Estimación de la evolución de la propagación de COVID-19 en la Comunidad de Madrid

Benjamin Ivorra, Miriam R. Ferrández, María Vela-Pérez  y Angel Manuel Ramos

Grupo de Investigación MOMAT

Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI)

Universidad Complutense de Madrid.

Plaza de Ciencias, 3, 28040, Madrid, Spain

 

Email de contacto: angel@mat.ucm.es  

 

Informe Técnico

Informe del 06/04/2020 (con datos hasta el 06/04/2020)

DOI del documento:10.13140/RG.2.2.27591.44969

 

 

Advertencia: Este documento es un trabajo en progreso, aún en las primeras etapas, y debe actualizarse una vez que haya más datos disponibles. Los resultados presentados aquí están limitados por los datos disponibles y su calidad, por lo que cabe esperar diferencias entre estimaciones y datos futuros. Resaltamos que se han observado algunas incoherencias en los datos reportados.

 

 

Todas las estimaciones se han realizado con el modelo matemático desarrollado por el Grupo MOMAT del Instituto de Matemática Interdisciplinar de la Universidad Complutense de Madrid. Lo detalles sobre el modelo se pueden ver aquí:

https://doi.org/10.13140/RG.2.2.21543.29604


 

I.       Contexto

En diciembre de 2019 se detectó un coronavirus nuevo y de rápida propagación en Wuhan, provincia de Hubei, en China, (ver [1]). Teniendo en cuenta la emergencia de la situación, nuestro grupo de investigación (ver https://www.ucm.es/momat) ha estado trabajando en un modelo matemático que permita analizar la evolución de esta pandemia.  Nos hemos basado en los trabajos previos del grupo en modelización de epidemias (ver https://www.ucm.es/momat/epidemics) y, en particular, en el modelo Be-CoDiS (ver [2] y http://www.mat.ucm.es/~ivorra/softbecodis.htm), que el grupo desarrolló con anterioridad a raíz de la crisis del Ébola en 2014-16. El nuevo modelo resultante (ver [3]), adaptado a las características del COVID-19, se puede consultar aquí:

https://doi.org/10.13140/RG.2.2.21543.29604

 

II. Datos de la simulación

Hemos considerado el modelo y el método de estimación de parámetros descritos en [3,4]. A continuación, hemos calibrado el modelo considerando datos del brote de COVID-19 en la Comunidad de Madrid y parámetros encontrados en la literatura o estimados con nuestra metodología adaptados a esta situación.

En el Anexo se detallan los datos, el modelo y parámetros considerados para elaborar este informe.

En particular, uno de los parámetros del modelo es la ratio de infectados no detectados sobre el total de infectados reales, que denominamos Ɵ (que depende, en gran medida, de la capacidad que se tenga de hacer tests para detectar infectados). Este valor es clave en la estimación de la evolución de la epidemia y, sin embargo, es uno de los valores sobre el que hay una gran incertidumbre. Hemos probado con 3 valores para este ratio, que se han obtenido de la literatura: θ=0.0158 (obtenido ajustando el valor que se da en [5] para España al caso de la Comunidad de Madrid), θ =0,047 (véase [6]) y θ =0.1864 (de acuerdo con [7]). Al calibrar los parámetros del sistema para estos tres casos, se ha observado que el más razonable es el segundo, ya que en los otros dos casos se obtienen algunos parámetros con valores que no parecen adecuados. Por tanto, utilizamos θ =0,047 hasta el día de la fecha de este informe (para validar el modelo) y mostramos resultados de varios escenarios de la posible evolución futura de la pandemia, en función de diversos valores de θ durante los próximos días.

 

III. Resultados para la Comunidad de Madrid

Considerando el modelo, los parámetros y los datos descritos en el Anexo, hemos obtenido los resultados detallados a continuación.

Representamos gráficamente y analizamos en los apartados a y b el número acumulado de casos, muertes y hospitalizados. En el apartado c, analizamos la fecha y la magnitud máxima de la evolución diaria del número de nuevos casos, de personas hospitalizadas y de personas en periodo de incubación. Finalmente, en el apartado d estudiamos la evolución diaria del número efectivo de reproducción relacionado con esta epidemia.

a. Número de casos y de fallecidos:

 

En las Figuras 1 y 2, comparamos el número reportado de casos acumulados y el número de fallecidos acumulados en la Comunidad de Madrid con los datos disponibles hasta el 06/04/2020 (correspondientes a datos oficiales consolidados a las 21h del 06/04/2020). Representamos estos datos hasta el 06/04/2020 (Figura 1) y hasta el 25/05/2020 (Figura 2).

Observamos en la Figura 1 que el modelo se ajusta de forma razonable a los datos. La Figura 2 da una idea de la posible evolución de la epidemia en la Comunidad de Madrid. Se estima que, suponiendo que se mantienen las medidas de control actuales (nótese que se está estudiando cuándo relajarlas, en cuyo caso las estimaciones cambiarían y habría que actualizarlas), a fecha 25/05/2020 podría haber 58515 casos reportados (sin contar con los no detectados) y 12639 muertes en la Comunidad de Madrid. Pero como se ha dicho antes, las predicciones a tan largo plazo pueden ser erróneas, dada la gran incertidumbre en algunos de los datos y también a las nuevas estrategias de control que se planteen desde las autoridades.

En la Figura 3, representamos el número de casos totales (sumando detectados y no detectados) acumulados en la Comunidad de Madrid hasta el 25/05/2020. Se observa que a fecha 25/05/2020 podría haber un total de 1245009 casos, incluidos personas no detectadas, en la Comunidad de Madrid.

 

Fig.1. Evolución del número acumulado de casos y muertes en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 06/04/2020 reportado con los datos oficiales y estimado por nuestro modelo.

 

Fig.2. Evolución del número acumulado de casos y muertes en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 25/05/2020 reportados con los datos oficiales y estimado por nuestro modelo.

 

Fig.3. Evolución del número acumulado de casos detectados y totales (detectados y no detectados) en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 25/05/2020 estimado por nuestro modelo.

 


 

b. Número de hospitalizados y en UCI:

 

En las Figuras 4 y 5, comparamos el número de personas hospitalizada y en UCI en la Comunidad de Madrid con los datos disponibles hasta el 06/04/2020. Representamos estos datos hasta el 06/04/2020 (Figura 4) y hasta el 25/05/2020 (Figura 4).

Como en el caso anterior, vemos en la Figura 4 que el modelo se ajusta de forma razonable a los datos. La Figura 5 da una idea de la posible evolución de la epidemia en la Comunidad de Madrid. Se estiman que a fecha 25/05/2020 podría haber 1627 personas hospitalizadas y 163 personas en UCI en la Comunidad de Madrid. De nuevo, dada la gran incertidumbre en algunos de los datos de la Comunidad de Madrid, los resultados relacionados con esta Figura pueden ser erróneos.

 

Fig.4. Evolución del número de personas hospitalizadas y en UCI en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 06/04/2020 reportado con los datos oficiales y estimado por nuestro modelo.

 

Fig.5. Evolución del número de personas hospitalizadas y en UCI en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 25/05/2020 reportados con los datos oficiales y estimado por nuestro modelo.

 


 

c. Análisis de la evolución diaria de algunos valores:

 

Ahora nos interesa estudiar la evolución diaria de personas en ciertos estados de la enfermedad. Nos puede dar información relevante sobre la posible evolución de la epidemia.

En particular, reportamos:

       i.          En la Figura 6, reportamos la evolución del número diario de nuevas personas que entran en el periodo de incubación (E) en la Comunidad de Madrid hasta el 25/05/2020. Presentamos los valores estimados por el modelo. Observamos que, según nuestra estimación, el pico máximo de personas en este estado se alcanza el 21/03/2020 con un número máximo de 47280 personas en estado latente este día. Pasada esta fecha, este número debería decrecer, si no se cambian las medidas de control.

Fig.6. Evolución del número diario de nuevas personas (incluidas las que no se van  a detectar) que entran en el periodo de incubación (E) en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 25/05/2020 estimado por nuestro modelo.

 

     ii.          En la Figura 7, reportamos la evolución del número de nuevos casos reportados diarios en la Comunidad de Madrid hasta el 25/05/2020. Presentamos los valores estimados por el modelo y lo datos oficiales reportados hasta el 06/04/2020. Observamos que, según nuestra estimación, el pico máximo de nuevos casos diarios se alcanza el 29/03/2020 con un número máximo de 2077 nuevos casos este día. Pasada esta fecha, este número debería decrecer, si no se cambian las medidas de control.

Fig.7. Evolución del número diario de nuevos casos detectados en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 25/05/2020 reportados con los datos oficiales y estimado por nuestro modelo.

   iii.          En la Figura 8, reportamos la evolución del número de nuevos fallecimientos diarios en la Comunidad de Madrid hasta el 25/05/2020. Presentamos los valores estimados por el modelo y lo datos oficiales reportados hasta el 06/04/2020. Observamos que, según nuestra estimación, el pico máximo de fallecimientos se alcanza el 01/04/2020 con un número máximo de 315 personas fallecidas. Pasada esta fecha, este número debería decrecer, si no se cambian las medidas de control.

Fig.8. Evolución del número diario de nuevos fallecimientos en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 25/05/2020 reportados con los datos oficiales y estimado por nuestro modelo.

d. Número efectivo de reproducción (Re):

 

En la Figura 9 se muestra la evolución estimada por el modelo del número efectivo de reproducción de la pandemia en la Comunidad de Madrid. El valor 1 se estima que se alcance el 01/04/2020. Este punto marca el declive progresivo de la epidemia a partir de esta fecha, si no se cambian las medidas de control.

 

Fig.9. Evolución estimada por el modelo del Número Efectivo de Reproducción de la pandemia en la Comunidad de Madrid. Reportamos con una línea discontinua vertical la fecha estimada a partir de la cual Re<1.

 


 

Agradecimientos

Este trabajo se ha llevado a cabo gracias, en parte, a la financiación de los Proyectos MTM2015-64865-P y MTM2017-89423-P del Plan Nacional; y al Grupo de Investigación MOMAT (Ref. 910480) financiado por la Universidad Complutense de Madrid.

 

Referencias

[1] World Health Organization. Coronavirus disease (COVID-19) Pandemic. 2020. URL: http://who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019/

[2] B. Ivorra, D. Ngom and A.M. Ramos, Be-CoDiS: A Mathematical Model to Predict the Risk of Human Diseases Spread Between CountriesValidation and Application to the 20142015 Ebola Virus Disease Epidemic. Bulletin of Mathematical Biology.  Volume 77, Issue 9, pages 16681704. 2015. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/s11538-015-0100-x - Preprint: https://eprints.ucm.es/28809/

[3] B. Ivorra, M.R. Ferrández, M. Vela-Pérez and A. M. Ramos, Mathematical modeling of the spread of the coronavirus disease 2019 (COVID-19) taking into account the undetected infections. The case of China. Preprint from ResearchGate. 2020. DOI link: https://doi.org/10.13140/RG.2.2.21543.29604

[4] M R Ferrández, B Ivorra, J L Redondo, A M Ramos, and P M Ortigosa. A multi-objective approach to estimate parameters of compartmental epidemiological models. Application to Ebola Virus Disease epidemics. Preprint from Researchgate. 2020. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.25778.56006

[5] S Flaxman, S Mishra, A Gandy, H Juliette et al.  Estimating the number of infections and the impact of nonpharmaceutical interventions on COVID-19 in 11 European countries. Report from the Imperial College COVID-19 Response Team. 2020. URL: https://www.imperial.ac.uk/media/imperial-college/medicine/sph/ide/gida-fellowships/Imperial-College-COVID19-Europe-estimates-and-NPI-impact-30-03-2020.pdf

[6] T W Russell, J Hellewell1, S Abbott, C I Jarvis, K van Zandvoort et al. Using a delay-adjusted case fatality ratio to estimate under-reporting. Report from the Centre for Mathematical Modelling of Infectious Diseases. 2020. URL: https://cmmid.github.io/topics/covid19/severity/global_cfr_estimates.html

[7] A J Durán. ¿Cómo estimar el número de infectados reales por covid-19? Los casos de Andalucía e Italia. Reprot from the Instituto de Matemáticas Universidad de Sevilla. 2020. URL: http://institucional.us.es/blogimus/2020/03/como-estimar-el-numero-de-infectados-reales-por-covid-19-el-caso-de-andalucia-e-italia/

[8] Centro de Coordinación de Alertas y Emergencias Sanitarias (CCAES). Enfermedad por nuevo coronavirus, COVID-19. 2020. URL: https://www.mscbs.gob.es/en/profesionales/saludPublica/ccayes/alertasActual/nCov-China/documentos.htm

[9] T Liu, J Hu, M Kang, L Lin, H Zhong, J Xiao, G He et al. Transmission dynamics of 2019 novel coronavirus (2019-nCoV). BioRxiv preprint. 2020. https://doi.org/10.1101/2020.01.25.919787

Anexo

 

 

A.1. Análisis de los datos oficiales del brote de COVID-19 en la Comunidad de Madrid:

 

Se han utilizado los datos oficiales proporcionados por la Comunidad de Madrid (ver [8]). Estos datos también se pueden ver aquí:

https://github.com/datadista/datasets/blob/master/COVID%2019/ccaa_covid19_uci.csv

 

Resaltamos que para asegurar el buen ajuste de los parámetros y buenas predicciones por parte del modelo necesitamos contar con datos fidedignos sobre la enfermedad en el territorio estudiado.

 

Reportamos las principales características de la epidemia del 06/04/2020, utilizando estos datos oficiales.

 

Hay 38723 casos reportados. Se han registrado 5136 fallecimientos. Esto representaría aproximadamente una tasa de mortalidad aparente de 13.26%.

Actualmente, hay 14501 personas hospitalizadas. De estas personas hospitalizadas, 1510 personas están en cuidado intensivo (en UCI). Representan un 10.41% de la gente actualmente hospitalizada.

De los casos reportados, un total de 17322 personas han sido dadas de alta del sistema (consideradas como recuperadas).

 

En las gráficas siguientes, reportamos la evolución temporal de varias magnitudes relativas a la epidemia del COVID-19 en la Comunidad de Madrid.

 

Fig.10. Evolución del número acumulado de casos, muertes y altas en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 06/04/2020, de acuerdo con los datos oficiales.

Fig.11. Evolución del número acumulado de casos, muertes y altas en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 06/04/2020, de acuerdo con los datos oficiales. En este caso se usa escala logarítmica.

Fig.12. Evolución del número de personas hospitalizadas y en UCI en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 06/04/2020, de acuerdo con los datos oficiales.

Fig.13. Evolución de la ratio de gente en UCI respecto a hospitalizados y de la tasa de mortalidad visible en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 06/04/2020, de acuerdo con los datos oficiales.

Fig.14. Evolución del número diario de nuevos casos y muertes en la Comunidad de Madrid del 25/02/2020 hasta el 06/04/2020, de acuerdo con los datos oficiales. Se incluyen los datos reales y una curva de datos filtrados.

 


 

A.2. Parámetros del modelo sacados de la literatura:

 

Recordamos aquí brevemente las principales características del modelo y algunos de los parámetros y valores que hemos utilizados en este informe sacados de la literatura (ver [3,9]):

 

a)     El modelo es de tipo compartimental y considera los estados siguientes:

·       S: Susceptible. No están ni han estado infectados.

·       E: Expuestos. En periodo de incubación.

·       I: Infecciosos con signos clínicos que serán detectados por las autoridades.

·       Iu: Infecciosos que, tras su periodo de incubación, no serán detectados por las autoridades.

·       HR: Infecciosos detectados hospitalizados o en cuarentena en casa, que sobrevivirán.

·       HD: Infecciosos hospitalizados que fallecerán.

·       R: Recuperados.

·       D: Fallecidos.

b)     El promedio de días en el estado E es de 5.5 días.

c)     Al inicio del periodo estudiado de la pandemia, el promedio de días en el estado I es de 3 días. Una vez aplicadas las medidas de control, este valor baja hasta 0.7 día.

d)     La duración de una persona en el estado HD es de 7 días superior a la de una persona en el estado HR.

e)     Hemos asumido que el porcentaje de personas infectadas que han sido detectadas o contabilizadas por las autoridades a nivel oficial es θ=4.7% (ver [4]).

f)      Hemos asumido que el periodo de convalecencia (personas que ya no son infecciosas y están en el estado R, pero continúan recuperándose en el hospital) es de 0 días.

g)     Hemos asumido que el porcentaje de gente detectada que está hospitalizada es de 62.5%.


 

A.3. Parámetros del modelo estimados por nuestra metodología:

 

Otros parámetros del modelo son obtenidos utilizando una técnica de identificación de parámetros propuesta por nuestro grupo en [4]. Más precisamente, los parámetros que se han ajustado son los siguientes (con la notación introducida en [3]):

       i.          Las tasas de contacto efectivo de una persona en el estado E, I e Iu.

     ii.          La rapidez de la eficiencia de las medidas de control.

   iii.          El límite de la efectividad de las medidas de control (según si tienen si afectan parcialmente o completamente las actividades profesionales).

   iv.          La tasa de fatalidad mínima y máxima.

     v.          Fecha del caso índice en la Comunidad de Madrid.

Ver [3], para una descripción más detallada sobre los parámetros y el modelo.

En la Tabla 2 detallamos el valor de los parámetros determinados por el método de identificación de parámetros.

 

Parámetro

Descripción

Valor/Rango

i)

Tasas de contacto efectivo de una persona en el estado I

0.3373 día-1

i)

Tasas de contacto efectivo de una persona en el estado E

0.12288 día-1

i)

Tasas de contacto efectivo de una persona en el estado Iu

[0.32814,0.33413]  día-1

ii)

Rapidez de la eficiencia de las medidas de control

0.083 día-1

iii)

Límite de la efectividad de las medidas de control parciales

0.0842 (adim.)

iii)

Límite de la efectividad de las medidas de control completas

2.5368e-05 (adim.)

iv)

Tasa de mortalidad mínima

0.0017 %

iv)

Tasa de mortalidad máxima

0.0318 %

v)

Fecha del caso índice

21-Jan-2020

Tabla 2. Descripción y valores de los parámetros determinados por el método de identificación de parámetros descrito en [5].