%Cuestiones sobre números maquina, epsilon
%Cancelación, desbordamiento, error, etc.

format long e
disp('MATLAB TRABAJA EN DOBLE PRECISION')
disp('NUMEROS MAQUINA  NORMALES') 

disp('El máximo número normal positivo,  en doble precisión')
(2-2^-52)*(2^1023)
disp('realmax')
realmax
disp('realmax+1')
realmax+1
disp('2*realmax')
2*realmax

disp('El mínimo número normal positivo, en doble precisión')
2^-1022   
disp('realmin')
realmin
disp('la mitad de realmin')
realmin/2
disp('la cuarta parte de realmin')
realmin/4

disp('EPSILON DE LA MAQUINA')
disp('eps')
eps  
disp('2^-52')
2^-52

disp('SUMAMOS Y RESTAMOS A 1 ALGUNAS FRACCIONES DE EPSILON')
disp('1+eps')
1+eps
disp('1-eps')
1-eps
disp('1+eps/2')
1+eps/2
disp('1-eps/2')
1-eps/2
disp('1+3*eps/4')
1+3*eps/4

disp('ojo con los paréntesis')
disp('(1+eps/2)+eps/2')
(1+eps/2)+eps/2
disp('1+(eps/2+eps/2)')
1+(eps/2+eps/2)


disp('CANCELACIóN')
disp('Ejemplo: coseno de 1')

disp('como límite')
for j=5:20
    c=(sin(1+10^-j)-sin(1))/10^-j
end
disp('exacto')
cos(1)


disp('Ejemplo')
disp('el número 10^4-sqrt(99999999) calculado de dos modos distintos')

disp('10^4-sqrt(99999999)')
u1=10^4-sqrt(99999999)
%5.000000055588316e-005
 
disp('1/(10^4+sqrt(99999999))')
u2=1/(10^4+sqrt(99999999)) 
%5.000000012500001e-005
disp('es el mismo número y, sin embargo, según MATLAB, la diferencia es, en valor absoluto')
abs(u1-u2)  
disp('y el error relativo es')
abs(u1-u2) /abs(u2)


disp ('NO SE DEBE DIVIDIR POR NúMEROS MUY PEQUEÑOS')
disp('Ejemplo:  y=1/(10^-j), j=300:312')
for j=300:312
    y=1/(10^-j)
end