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$%F. Bihan, Une sextique de l’espace projectif réel avec un grand nombre d’anses, Rev. Mat. Complut. 14 (2001), no. 2, 439–461.%$

Il découle des restrictions connues sur la topologie d’une variété algébrique réelle que le nombre d’anses de l’ensemble des points réels d’une sextique réelle non singulière dans n’excède pas . Nous construisons une sextique réelle non singulière dans dont l’ensemble des points réels a anses. En particulier, cette surface vérifie . Nous étendons la construction afin d’obtenir pour tout entier pair une surface réelle non singulière de degré dans vérifiant . Il est connu qu’une telle surface n’existe pas si .

It follows from the known restrictions on the topology of a real algebraic variety that the number of handles of the real part of a real nonsingular sextic in is at most . We construct a real nonsingular sextic in whose real part has handles. In particular, this surface verifies . We extend the construction in order to obtain for any even a real nonsingular surface of degree in verifying . It is known that such a surface does not exist if .

2000 Mathematics Subject Classification: 14P25, 14J99.