Curso sobre
Mathematical modelling in neurosciences
Jacques Henry
INRIA Bordeaux-Sud-Ouest (Francia)

 Del 4 al 8 de Mayo, 2009
Facultad de Matemáticas (UCM). Madrid
 
 

SHORT DESCRIPTION OF COURSE

The objective of this course is to show an example of the use of the mathematical modelling in Biology. It is here about modelling in neurosciences. The human central nervous system is far too complex to hope to make a precise and complete description by means of the usual mathematical tools. We shall however try to show how mathematical models which are idealized images quite simplified compared to the biological reality, allow to make precise and to analyze the biological knowledge. The course will include a presentation for non-specialist of the necessary elements of neurosciences to understand the modelling. We shall present models used classically in this domain which allow a description at various scales. The questions raised in computational neurosciences on these models concern generally their qualitative asymptotic behavior: does the sytem go towards an equilibrium state, a periodic orbit? What is the stability of this behavior, what happens when we change parameters, outside inputs? A part of the course will thus concern the theory of dynamical sytems and bifurcation. The used models are of differential or partial differential kind (conservation law). Course overview:

  • Elements of biology.

  • Model of Hodgkin-Huxley (non linear differential equations).

  • Notion of threshold of excitability.

  • Simplified models deriving from Hodgkin-Huxley.

  • Firing rate models.

  • Elements of dynamical system theory and bifurcation.

  • Synchronization, theorem of Malkin.

  • Population of neurons, PDE for laws of conservation.

El curso tendrá lugar en el Seminario de Matemática Aplicada (aula 209) de la Facultad de CC. Matemáticas de la UCM y se desarrollará en sesiones de 11:00 a 13:00h desde el lunes 4 al viernes 8. El lunes 4, de 11:00 a 12:00h, será en formato de Seminario del Departamento de Matemática Aplicada con una presentación general del tema.

No tiene gastos de matriculación, siendo libre la asistencia. Se expedirá un certificado de asistencia a todos los asistentes. Es necesario confirmar la asistencia enviando un correo electrónico a Ángel Manuel Ramos del Olmo: angel@mat.ucm.es.

Organizado por MOMAT (Grupo de Investigación de la UCM MODELOS MATEMÁTICOS EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA: DESARROLLO, ANÁLISIS, SIMULACIÓN NUMÉRICA Y CONTROL) con la colaboración de la Facultad de Matemáticas y del Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI) de la UCM.

Este curso se inscribe dentro del doctorado del Programa Oficial de Posgrado en Investigación Matemática, con mención de Calidad (MCD2006-00482), y está financiado por la Dirección General de Universidades de la Secretaría de Estado de Universidades e Investigación del Ministerio de Educación y Ciencia a través de la convocatoria de ayudas de movilidad de profesores visitantes en estudios de doctorados con Mención de Calidad.
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