f(x²+1)=x⁴+5x²+3

Por el algoritmo de la división, D(x)=d(x)*C(x)+R(x), y aplicado al problema

    (x⁴+5x²+3)=(x²+1)(x²+3)-x²=( x²+1)((x²+1)+2)- (x+1-1)²,

luego podemos asegurar que f(x)=x*(x+2)-(x-1)².

Si se compone f con la función h(x)=x²-1, se tiene:

x → x²-1 → f(x²-1)

   h           f

(f◦h)(x) = f(x²-1) = (x²-1)*(x²-1+2)-(x²-1-1)² = (x²-1)*( x²+1)-( x²-2) = x⁴+x²-3