DESCARTES: APORTACIONES A LA GEOMETRÍA

CTIF MADRID SUR, 25 abril- 30 de mayo 2017

 

Si bien la obra de René Descartes se relaciona generalmente con el nacimiento de la llamada geometría analítica, la influencia de sus ideas abarcan un espectro más amplio, tanto de las ciencias matemáticas y físicas como de la filosofía. La finalidad del curso es analizar, desde una perspectiva moderna, las principales aportaciones de Descartes a las matemáticas y la física, señalando aquellos aspectos que han contribuido a la creación o desarrollo de las teorías contemporáneas.

 

En cada sesión se tratará un tema específico de la obra científica de Descartes, contextualizando los problemas dentro del marco histórico correspondiente, y analizando el impacto de la obra de Descartes tanto en la ciencia como en el pensamiento filosófico. Otro aspecto importante que se abordará es la reformulación e interpretación de la obra científica de Descartes mediante la terminología matemática moderna, lo que permite visualizar el  alcance de su intuición, que en algunos casos preceden en siglos al formalismo matemático necesario para desarrollar una teoría en toda su extensión.

 

El curso se divide en cuatro bloques, dedicados a diferentes aspectos, no obstante interconectados, de la obra matemática y física de Descartes, en la que se detallan asimismo desarrollos paralelos de sus contemporáneos y sucesores, hasta obtener la formulación actualmente aceptada. Los contendidos específicos son los siguientes:

 

1. Descartes y la unificación del álgebra y la geometría.

 

La “Geometría’’ de Descartes. Problemas clásicos de Apolonio y Pappus. Generalizaciones. Algebraización del problema geométrico. Lugares geométricos. Introducción a las curvas algebraicas planas. Cónicas y cúbicas. Propiedades fundamentales y clasificación. Nacimiento de la geometría analítica.

 

2. La física matematizada de Descartes.

 

La geometrización de problemas físicos. Intentos de unificación. La óptica cartesiana y problemas geométricos. Antecedentes. La óptica de Kepler. La ``Dióptrica” de Descartes. Ley de refracción. Teoría de la luz de Hobbes. Crítica y experimento. El principio de Fermat.

 

3. Fuerza e inercia: Descartes y Newton.

 

El movimiento y su cuantificación. Caída de objetos. Concepto e inferencia según Descartes y Beeckman. Fuerzas e inercia. Leyes del movimiento y principios de conservación. Contexto geométrico. Caída libre y gravitación. Experimentos de Galileo. Mecánica newtoniana.

 

4. La teoría de poliedros según Descartes.

 

Propiedades elementales de polígonos y poliedros. Característica de Euler. Complejos simpliciales en el plano y el espacio. Propiedades topológicas. Teorema de Descartes. Relación con el teorema de Gauss-Bonnet. Dualidad en poliedros. Teorema de Descartes dual. Números poligonales.

 

 

Los ficheros con las transparencias de las sesiones del 16, 23 y 30 de mayo pueden hallarse en el siguiente enlace: 

www.mat.ucm.es/~rutwig/Descartes1.pdf

www.mat.ucm.es/~rutwig/Descartes2.pdf

 

Enlace oficial de la actividad:

http://ctif.madridsur.educa.madrid.org/index.php?option=com_crif_cursos&view=unCurso&layout=default&id=1080&lista=default&iddepartamento=&orden=&cadenaBusqueda=&modalidades=&destinatarios=&areas=&niveles=&departamentos=&estados=&cursoacademico=&resultadoBusquedaAvanzada=&ver_todas=

 

 

Recomendaciones bibliográficas:

§  A. B. Basset. An Elementary Treatise on Cubic and Quartic Curves, Deighton Bell & Co, Cambridge, 1901.

§  H. Dörrie. Triumph der Mathematik, Physica Verlag, Würzburg, 1958.

§  H. Eves. A Survey of Geometry, Allyn and Bacon, Boston, 1972.

§  G. Pólya. La découvertes des mathématiques. Les modèles: une méthode générale, Dunod, Paris, 1967.

§  D. J. Struik. A Source Book in Mathematics 1200-1800, Harvard Univ. Press, Cambridge, 1979. 

 

Una lista detallada se encuentra asimismo en el siguiente enlace:

 

www.mat.ucm.es/~rutwig/Refs.pdf

 

Material complementario:

Posibles propuestas para el aula:

www.mat.ucm.es/~rutwig/Propuesta.pdf

 

Repositorio de películas educativas filmadas bajo el auspicio del “Physical Science Study Committee” (PSSC).

Enlace directo al AFA (Academic Film Archive):

http://www.afana.org/psscfilms.htm