GEOMETRÍA
DIFERENCIAL DE CURVAS Y SUPERFICIES
Grupo T1.
Curso 2020-2021
Contenido
general
1.
Curvas
planas y espaciales. Curvatura y
torsión.
2.
Fórmulas
de Frenet. Equivalencia de curvas.
3. Superficies regulares. Espacio tangente.
Primera forma fundamental.
4. Segunda forma fundamental.
Aplicación de Gauss.
5. Curvatura normal. Teorema de
Meusnier. Curvatura de Gauss y media.
6.
Ecuaciones
de Gauss-Weingarten y Mainardi-Codazzi. Teorema egregio. Teorema de Bonnet.
7.
Derivada
covariante. Transporte paralelo. Curvatura
geodésica. Geodésicas.
8. Referencia móvil de Cartan.
Teorema de Gauss-Bonnet.
Bibliografía:
§
M. P. Do Carmo. Geometría diferencial de curvas y
superficies, Alianza Univ., Madrid, 1990.
§
D. J. Struik. Geometría diferencial clásica, Aguilar,
Madrid, 1973.
§
N. J. Hicks.
Notes on Differential Geometry, Van Nostrand & Reinold, New York, 1965.
§
P. K. Rashevski. Curso de geometría diferencial, URSS,
Moscú, 2016.
§
K. Tenenblat. Introdução à Geometria Diferencial, São Paulo,
2008.
§ A. Gray. Modern Differential Geometry of Curves and
Surfaces with Mathematica, CRC Press, Boca Raton, 1998.
Bibliografía
específica para el análisis vectorial:
§
M. L. Krasnov,
G. I. Makarenko, A. I Kiseliov. Análisis vectorial, Ed. Mir, Moscú,
1981.
§
M. Spivak. Integración en variedades, Ed. Reverté,
Barcelona, 1988.
Hojas de
ejercicios:
Complementos
y formularios:
Singularidades de curvas planas
Superficies localmente
isométricas
Recortable transporte paralelo
Evolutas. Ejemplos dinámicos (formato MOV)
Curvas planas
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Cuestiones complementarias
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Solución de
los exámenes:
Enlaces
externos. Material adicional:
Visualización
y manipulación de superficies con el paquete simbólico MATHEMATICA©:
http://demonstrations.wolfram.com/search.html?query=curves
http://demonstrations.wolfram.com/topic.html?topic=surfaces&limit=20
