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Los grabados de Alberto Durero
Anamorfosis
Máquinas de ver y de dibujar
Las secciones cónicas
El espacio  afín y  el espacio  proyectivo
 Los puntos de infinito
 Desargues y Pascal
Redescubrimiento
Dualidad
El modelo  proyectivo del plano  hiperbólico
Planos proyectivos finitos
Modelos del plano proyectivo real

 
 

GRABADOS DE ALBERTO DURERO




DE LA PERSPECTIVA LINEAL

Para pintar una superficie, lo primero hago un cuadro o rectángulo del tamaño que me parece, el cual me sirve como una ventana abierta, por la que se ha de ver la historia que voy a expresar, y allí determino la estatura de las figuras que he de poner, cuya longitud la divido en tres partes. Estas partes para mí son proporcionales a aquella medida que comúnmente llaman braza (48 cm. aproximadamente); pues según se advierte en la proporción del hombre, su regular longitud es de tres brazas. Con esta medida divido la línea que sirve de base al rectángulo, y anoto las veces que entra en ella.

Hecho esto, señalo un punto adonde se ha de dirigir principalmente la vista, dentro del rectángulo, [...] le llamo punto del centro. Este punto se colocará en paraje conveniente, no más alto que la altura que se señala a las figuras en aquel cuadro. Señalado el punto del centro, tiro rectas desde todas las divisiones de la línea de la base a él, las cuales me demuestran el modo con que van disminuyendo las cantidades.

Leon Battista Alberti, Los tres libros de la pintura, 1435

 


DE LA PERSPECTIVA AEREA

Hete aquí una otra perspectiva que llamo aérea, pues por la variedad del aire podemos conocer las diversas distancias de los distintos edificios que aparezcan dispuestos en una sola línea... Tú sabes que en aire de uniforme densidad las cosas últimas vistas a través de él, parecen, por culpa de la gran cantidad de aire interpuesto entre tu ojo y la montaña, azules, y casi del color del aire cuando el sol está al oriente. Habrás, pues, de pintar en primer término los objetos según su color real, y el más alejado, menos perfilado y más azulado. Aquél que desees ver cinco veces más lejano habrás de hacer cinco veces más azul.

Leonardo da Vinci, Tratado de la pintura, 1482-1518

 


 
Si tú, músico, me dices que tan sólo las ciencias de la mente no son mecánicas, te replicaré que la pintura es de la mente, y que, así como la geometría y la música consideran las proporciones de las cantidades continuas y la aritmética las de las discontinuas, aquélla considera todas las cantidades continuas y las cualidades de las proporciones, las sombras, la luz y las distancias, según perspectiva.
Leonardo da Vinci, Tratado de la pintura, 1482-1518