DESCARTES:
APORTACIONES A LA GEOMETRÍA
CTIF MADRID
SUR, 25 abril- 30 de mayo 2017
Si bien la obra de René Descartes se relaciona generalmente con el nacimiento de la llamada geometría analítica, la influencia de sus ideas abarcan un espectro más amplio, tanto de las ciencias matemáticas y físicas como de la filosofía. La finalidad del curso es analizar, desde una perspectiva moderna, las principales aportaciones de Descartes a las matemáticas y la física, señalando aquellos aspectos que han contribuido a la creación o desarrollo de las teorías contemporáneas.
En cada sesión se tratará un tema específico de la obra científica de Descartes, contextualizando los problemas dentro del marco histórico correspondiente, y analizando el impacto de la obra de Descartes tanto en la ciencia como en el pensamiento filosófico. Otro aspecto importante que se abordará es la reformulación e interpretación de la obra científica de Descartes mediante la terminología matemática moderna, lo que permite visualizar el alcance de su intuición, que en algunos casos preceden en siglos al formalismo matemático necesario para desarrollar una teoría en toda su extensión.
El curso se divide en cuatro bloques, dedicados a diferentes aspectos, no obstante interconectados, de la obra matemática y física de Descartes, en la que se detallan asimismo desarrollos paralelos de sus contemporáneos y sucesores, hasta obtener la formulación actualmente aceptada. Los contendidos específicos son los siguientes:
1. Descartes y la unificación
del álgebra y la geometría.
La “Geometría’’ de Descartes. Problemas
clásicos de Apolonio y Pappus. Generalizaciones. Algebraización del problema
geométrico. Lugares geométricos. Introducción a las curvas algebraicas planas.
Cónicas y cúbicas. Propiedades fundamentales y clasificación. Nacimiento de la
geometría analítica.
2. La física matematizada de
Descartes.
La geometrización de problemas
físicos. Intentos de unificación. La óptica cartesiana y problemas geométricos.
Antecedentes. La óptica de Kepler. La ``Dióptrica” de Descartes. Ley de
refracción. Teoría de la luz de Hobbes. Crítica y experimento. El principio de
Fermat.
3. Fuerza e inercia: Descartes y
Newton.
El movimiento y su cuantificación. Caída de objetos.
Concepto e inferencia según Descartes y Beeckman. Fuerzas e inercia. Leyes del
movimiento y principios de conservación. Contexto geométrico. Caída libre y
gravitación. Experimentos de Galileo. Mecánica newtoniana.
4. La teoría de poliedros según
Descartes.
Propiedades elementales de
polígonos y poliedros. Característica de Euler. Complejos simpliciales en el
plano y el espacio. Propiedades topológicas. Teorema de Descartes. Relación con
el teorema de Gauss-Bonnet. Dualidad en poliedros. Teorema de Descartes dual.
Números poligonales.
Los
ficheros con las transparencias de las sesiones del 16, 23 y 30 de mayo pueden
hallarse en el siguiente enlace:
www.mat.ucm.es/~rutwig/Descartes1.pdf
www.mat.ucm.es/~rutwig/Descartes2.pdf
Enlace
oficial de la actividad:
Recomendaciones
bibliográficas:
§ A. B. Basset. An Elementary Treatise on Cubic and
Quartic Curves, Deighton Bell & Co, Cambridge, 1901.
§ H. Dörrie. Triumph der Mathematik, Physica Verlag,
Würzburg, 1958.
§ H. Eves. A Survey of Geometry, Allyn and Bacon,
Boston, 1972.
§
G. Pólya. La découvertes des mathématiques. Les modèles: une
méthode générale, Dunod, Paris, 1967.
§ D. J. Struik. A Source Book in Mathematics 1200-1800,
Harvard Univ. Press, Cambridge, 1979.
Una lista detallada se
encuentra asimismo en el siguiente enlace:
www.mat.ucm.es/~rutwig/Refs.pdf
Material
complementario:
Posibles
propuestas para el aula:
www.mat.ucm.es/~rutwig/Propuesta.pdf
Repositorio
de películas educativas filmadas bajo el auspicio del “Physical Science Study
Committee” (PSSC).
Enlace directo al AFA (Academic Film Archive):
http://www.afana.org/psscfilms.htm