de aprendizaje en cuestión. Al principio del trabajo, cuando se explica el modelo para dos objetos, realizamos simples construcciones geométricas, sin basarnos en resultados o conceptos (Geometría I). Posteriormente introducimos y utilizamos el concepto de espiral equiangular, por lo que hemos pasado a la Geometría II, y en último lugar, como ampliación hemos incluido la programación de los sistemas de ecuaciones diferenciales en los que se basan dichas curvas, por lo tanto Geometría III.