TEMARIO
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Fundamental
laws of the theory of filtration in a porous medium. Darcy’s law. Stationary
and non stationary flows of incompressible fluids.
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Classical
PDEs of the theory of one-phase filtration of a fluid in an isotropic homogeneous
porous medium.
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Initial
and boundary conditions. Basic existence and uniqueness results.
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Filtration
of an compressible fluid (gas). Boussinesq’s and porous medium equations.
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Barenblatt’s
solution. Problems with free boundaries.
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Existence,
uniqueness and qualitative properties of solutions of basic boundary value
problems.
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Two-phase
filtration of immiscible incompressible fluids. Fundamental Darcy-Muscat
law.
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Governing
equations. Reduction to some elliptic-parabolic system for a pair of unknown
function.
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Statement
of basic boundary value problems. Existence, uniqueness and qualitative
properties of solutions.
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Stabilization
to a constant profile in a finite time. Finite time of propagation and
the waiting time effect.
REFERENCIAS
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Antontsev S. N., Díaz
J. I., Shmarev S. I., Energy Methods for Free Boundary Problems: Applications
to Nonlinear PDEs and Fluid Mechanics. Progress in Nonlinear Differential
Equations and their Aplications, 48. Birkhäuser Boston, Inc., Boston,
MA, 2002.
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Antontsev S. N., Kazhikhov
A. V., Monakhov V. N., Boundary Value Problems in Mechanics of Nonhomogeneous
Fluids. Nauka, Sibirsk., Otdel., Novosibirsk, 1983, 320 pp., (Russian),
(English transl. in Studies in Mathematics and its Applications, 22, North-Holland
Publishing Co., Amsterdam, 1990).
El curso
tendrá lugar en el Seminario de Matemática Aplicada (aula
209) de la Facultad de CC. Matemáticas
de la UCM (la 1ª sesión comenzará a las 11 horas).
No tienen
gastos de matriculación, siendo libre la asistencia. A los participantes
que lo deseen se les expedirá un certificado de asistencia.
Organizado
por el Grupo de Investigación de la UCM MODELOS MATEMÁTICOS
EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA: DESARROLLO, ANÁLISIS, SIMULACIÓN
NUMÉRICA Y CONTROL, con la colaboración de la Facultad de
Matemáticas y del Instituto de Matemática Interdisciplinar
(IMI) de la UCM.
Este
curso se inscribe dentro del doctorado del Programa Oficial de Posgrado
en Investigación Matemática, con mención de Calidad
(MCD2006-00482), y está financiado por la Dirección General
de Universidades de la Secretaría de Estado de Universidades e Investigación
del Ministerio de Educación y Ciencia a través de la convocatoria
de ayudas de movilidad de profesores visitantes en estudios de doctorados
con Mención de Calidad. |
