GEOMETRÍA AFÍN Y PROYECTIVA



I. CLASIFICACIÓN DE ENDOMORFISMOS

Tema 1. Valores propios y vectores propios. Subespacios propios y subespacios característicos.

Tema 2. Matrices canónicas y clasificación de Jordan.

II. GEOMETRÍA AFÍN

Tema 3. Concepto de espacio afín. Subespacios afines. Aplicaciones afines.

Tema 4. Dependencia afín. Referencias. Expresiones analíticas de subespacios y aplicaciones afines.

Tema 5. El espacio afín como subespacio de un espacio vectorial. Extensiones lineales de subespacios y aplicaciones afines.

Tema 6. Cuádricas afines. Hiperplanos tangentes y centros. Ecuaciones canónicas y clasificación afín.

III. GEOMETRÍA PROYECTIVA

Tema 7. Espacios proyectivos. Subespacios. Aplicaciones proyectivas.

Tema 8. Referencias proyectivas. Coordenadas homogéneas. Expresiones analíticas de subespacios y aplicaciones proyectivas.

Tema 9. Espacio proyectivo asociado a un espacio afín. Extensiones proyectivas de subespacios y aplicaciones afines. Estructura afín sobre el complementario de un hiperplano en un espacio proyectivo.

Tema 10. Razón doble de cuatro puntos. Razón doble de cuatro hiperplanos.

Tema 11. Colineaciones y correlaciones. Dualidad.

Tema 12. Cuádricas proyectivas. Polaridad asociada a una cuádrica. Relaciones entre las cuádricas afines y proyectivas. Ecuaciones canónicas y clasificación proyectiva.


Bibliografía

  • J. Frenkel: Géométrie pour l'élève professeur. Hermann, 1973.
  • J.M. Rodríguez-Sanjurjo & J.M. Ruiz: Geometría Proyectiva. Addison-Wesley, 1998.
  • J.-C. Tisseron: Géométries affine, projective et euclidienne. Hermann, 1983.