Análisis Real y
Cálculo de
Variaciones

Temario:

1. Introducción. Ejemplos, citas y motivación. Principio de mínima acción. Ejemplos: superficie mínima de revolución. Braquistocrona.

2. Puntos críticos de funcionales. Problemas en dimensión finita. Problemas en dimensión infinita.

3. Integrales variacionales. Introducción a las integrales variacionales. Primera variación de las integrales variacionales. Ecuación débil de Euler-Lagrange. Ejemplos. Casos especiales. Condiciones de contorno naturales.

4. Problemas variacionales con restricciones isoperimétricas. Formulación de problemas isoperimétricos generales. Multiplicadores de Lagrange. Resolución de problemas isoperimétricos.

5. Principios variacionales en Mecánica. Integral de acción. Principio de Hamilton: coordenadas generalizadas. La energía total. Ecuaciones canónicas. Integrales de movimiento en casos especiales.

Biliografía Básica:

1. Apuntes del curso disponibles en el Campus virtual.

2. M. Giacquinta & S. Hildebrandt.: Calculus of variations. Springer. 1996.

3. J. L. Troutman: Variational Calculus and Optimal Control. Springer. 1996.

4. F.Y.M. Wan: Introduction to the Calculus of Variations and its applications. Chapman and Hall. 1995.

Evaluación

-Se basará en la entrega de trabajos por parte de los alumnos. Para aquellos casos en los que el profesor lo considere oportuno, se hará también un examen final.