VARIEDADES DIFERENCIABLES
EN EL ESPACIO EUCLÍDEO

 

Tema 1. Variedades diferenciables. Definición de variedad. Construcción de variedades. Particiones diferenciables de la unidad. Variedades con borde.

Tema 2. Cálculo en variedades. Espacio tangente. Derivada de aplicaciones entre variedades. Derivaciones.
Tema 3. Campos y ecuaciones diferenciales. Campos y flujos. Integración de campos. Derivada de Lie y campos coordenados.

Tema 4. Formas diferenciales. Aplicaciones multilineales alternadas. Determinantes. Formas en variedades. Diferencial exterior. Cohomología de de Rham.

Tema 5. Integración en variedades. Orientación de variedades. Orientación de hipersuperficies. Aplicación de Gauss y curvatura. Integral de una forma diferencial. Teorema de Stokes. Integral y cohomología. Grado de una aplicación diferenciable.

Tema 6. Mediciones en variedades. Métrica riemanniana. Elemento de volumen. Volumen. Teorema de Gauss-Bonnet. Distancia geodésica. Isometrías.
 
 

BIBLIOGRAFÍA

  • J. Bochnak: Differentiable manifolds and riemannian geometry. Vrije Universiteit, Amsterdam 1982.
  • W.M. Boothby: An introduction to differentiable manifolds and riemannian geometry. Pure and applied mathematics 63, Academic Press 1975.
  • H. Cartan: Cálculo diferencial. Ediciones Omega, Barcelona 1972
  • J.M. GamboaA & J.M. Ruiz: Introducción al estudio de las variedades diferenciables. Sanz y Torres, Madrid 1988.
  • M. Spivak: Differential Geometry. Publish or Perish 1970.

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