LABORATORIO DE MATEMÁTICAS

  A continuación se presenta una selección de problemas que se adapta a la formación previa media de los estudiantes y a los objetivos del curso. Al final de cada capítulo se recoge la solución de algunos de los ejercicios propuestos, a fin de facilitar el trabajo de los alumnos. Aparte del material práctico que es la base del curso, pueden encontrarse documentos adicionales se sirven como guía teórica para reflexionar sobre los temas tratados.

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La primera parte del curso se dedica al examen de las diferencias entre el lenguaje natural y el lenguaje matemático. En el artículo Del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático se pueden encontrar las ideas principales que se pretende poner de manifiesto. Esta pequeña colección  de ejercicios, inspirada esencialmente en el artículo anterior, ayudará a los alumnos a hacerse más conscientes de tales diferencias.

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La segunda parte del curso trata de familiarizar a los estudiantes con el ejercicio y formas diversas de la demostración matemática. Las notas tituladas El ejercicio de la demostración en Matemáticas pretenden dar una primera idea sobre este objetivo. Estos problemas servirán de base para esta familiarización por parte de los alumnos.

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La tercera parte está dedicada a introducir distintas nociones relativas a conjuntos: las relaciones de equivalencia en un conjunto, las aplicaciones entre conjuntos y la cardinalidad. En este fichero está recogida la colección de los problemas en los que vamos a trabajar, así como algunas definiciones.

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La cuarta parte del curso tiene como objetivo el introducir algunos conceptos que tradicionalmente se suponían conocidos por los alumnos de bachillerato y que, en la actualidad, en muchos centros no se estudian. Son temas que forman parte de lo que se conoce como Matemática Discreta. Aquí tienes la colección de problemas correspondiente. 

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La quinta parte del curso se dedica a repasar algunos aspectos fundamentales del Cálculo que se supone que los estudiantes han adquirido en su paso por la enseñanza secundaria con mayor o menor profundidad. La colección de  problemas que se recoge, servirá para centrar tal actividad. La breve nota introductoria titulada Cálculo servirá para enmarcar estos problemas. Los últimos ejercicios se refieren a números complejos. Quienes no estén familiarizados con ellos pueden encontrar en estas notas el modo operar con ellos y de representarlos.

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La sexta parte del curso tiene como objetivo repasar algunas ideas y técnicas en torno al Álgebra y la Geometría ya tratadas en la enseñanza secundaria. Para ello se utilizará la colección de problemas aquí presentada.

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La séptima parte del curso trata de familiarizar a los alumnos con el uso de la visualización en el quehacer matemático, un aspecto que probablemente no recibe en general la atención que se merece. La colección de ejercicios que se acompaña servirá, junto con otras notas, para las clases del curso. Las ideas que se exponen en el Capítulo 0 El papel de la visualización del libro de Miguel de Guzmán “El Rincón de la pizarra” pueden tal vez ayudar para enmarcar este tema.

Uno de los objetivos primordiales del curso es que los alumnos adquieran práctica en distintas estrategias y técnicas más comunes en la resolución de problemas matemáticos. Los documentos antes presentados están redactados con esta intención global. La colección de ejercicios que puede encontrarse en este apartado final sirve de manera explícita para la práctica de las formas de pensamiento apropiadas. Pensamos que bastantes de las ideas y actividades propuestas en el libro Miguel de Guzmán, Para pensar mejor. Desarrollo de la creatividad a través de los procesos matemáticos (Pirámide, Madrid, 1995), del que aquí se reproducen Indice, Prólogo y Capítulo 0, pueden servir como ayuda. Las notas Cómo estudiar matemáticas pueden ayudar a quienes comienzan, como pauta para emplear su tiempo más eficazmente.