A partir de la gráfica de f’, podemos sacar la monotonía de f y sus extremos.
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xє(-∞,0) |
x=0 |
xє(0,4) |
x=4 |
xє(4,∞) |
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f’ |
- |
0 |
+ |
0 |
- |
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f |
\ |
min. |
/ |
máx. |
\ |
Por la tabla, comprobamos que f tiene un mínimo en x=0, y un máximo en x=4.
También, gracias a la primera derivaba, podemos sacar información de la segunda derivada, por lo tanto, podemos tener datos de la curvatura de f y los puntos de inflexión.
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xє(-∞,1) |
x=1 |
xє(1,2) |
x=2 |
xє(2,3) |
x=3 |
xє(3,∞) |
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f’ |
/ |
|
\ |
|
/ |
|
\ |
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f’’ |
+ |
|
- |
|
+ |
|
- |
|
f |
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Pto. Infl |
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Pto.infl |
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Pto.Infl |
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Si miramos la tabla, vemos que tiene 3 puntos de inflexión, en los puntos x=1, x=2, y en el x=3, entonces podemos dibujar aproximadamente la gráfica de f.
