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Los grabados de Alberto Durero
Anamorfosis
Máquinas de ver y de dibujar
Las secciones cónicas
El espacio  afín y  el espacio  proyectivo
 Los puntos de infinito
 Desargues y Pascal
Redescubrimiento
Dualidad
El modelo  proyectivo del plano  hiperbólico
Planos proyectivos finitos
Modelos del plano proyectivo real

 

EL ESPACIO AFIN Y EL ESPACIO PROYECTIVO

 
Los puntos del espacio proyectivo P de dimensión n son las rectas vectoriales del espacio vectorial V de dimensión n+1. Así, la recta proyectiva representa las direcciones del plano vectorial, y el plano proyectivo las direcciones del espacio vectorial. Si fijamos un hiperplano H deV que no pasa por el origen O, las rectas que pasan por O y no son paralelas a H se corresponden biyectivamente con los puntos de H. Las demás rectas, que pasan por O y son paralelas a H son los puntos de infinito de H. Se observa que los puntos de infinito constituyen a su vez un espacio proyectivo P' de dimensión n-1. De este modo, P  se descompone en el espacio afín H de dimensión n más el hiperplano de infinito P'.  


 

Por ejemplo, la recta proyectiva es la recta afín más un punto de infinito, y el plano proyectivo es el plano afín más una recta (proyectiva) de puntos de infinito.