Prof. Miguel de Guzmán Ozámiz

Catedrático de Universidad
Despacho: 435
Teléfono: 91-394-44-66
e-mail: guzman@mat.ucm.es
mdeguzman@bitmailer.net
Licenciatura: Metodología,  Laboratorio de Matemáticas;
El papel de los juegos
Título Propio de Experto en Educación Matemáticas
Tutorías:
L,M,X,J,V:14-15; V:12-13
Actualización: Febrero 2002

Se indican con una señal  algunos
elementos añadidos desde Junio 2001.

Una invitación a los visitantes
Sospecho que tal vez haya algunas personas que acuden a esta página y piensan que les resultaría útil tener disponible el material aquí contenido, y bastante más que no ha sido posible incluir en esta página, en el CD-ROM que he elaborado con el título Pensamientos en torno al quehacer matemático.
El prólogo y el índice de la guía que lo acompaña, que se pueden ver en el anterior enlace, dan una idea de su contenido.
Las instrucciones para pedirlo se pueden encontrar aquí.

Indice

1. Curso: Laboratorio de Matemáticas
2. Curso: Cálculo integral en varias variables
3. Curso: Análisis de variable real
4. Un proyecto de la Real Academia de Ciencias: Detección y estímulo del talento matemático
5. Otras actividades
6. Sobre las matemáticas del nuevo milenio
7. Sobre Historia de la Matemática
8. Miniaturas de la Geometría del Triángulo
9. Sobre Geometría Elemental
10. De posible interés para los que trabajan con DERIVE
11. Pensando sobre Educación Matemática
12. Algunos artículos de divulgación matemática
13. El juego, impulsor de la matemática y herramienta de su aprendizaje
14. Varios


1. Curso: Laboratorio de Matemáticas.


 En esta sección puedes encontrar algunas notas de trabajo, así como colecciones de ejercicios y problemas que serán  utilizadas en el curso Laboratorio de Matemáticas  que tendré  la oportunidad de compartir con los estudiantes de Primer Curso de la Licenciatura en Matemáticas en nuestra Facultad. Información actualizada sobre este curso se puede encontrar en otro lugar de la página de la Facultad. Una gran parte de este material ha sido elaborado conjuntamente por los profesores de los cursos anteriores y del curso actual: J. Carrillo, J.M. Gamboa, M. Gaspar, M. de Guzmán, J. Hernández, J.A.Infante, Angel Ramos, Merche Sánchez.

 El curso, eminentemente práctico, pretende servir de ayuda a los estudiantes que entran en la Facultad para introducirse más eficazmente en el trabajo matemático. A la luz de este objetivo se entenderá mejor la intención de las notas y del material que a continuación se presentan.

El examen de las diferencias entre el lenguaje natural y el lenguaje matemático ocupará una breve primera parte del curso. En el artículo Del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático se pueden encontrar las ideas principales que se pretende poner de manifiesto. La pequeña colección de ejercicios sobre el lenguaje (formato Word y también en formato pdf) que sigue, inspirada esencialmente en el artículo anterior, ayudará a los alumnos a hacerse más conscientes de tales diferencias.

El segundo tema del curso será dedicado a familiarizar a los alumnos con algunas de las formas más usuales de demostración matemática. Las notas tituladas El ejercicio de la demostración en Matemáticas, así como las que llevan por título Capítulo 2. Demostración matemática (formato Word) pretenden dar una primera idea sobre este objetivo. La colección de problemas Sobre la demostración (formato Word  y también en formato pdf) servirán de base para esta familiarización por parte de los alumnos.

Se pretende que una gran parte del curso sirva de práctica y puesta a punto de aquellos conocimientos que se supone que los alumnos han adquirido en sus estudios previos. Para ello servirá la colección de ejercicios de cálculo (formato Word y formato pdf)   y de álgebra y geometría (formato Word y formato pdf) y  que se han diseñado para servir de pauta en las clases del curso. La breve nota introductoria titulada  Cálculo (formato Word) servirá para enmarcar estos problemas, que constituyen la tercera y cuarta parte del curso..

También se tratará en el curso de familiarizar a los alumnos con el uso de la visualización en el quehacer matemático, un aspecto que probablemente no recibe en general la atención que se merece. Las ideas que se exponen en el Capítulo 0 El papel de la visualización  de mi libro El Rincón de la pizarra pueden tal vez ayudar para enmarcar este tema. La colección de ejercicios sobre la visualizacion (formato Word  y también en formato pdf) que se acompaña servirá, junto con otras notas, para las clases del curso.

La sexta y última parte del curso tiene por objeto que los alumnos adquieran una cierta práctica de las estrategias y técnicas más comunes en la resolución de problemas matemáticos. La colección de problemas correspondiente a esta parte Resolución de Problemas (formato Word y también en formato pdf) servirá para la práctica de las formas de pensamiento apropiadas. Pienso que bastantes de las ideas y actividades propuestas en mi libro Para pensar mejor. Desarrollo de la creatividad a través de los procesos matemáticos (Pirámide, Madrid, 1995), del que aquí se reproducen Indice, Prólogo y Capítulo 0, pueden servir como ayuda, en particular para esta tercera parte del curso.
Una colección de problemas de diferentes tipos (formato Word) redondea esta colección de ejercicicios que se ha diseñado para el curso.

Las notas Cómo estudiar matemáticas pueden tal vez servir también a quienes comienzan como pauta para emplear su tiempo más eficazmente.


2. Curso: Cálculo integral en varias variables

Este es el curso que en este segundo cuatrimestre (febrero-julio 2002) comparto con los estudiantes de segundo curso en la Licenciatura de Matemáticas. Nuestra página está pensada para que podamos estar en contacto más fácilmente quienes tomamos parte en este curso, pero todo visitante será muy bienvenido.



 

3. Curso: Análisis de variable real


Este es el curso que compartí con los estudiantes de primer curso en nuestra Facultad durante el segundo cuatrimestre (febrero-julio 2001) y en el que nos dedicamos a explorar una parte del análisis real. Pienso que la página que entonces nos sirvió para estar en contacto puede ser de utilidad y por eso se conserva aquí. En esta página cualquier visitante será cordialmente recibido.



 

4. Un Proyecto de la Real Academia de Ciencias:

Detección y estímulo del talento matemático

En junio del 2000 la primera promoción de niños y niñas concluyó su fase de actividades presenciales de dos años de duración. Durante este curso 2000-2001 comenzará para ellos la fase de atención mediante tutorías a distancia, en parte a través de la red, alternadas con reuniones periódicas convenientemente distribuídas a lo largo del año. La página provisional que se va elaborando con este fin se llama ESTALMAT (Estímulo del Talento Matemático)  y todo nuestro equipo agradecerá tu visita y las sugerencias que nos quieras enviar.

La prueba para la selección propuesta el día 2 de junio de 2001 se puede ver aquí.

En la página anterior se puede encontrar la convocatoria de 2001 para la prueba de selección de otros 25 niños y niñas para comenzar las actividades del proyecto en septiembre de 2001. Dicha prueba tendrá lugar el sábado 2 de junio en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense.

Descripción del proyecto de la Real Academia de Ciencias para la  detección y estímulo del talento precoz en la Comunidad de Madrid.

Convocatoria para la selección de alumnos para el período 2000-2002  (Mayo 2000): información relativa a la inscripción para el proceso de selección, etc.

La Prueba de selección para el curso 00-01 realizada el sábado 10 de junio de 2000 puede dar una idea de la naturaleza de la prueba semejante que se hace anualmente.

Aquí puedes ver también la Prueba de selección para el curso 99-00   realizada el sábado 12  de junio de 1999.

Información sobre el inicio del proyecto (Septiembre 1998): inscripción para el proceso de selección, etc.

En relación con el proyecto anterior de la Real Academia de Ciencias tuvo lugar en Madrid em Noviembre de 1998 una reunión internacional que aquí se describe.

Los interesados por el tipo de actividades que se llevan a cabo con los niños y niñas que participan en el proyecto pueden encontrar los esquemas típicos de las actividades de dos sábados: Sábado 23 Enero 1999Sábado 30 Enero 1999

En este apartado se pueden encontrar algunas ideas útiles sobre el tratamiento del talento matemático, que fueron expuestas en la Real Academia de Ciencias (Noviembre 1998). Si alguien está interesado en llevárselas a su ordenador, lo puede hacer cómodamente mediante el archivo comprimido que se encuentra aquí (62 KB).


5. Otras actividades

En 1993 unas cuantas personas procedentes del ambiente académico y educativo, profesores y estudiantes, decidimos constituir una ONG (Organización no gubernamental) a fin de promover la solidaridad educativa con los países que pudieran utilizar nuestra ayuda en cuestiones relativas a la educación.  Así nació CUES (Cooperación Universitaria Española), que a lo largo de estos años ha ido tratando de colaborar de diferentes maneras con diversos centros que han solicitado nuestra ayuda. A través del enlace anterior con su página puedes obtener amplia información sobre tales actividades. Por supuesto que CUES está abierta a todos y tu colaboración será muy bienvenida.

La Real Academia de Ciencias y la Universidad Complutense de Madrid tienen organizado un curso para el título de Master en Información Científica y Técnica  en el que he participado ocasionalmente.



 
 

6. Sobre las matemáticas del nuevo milenio

El magnífico artículo que aquí se puede ver, Phillip A. Griffiths, Las Matemáticas ante el cambio de milenio  apareció en The American Mathematical Monthly, número 1 del volumen 107 de Enero de 2000, y posteriormente en  La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española. Phillip A. Griffiths es uno de los matemáticos contemporáneos mejor preparados para proporcionar una visión certera de la situación actual de la matemática. El artículo es una verdadera obra maestra en exposición matemática.

En julio del año 2000 (Año Mundial de las Matemáticas) tuvo lugar en Barcelona el 3ECM (Third European Congress of Mathematicians). La mesa redonda celebrada el día de la clausura del Congreso tuvo por título Shaping the 21st Century y en ella participamos Alexandra Bellow (Chicago, Estados Unidos), Jean-Pierre Bourguignon (Paris, Francia), Miguel de Guzmán (Madrid, España) y Helmut Neunzert  (Kaiserslautern, Alemania). Las contribuciones iniciales de cada uno pueden verse pulsando sus nombres. Las discusiones de cada una de las mesas redondas sobre diversos temas de gran interés y actualidad serán publicadas en breve.

El artículo  Lecciones pitagóricas para el siglo 21 es la versión escrita de una conferencia que durante el año 2000 he presentado en diferentes lugares en relación con el proyecto de difusión de la cultura científica de la Real Academia de Ciencias.



 
 

7. Sobre Historia de las Matemáticas

En 1998 tuve ocasión de dirigir un curso sobre Historia de las Matemáticas. A continuación se incluyen algunos de los trabajosde difícil acceso o bien agotados que resultaron úitles a los estudiantes del curso.

 M. de Guzmán, Los pitagóricos , en Historia de la Matemática hasta el siglo XVII (Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Madrid, 1986) (Agradezco a Jorge Moreno Pérez, estudiante del curso, su interés y su trabajo para hacer posible esta versión para la red).

M. de Guzmán, Apolonio, en Historia de la Matemática hasta el siglo XVII (Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Madrid, 1986) (Agradezco a Jorge Moreno Pérez, estudiante del curso, su interés y su trabajo para hacer posible esta versión para la red).

M. de Guzmán, Impactos del análisis armónico (Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Madrid 1983) fue mi discurso de ingreso en la Academia y contiene un relato de las principales influencias que la exploración de las ondas, desde los pitagóricos, ha ejercido sobre la matemática.

Fruto del curso sobre Historia de la Matemática fue este trabajo de Jorge Moreno Pérez, un resumen, fundamentalmente en castellano, de la Historia de la Matemática preparado para la red.



 
 

8. Miniaturas de la Geometría del Triángulo

La Geometría Elemental ha sido la gran afición que me atrajo al estudio de las matemáticas y ha permanecido conmigo a lo largo de mi vida. Aquí puedes ver algunos resultados recientes de los muchos ratos de contemplación en torno a las maravillas que se pueden encontrar en la Geometría del Triángulo.

Este artículo Miguel de Guzmán,  An extension of the Wallace-Simson theorem: Projecting in arbitrary directions, que ha sido publicado en American Mathematical Monthly, 106 (July-August 1999, pp.574-580) explora lo que sucede cuando en el clásico teorema de Wallace-Simson se substituyen proyecciones ortogonales de un punto P sobre los lados de un triángulo fijo ABC por proyecciones arbitrarias y se sigue preguntando por el lugar de los puntos P tales que las proyecciones están en línea recta. El resultado parece ser nuevo aunque bien fácil de obtener.

Este Homenaje visual a Alberto P. Calderón está basado, como en él se cuenta, en una elegante idea de Calderón para resolver el clásico problema de Apolonio. Se enlaza esta idea con el teorema del círculo de Feuerbach y el resultado, que ha sido elaborado visualmente por Miguel de Guzmán García-Monge, es bastante espectacular.

El artículo, que aquí se publica por vez primera, Miguel de Guzmán, La envolvente de las rectas de Wallace-Simson. Una demostración sencilla del teorema de la deltoide de Steinertiene detrás una historia interesante que cuento más por extenso en el artículo que indico a continuación. La demostración que en él se presenta es, a mi parecer, del tipo de las que permiten contemplar directa y descansadamente el corazón del misterio. Creo que Paul Erdös hubiera dicho con razón que es una de las de El Libro.

En Experimentos alrededor de la recta de Wallace-Simson  cuento en detalle cómo llegué a dar con la demostración que se presenta en el artículo anterior. Pienso que puede ser interesante observar cómo el descubrimiento es estimulado por el experimento.



 
 

9. Sobre Geometría Elemental

Hace unos cuantos años, en 1986, el Ministerio de Educacion y Ciencia publicó unos cuantos instrumentos de trabajo para ayuda de los profesores de Enseñanza Primaria y Secundaria. Entre ellos se encontraban estos Experimentos de Geometría que me fueron encargados. Hace mucho que este trabajo se agotó y Jorge Moreno Pérez se ha encargado amablemente de hacerlo disponible a través de la red. Contiene actividades diversas, unas muy elementales, otras menos, aprovechables para diversos niveles de enseñanza.

En 1977 escribí un pequeño libro, Miguel de Guzmán, Mirar y Ver. Nueve ensayos de Geometría Intuitiva (Alhambra, Madrid, 1977)  , con el que intentaba estimular la afición por la geometría de los estudiantes de los últimos años de la enseñanza media. El libro se agotó y aunque fue republicado en Argentina por la OMA (Olimpiada Matemática Argentina) el libro no resulta de fácil acceso a los lectores de nuestro país. Como pinso que puede ser útil para muchos, lo he puesto en la red en formato de imagen, por lo que necesitarás cierta paciencia si te interesa descargarlo.



 
 

10. De posible interés para los que
trabajan con el programa DERIVE

DERIVE es un programa de cálculo simbólico muy bien adaptado, a mi parecer, a los posibles usos en el quehacer matemático de la enseñanza secundaria y primeros años de la universidad. Una información amplia y enlaces a lugares interesantes relacionados con DERIVE los puedes encontrar en la página de la Asociación de Usuarios de DERIVE en España, de la que formamos parte unos cuantos deriveros aficionados.

En esta sección iré colocando algunos ficheros (yo los he preparado con la versión para Windows, pero fácilmente se podrían adaptar a otras versiones anteriores) que pueden interesar a quienes están habituados a trabajar con el programa DERIVE. Puedes bajarlos de la red y usarlos con tu programa DERIVE del siguiente modo:

(1) Haz clic sobre el nombre de uno de ellos.
(2) Se te abrirá en una pantalla el contenido del fichero o bien recibirás en la pantalla una invitación para abrirlo o para guardarlo en tu disco.
(3) Pienso que lo mejor es que lo guardes en alguno de tus directorios de trabajo con DERIVE (estos archivos ocupan muy poco espacio).
(4) Abre tu programa DERIVE y abre el fichero desde él (el fichero tiene ya extensión .mth y así DERIVE lo lee inmediatamente como suyo).

Estos primeros ficheros contienen actividades interesantes relacionadas con la geometría plana. Cuando los abras con DERIVE te encontrarás en cada uno una breve explicación de su contenido, de manera que aquí te los describo muy concisamente.

Con Transformaciones en el plano (geom1.mth) podrás experimentar unas cuantas transformaciones en el plano como traslación, homotecia, inversión,..

En Geometría del triángulo (geom2.mth) encontrarás algunas formas de experimentar alrededor de la geometría del triángulo, construyendo por ejemplo el círculo de los 9 puntos y contemplando esa joya de la geometría del siglo 19 que es el teorema de Feuerbach: el círculo de los 9 puntos es tangente al círculo inscrito y a los tres circulos exinscritos.

Con Teorema de Napoleón (geom3.mth) puedes descubrir este teorema así como el relativo al llamado punto de Fermat.

En Lugares geométricos (geom4.mth) encontrarás modos de explorar gráficamente diversos lugares más o menos conocidos.

La Transformación isogonal (geom6.mth) es una joya de la geometría del triángulo que no muchos conocen. Es curioso experimentar gráficamente en qué se transforman diferentes figuras relacionadas con el triángulo básico y tratar de demostrar después las conjeturas que de tales experimentos resultan.



 
 

11. Pensando sobre Educación Matemática

Aquí se puede encontrar el material puesto a disposición de los asistentes en una mesa redonda en la Facultad de Matemáticas que se celebrará el 27 de abril sobre Problemas de la Educación Matemática en la Universidad.

El breve artículo Miguel de Guzmán, La educación matemática en riesgo trata de alertar sobre el peligro que la educación matemática a nivel primario corre en la actualidad por razón de una adecuada planificación de los estudios de quienes han de ser educadores en este nivel. La formación específicamente matemática casi ha desaparecido de su formación.

Mi primer artículo sobre educación matemática fue éste, Miguel de Guzmán, Sobre la educación matemática.  Fue publicado en Revista de Occidente, 26 (1983), pp. 37-48, es decir hace ya muchos años, pero pienso que en el fondo muchos de los problemas de nuestra educación que en él se detectan siguen estando con nosotros.

El artículo Miguel de Guzmán, Algunos aspectos insólitos de la actividad matemática, apareció publicado en Investigación y Ciencia en Febrero de 1983 (páginas 100-108). Creo que puede resultar estimulante para mostrar a muchos ciertas relaciones que uno no esperaría encontrar entre la matemática y otros aspectos del pensamiento.

El artículo Miguel de Guzmán, El ordenador en la Educación Matemática , publicado en Vela Mayor, Revista de Anaya Educación, 3 (1994) pp. 33-40, explora los posibles modos de utilización de los programas de cálculo simbólico y sus efectos en el aprendizaje matemático.

En Miguel de Guzmán, Los riesgos del ordenador en la enseñanza de la matemática , publicado por la Universidad Politécnica de Madrid, se exploran los peligros que puede entrañar una inadecuada introducción del uso del ordenador en el aprendizaje de la matemática.

En 1992 se celebró el ICME-7 (Seventh International Congress of Mathematical Education) en Québec, Canada. En su inauguración tuve ocasión de decir unas palabras en torno a la solidaridad en educación matemática,  un tema sobre el que desde hace tiempo he venido pensando.

También en las Actas del ICME-7 se publicó un artículo, Miguel de Guzmán, The origin and evolution of mathematical theories. Implications for mathematical education, en el que se presentaban algunas ideas sobre la introducción adecuada de los más jóvenes en la investigación matemática.

En 1993 la editorial Acento decidió publicar una serie de pequeños libros titulada "Profesiones.Conocer y Ejercer", que sirvieran para orientar a los estudiantes a la hora de elegir su campo deestudios en la universidad. En ellos se presentaban los planes de estudio de cada carrera, que iban precedidos por una larga entrevista con una persona del campo correspondiente. Al tratar las matemáticas la editorial encargó a Mariano Navarro que describiera las largas charlas que durante varios días mantuvimos sobre el sentido personal que puede tener el ser matemático. Aquí se puede ver esta parte del libro, que es, por supuesto, un trabajo conjunto de Mariano Navarro y mío.

En mayo del 2000 la revista Cuadernos de Pedagogía publicó una entrevista que Fernando Corbalán me hizo en la que él y yo  tuvimos ocasión de discutir algunos aspectos importantes del aprendizaje actual de las matemáticas. Aquí se puede ver en formato de imagen que puede requerir cierta paciencia para descargar.

El artículo Miguel de Guzmán, Valor heurístico de los Ejercicios de S. Ignacio. Su influencia en las Reglas de Descartes,
Razón y Fe, 224 (1991), pp.253-261, trata de explorar con ojos actuales las técnicas de una obra muy antigua que, a mi parecer tuvo un gran influjo en Descartes y sus Reglas para la dirección del ingenio, y a través de él en las corrientes heurísticas más cercanas.

El 21 de enero de 2000 el Congreso de los Diputados celebró una Jornada dedicada a la Celebración del Año Mundial de las Matemáticas. Entre los actos realizados a lo largo de ella tuvo lugar una mesa redonda sobre La Enseñanza de las Matemáticas en España, con la participación de Luis Balbuena, María Jesús Luelmo,   María Victoria Sánchez, Sebastiá Xambó y Miguel de Guzmán. La aportación de cada participante puede verse íntegra pulsando sobre su nombre. También están aquí recogidas las conclusiones finales que fueron acordadas por los panelistas por unanimidad.

Este año 2000 celebramos en España el centenario del nacimiento de Pedro Puig Adam, que fue un gran maestro en el arte de transmitir el entusiasmo por la matemática. En diciembre de 1945 leyó Puig Adam en la Escuela de Ingenieros Industriales de Madrid un famoso discurso titulado Apología de la inutilidad  que es interesante por muchos respectos, entre otros por las tristes circunstancias de aquel momento en nuestro país. Se reproduce aquí como un pequeño homenaje a una gran persona.

El 9 de junio de 2000 tuvo lugar en la Real Academia de Ciencias un especial homenaje a la memoria de Puig Adam. La magnífica contribución con la que Joaquín Hernández señaló sus especiales habilidades didácticas puede leerse en este artículo, Joaquín Hernández, La labor pedagógica de Puig Adam.

El artículo de Alberto P. Calderón, Reflexiones sobre el aprendizaje y enseñanza de la matemática,  que puedes ver aquí, pasará a ser una verdadera joya de la educación matemática. Calderón, uno de los más grandes matemáticos del siglo 20, de cuya biografía puedes ver algunos rasgos aquí, habló pocas veces en público sobre educación matemática, pero en este artículo expresó con vigor y claridad algunas de sus ideas sobre el tema. Fue una conferencia pronunciada en 1986 en Argentina y ha sido republicada recientemente en La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 1 (1998), 80-88.

El ICMI (International Commision on Mathematical Instruction) es la comisión de la IMU (International Mathematical Union) que se encarga de los problemas de la educación matemática a nivel mundial. En este artículo, Miguel de Guzmán, El sentido del ICMI hoy,  que aparecerá publicado en breve, he tratado de expresar unas cuantas reflexiones sobre el papel actual de esta comisión.

En Agosto de 1998 tuvo lugar en Berlín el Congreso Internacional de Matemáticos que se celebra cada cuatro años. Las siguientes reflexiones son fruto de un intenso trabajo de colaboración en torno a un problema muy importante en la educación matemática de todos los países del mundo han aparecido en las actas del Congreso: Miguel de Guzmán, Bernard R. Hodgson, Aline Robert and Vinicio Villani, Difficulties in the Passage from Secondary to Tertiary Education, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Berlin 1998, August 18-27, Vol. III: Invited Lectures, pp. 747-762.

El 5 y 6 de Febrero de 1999 la Real Academia de Ciencias organizó en Madrid una reunión de representantes de las principales organizaciones que del país que se ocupan de la actividad matemática bajo diversos aspectos a diversos para explorar los Problemas actuales de nuestra educación matemática primaria y secundaria. El documento final, resultado de esta reunión, aparece aquí recogido.

Una reunión en la Real Academia de Ciencias el 16 de Octubre de 1999 sobre The training and performance of primary teachers in mathematics education. Las interesantes contribuciones de los ponentes, que informaron sobre la forma de proceder en sus países respectivos, pueden verse pulsando sobre el nombre de cada uno de ellos: Erich Wittmann  (Alemania),Fred Goffree  (Holanda), Julianna Szendrei  (Hungría), Bengt Johansson  (Suecia), Luis Rico y José Carrillo (España).

Este artículo Miguel de Guzmán,  Del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático  (que fue publicado en la Revista de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "THALES" 38 (1997), pp. 19-36), puede ser de utilidad, a mi parecer, para los que comienzan a estudiar seriamente matemáticas. Se señalan en él las peculiaridades del lenguaje que utilizamos en el quehacer matemático usual, una jerga a medio camino entre la lógica formal y el lenguaje natural y se proponen unos cuantos aspectos prácticos.

También este Capítulo 0 sobre El papel de la visualización  de mi libro El Rincón de la pizarra. Ensayos de visualización en análisis matemático (Pirámide, Madrid, 1996)  puede tener una utilidad práctica para ayudarse en la iniciación del quehacer normal en matemáticas. La visualización, como se indica en él, está normalmente presente de forma muy básica en las distintas tareas que comporta el trabajo matemático, no sólo, como alguien pudiera pensar, en las diferentes ramas de la geometría.

En Miguel de Guzmán,  El papel del matemático en la educación matemática se presentan unas cuantas observaciones personales mías sobre las diferentes aportaciones que el matemático podría y debería hacer en el campo de la educación matemática a fin de que la comunidad matemática realizara su tarea de transmisión de saberes y haceres a los más jóvenes del mejor modo posible. Fue una conferencia en el Octavo Congreso Internacional de Educación Matemática  ICME-8 (Sevilla, 1996) que aparece publicada en las Actas del Congreso. Agradezco a la Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES su permiso para reproducirla aquí.

El artículo que aquí se presenta, Miguel de Guzmán, Tendencias innovadoras en Educación Matemática, fue escrito en 1993 por invitación de la OEI (Organización de Estados Iberoamericanos para la educación, la ciencia y la cultura), por iniciativa de su programa IBERCIMA. Fue publicado por la OEI como parte de la obra: Daniel Gil Pérez / Miguel de Guzmán Ozámiz, Enseñanza de las Ciencias y de las Matemáticas. Tendencias e innovaciones (Ibercima, Madrid, 1993). Agradezco a la OEI su amabilidad en permitir esta versión para la red y a Jorge Moreno Pérez su colaboración para componerla.



 

12. Algunos artículos de divulgación matemática

Aparecen aquí algunos artículos publicados más o menos recientemente que por su contenido pueden resultar de interés a un amplio grupo de personas. Mucho agradezco a los responsables de las publicaciones respectivas el permiso que me han concedido para incluirlos en la red.

El artículo Phillip A. Griffiths, Las Matemáticas ante el cambio de milenio,  ya citado anteriormente, apareció en  La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española Vol.3, nº1, Enero-Abril 2000, pp. 23-41, es un modelo de exposición matemática para un público amplio hecha por uno de los grandes matemáticos contemporáneos. Explica con maestría la situación actual de la matemática desde muchos puntos de vista.

Uno de mis primeros artículos relativos a la naturaleza de la matemática fue éste, Miguel de Guzmán, Aspectos insólitos de la actividad matemática, que apareció en 1983 en la revista Investigación y Ciencia. Pienso que contiene elementos que pueden resultar estimulantes para bastantes personas.
 

Probablemente con motivo, al menos en parte, de la  celebración del año 2000 como Año Mundial de las Matemáticas, se vienen publicando en castellano varias novelas interesantes escritas por matemáticos, en las cuales la matemática es un elemento muy central y fielmente presentado. En el artículo Miguel de Guzmán, La matemática entra en la novela, publicado en SABER/Leer, Julio-Agosto 2000, se comentan dos de ellas.

En el otoño de 1999 fue republicada en castellano por la Editorial Nivola (Madrid) la clásica obra de G.H. Hardy A Mathematician's Apology (Cambridge University Press, Cambridge, 1940). Los editores me invitaron a escribir un breve prólogo para este libro, prólogo  que aquí se reproduce.

En 1984 la Editorial Labor publicó una enciclopedia titulada Avances del Saber. En el tomo 5, dedicado a Ciencia, Tecnica, Cultura, apareció (pp.262-281) este artículo, Miguel de Guzmán, Panorama de la Matemática  .Aunque obsoleto en unos cuantos respectos, tal vez sea útil para dar una idea de los aspectos generales de la matemática.

Miguel de Guzmán, Un paseo matemático por Internet, es un breve artículo sobre algunos de los usos que los interesados por la matemática pueden hacer de Internet.

Miguel de Guzmán, Confidencialidad en la transmisión de datos. Un logro de la matemática actual es un esquema preparado para la red que contiene  algunas de las ideas que he expuesto en varias ocasiones sobre la criptografía de clave abierta (sistema RSA).

Miguel de Guzmán, Matemáticas sin fronteras. Una historia de la Unión Matemática Internacional,  es un comentario que será publicado en SABER/Leer, Revista crítica de libros, de la Fundación Juan March, sobre el excelente libro escrito por Olli Lehto y publicado por Springer Verlag en 1998. En él Olli Lehto, que fue por muchos años Secretario General de la IMU, comenta de modo muy interesante las vicisitudes del Unión en el primer siglo de su existencia.

Miguel de Guzmán, Matemáticas y Estructura de la Naturaleza, en: Ciencia y Sociedad. Desafíos del Conocimiento ante el Tercer Milenio, Mora Teruel, F. y Segovia de Arana, J.M. (coordinadores) (Fundación Central Hispano, Madrid, 1998), pp. 327-357. Texto de una conferencia en la Fundación Central Hispano.

Miguel de Guzmán, Impactos de la Matemática sobre la Cultura, en: La Ciencia ante el siglo XXI. Ciclo de de conferencias de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (Fundación Ramón Areces, Madrid, 1995), 21-54.
Texto de una conferencia en la Fundación Ramón Areces en abril de 1994.

Miguel de Guzmán, El genio que sólo leía los títulos,  en el diario El País (Miércoles, 27 de Mayo de 1998).
Un artículo describiendo algunos rasgos de la personalidad del gran matemático Alberto P. Calderón, fallecido en Chicago el 16 de Abril de 1998.

Miguel de Guzmán, La muerte de una neurona de Bourbaki,  en el diario El País (Miércoles, 16 de diciembre de 1992).
Un artículo con motivo del fallecimiento de Jean Dieudonné, influyente matemático y miembro del grupo Bourbaki.

Miguel de Guzmán, Matemáticas y Sociedad. Acortando distancias, en SABER/Leer, Revista crítica de libros, 107 (Agosto-Septiembre 1997) Fundación Juan March, Madrid, pp. 10-11.
Comentario a propósito de las obras de Barry Cipra con el título What's Happening in the Mathematical Sciences, American Mathematical Society, 1993, 1994, 1995-1996.



 
 

13. El juego impulsor de la matemática y de su aprendizaje

En 1984 la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton" organizó las IV JAEM (Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas). Mi participación fue este artículo, que después fue publicado Miguel de Guzmán, Juegos matemáticos en la enseñanza (Actas de las IV JAEM, Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton", Tenerife, 1986). Pienso que una buena parte de las ideas y de la información aquí contenida puede resultar útil. Agradezco a la Sociedad Canaria "Isaac Newton" su permiso para hacerla accesible en la red y a Jorge Moreno Pérez su ayuda para ello.

El artículo siguiente Miguel de Guzmán, The role of games and puzzles in the popularization of mathematics, L'Enseignement Mathématique, 36 (1990), 359-368,  fue originariamente una de las  ICMI Lectures (conferencias organizadas por la Comisión Internacional de Educación Matemática) en el Congreso Internacional de Educación Matemática de 1990, en Kyoto (Japón). En ella se explora el papel de los juegos en la divulgación matemática.

Algunos de mis amigos matemáticos de la Olimpiada Matemática Argentina (OMA) se tomaron el trabajo de poner en la red uno de los capítulos de mi libro Cuentos con Cuentas, agotado en España hace tiempo, pero disponible desde Argentina a través de la OMA. Quisiera invitar desde aquí, especialmente a todos los relacionados con la educación matemática, a visitar la página de la OMA, a fin de apreciar la magnífica labor de enriquecimiento matemático de profesores y alumnos que a través del instrumento de la olimpiada están haciendo.

La rana saltarina, un capítulo de: Miguel de Guzmán, Cuentos con Cuentas (Red Olímpica, Buenos Aires, 1997).

Muchas personas me han preguntado por la posibilidad de hacerse con una copia del libro Cuentos con Cuentas. La edición española se agotó y la argentina no es fácil de adquirir para muchos. Por eso se puede leer aquí la edición española en su totalidad: Miguel de Guzmán, Cuentos con Cuentas (Labor, Barcelona, 1984).  Espero que de esta forma pueda seguir siendo útil a muchos lectores de habla hispana. Recientemente el libro ha sido traducido al inglés por Jody Doran y publicado por World Scientific: Miguel de Guzmán, The Countingbury Tales. Fun with Mathematics (World Scientific, Singapore, New Jersey, London, Hong Kong, 2000). Puedes contactar aquí con la página de World Scientific

Hace unos cuantos años publiqué un libro tratando de exponer algunos capítulos de matemáticas más o menos profundos de una forma asequible y entretenida. Aquí se puede ver el Indice, Prólogo y Capítulo 0 de Miguel de Guzmán, Aventuras matemáticas.Una ventana hacia el caos y otros episodios (Madrid, Pirámide, 1995).



 
 

14. Varios

Esta sección es como un cajón de sastre, donde se meten todas las cosas que uno no sabe bien dónde meter. Espero que alguna de ellas puedan ser de interés para alguien, que de eso se trata.

Una sencilla chuleta para componer una página para la red con el Composer de Netscape. Contiene los elementos más básicos para que quien no sabe casi nada de estos menesteres, como yo, se anime al ver que otro ignorante puede empezar a hacerlo.

La pequeña obra Miguel de Guzmán, Los espingorcios  es un juguete que escribí hace tiempo y que no tiene casi nada que ver con las matemáticas. Algo sí, pues fue escrito en parte para paliar el aburrimiento de corregir las pruebas de un libro de matemáticas, como aclaro en la introducción. Los espingorcios consiguieron  bastante bien el efecto pretendido. Como el librito se agotó hace unos años lo he puesto en la red por si alguien quiere ver si le entretiene eso que en los años 80 nos divertía en casa. De paso puedes ver en este salto a una página de la familia, los trabajos de Mayte madre, Miguel hijo y Mayte hija.



 
 

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