Programa de Métodos Numéricos
FACULTAD DE CC. MATEMÁTICAS
Curso académico 2003-2004
  • CAPITULO I: Introducción. Análisis de errores. El Análisis Numérico. Aritmética en coma flotante. Error de redondeo. Propagación del error: condicionamiento y estabilidad de un problema.
  • CAPITULO II: Complementos de álgebra matricial. Diversos tipos de matrices y propiedades. Reducción de matrices. Normas matriciales. Convergencia de sucesiones de matrices. Condicionamiento de un sistema lineal.
  • CAPITULO III: Resolución de sistemas lineales: métodos directos. Necesidad. Método de Gauss. Factorización PA=LU. Factorización de Cholesky.
  • CAPITULO IV: Resolución de sistemas lineales: métodos iterativos. Necesidad. Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación por bloques. Convergencia para distintos tipos de matrices.
  • CAPITULO V: Interpolación, diferenciación e integración numéricas. Interpolación de Lagrange. Interpolación mediante funciones spline cúbicas. Diferenciación numérica. Integración numérica: fórmulas de Newton-Côtes.
  • CAPITULO VI: Resolución de ecuaciones no lineales. Método de la bisección. Métodos de punto fijo. Método de Newton y variantes (Whittaker, secante, cuerdas, etc). Cálculo de raíces de polinomios: resultados clásicos (algoritmos de acotación y separación de raíces de polinomios), algoritmo de Horner, método de Sturm, deflación de polinomios, raíces complejas (método de Bairstow).
  • CAPITULO VII: Resolución de sistemas no lineales. Método de Newton. Generalización de métodos lineales (Jacobi, Gauss-Seidel y relajación no lineales). Métodos de Newton-Jacobi y Newton-relajación.
Bibliografía básica
  1. J. A. Infante y J. M. Rey: Métodos Numéricos. Teoría, problemas y prácticas con MATLAB. Ediciones Pirámide. 2002.
  2. D. Kincaid y W. Cheney:  Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana.1994.
  3. R. Burden y J. D. Faires:  Análisis Numérico. Thomson. 1998.
  4. J. H. Mathews y K. D. Fink: Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice Hall. 2000.
  5. A. Aubanel, A. Bensey y A. Delshams: Útiles básicos de Cálculo Numérico. Labor. 1993.
  6. D. Hanselman y B. Littlefield: MATLAB edición del estudiante. Prentice Hall. 1996.
Bibliografía de consulta
  1. P. G. Ciarlet: Introduction à l'Analyse Numérique Matricielle et à l'optimization. Masson.1982.
  2. J. L. de la Fuente: Técnicas de cálculo para Sistemas de Ecuaciones, Programación Lineal y Entera. Reverté. 1998.
  3. E. Isaacson y H. B. Keller: Analysis of Numerical Methods. Dover.1994.
  4. P. Lascaux y R. Théodor:  Analyse Numérique Matricielle Appliquée a l'Art de l'Ingénieur. Masson.1987.
  5. L. N. Trefethen y D. Bau III: Numerical Linear Algebra. SIAM. 1997.