Calibración de una curva de interés

con simulaciones de Monte Carlo

Problema propuesto por Indizen Technologies S.L.

Profesores coordinadores del problema:

Gerardo Oleaga (Universidad Complutense de Madrid)

Jorge Valdehita Prieto (Indizen Technologies S.L.)

Presentación del problema:

Los valores futuros de una curva de tipos de interés pueden conocerse hoy, y nos ayudan a conocer el valor actual de instrumentos de renta fija, futuros, derivados, etc. Sin embargo, si queremos avanzar en el tiempo y estimar el valor de estos instrumentos en el futuro, habrá que simular las curvas de tipo de interés.

La simulación de un proceso estocástico por Monte Carlo es un método que permite generar posibles cambios aleatorios de este proceso. Las curvas de tipo de interés pueden, por tanto, ser simuladas una vez que se asume un modelo de evolución para las mismas. Es preciso un método de calibración para que las curvas simuladas se parezcan a las encontradas en el mercado.

Cada punto en la curva de tipos de interés es un factor de riesgo diferente a simular. Para simplificar el problema, supongamos, para cada factor de riesgo, un movimiento browniano geométrico log-normal como sigue:

A partir de las series históricas de cada factor de riesgo de las curvas de tipo de interés, pueden calcularse medidas estadísticas de y para simular diferentes escenarios.

El siguiente paso a considerar para obtener curvas que muestran lo que realmente pasa en el mercado es la calibración de curvas. Por ejemplo, un simulador simple considerará como iguales curvas de tipo de interés a corto y largo plazo.

El modelo de Nelson-Siegel es una técnica de estimación paramétrica de curvas de tasas de interés. Es un modelo no polinómico que evita cambios abruptos en la estructura temporal de los tipos de interés, principalmente a largo plazo.

, donde, y denotan respectivamente el peso que se les da a las componentes de largo, corto y medio plazo; determina el factor de tendencia y m la fecha de vencimiento.

Esquema del trabajo a realizar:

1) Implementar un simple procedimiento MonteCarloSimulator en Matlab para producir escenarios de la curva de tasas de interés, bajo un modelo de evolución lognormal en cada nodo de tiempo.

2) Escribir una función en Matlab llamada NelsonSiegelCalibration que implemente el método de calibración de las curvas de tipos de interés. Calibrar los correspondientes factores de riesgo a partir de las curvas. Se produce una serie histórica para los parámetros . Utilizar MonteCarloSimulator para generar diferentes curvas calibradas para cada time step, suponiendo que estos parámetros tienen un modelo de evolución log-normal. Comparar los resultados a los obtenidos utilizando la simulación normal.

3) Conclusiones y consecuencias. ¿Produce la calibración curvas de tipo de interés similares a las encontradas en el Mercado? ¿Es razonable que los parámetros tengan el mismo modelo de evolución que la curva? Si no es así, ¿Puede indicarse qué distribución tienen los parámetros? ¿Puede pensarse en otros métodos para producir una calibración para las curvas simuladas de tipos de interés?