A) Une considération de fond: Qu’est-ce qu’une activité mathématique?
B) Philosophie des mathématiques et de leur enseignement.
C) Appui permanent sur l’intuition directe du concret et sur la réalité.
D) Les cheminements de la pensée mathématique. Le point central de l’enseignement mathématique.
F) Utilisation d’Internet pour l’enseignement des mathématiques
G) Prise de
conscience de l’importance de la motivation
A) Une considération de fond: Qu’est-ce qu’une activité mathématique ?
La réponse que l’on donne à cette question influence fortement, de manière plus effective qu’il n’y paraît, les attitudes et les méthodes d’enseignement.
Le virage vers les « maths modernes » se déroule à l’apogée du courant formaliste (BOURBAKI) en mathématiques.
Sur les 30 dernières années, particulièrement après la publication de la thèse doctorale de I. LAKATOS (76), « Proofs and refutations », des changements assez profonds se sont produits dans le champ des idées concernant la nature de l’activité mathématique.
B) Philosophie des mathématiques et de leur enseignement.
Dans la seconde moitié du XX°, n’a cessé de se préoccuper aussi intensément que dans la première moitié des problèmes de fondement, particulièrement à la suite des travaux de GÖDEL (1930).
On a alors focalisé son attention sur le caractère quasi empirique de l’activité mathématique (LAKATOS),
ainsi que sur les aspects relatifs à l’histoire et à l’immersion des mathématiques dans la culture de la société qui les engendre (R ; L. WILDER), en considérant les mathématiques comme un sous système culturel dont les caractéristiques sont en grande partie communes à d’autres systèmes similaires.
De tels changements en profondeur de la compréhension et de la façon dont les mathématiciens ressentent leur propre activité a provoqué de manière plus ou moins consciente des fluctuations importantes sur les considérations à propos de l’enseignement des mathématiques et ce qu’il doit être.
C) Appui permanent sur l’intuition directe du concret et sur la réalité
Dans les années 1980, on reconnut généralement avoir considérablement exagéré les tendances vers les « mathématiques modernes » pour ce qui est de l’importance de la structure abstraite des mathématiques.
Il est nécessaire de ne pas négliger l’intuition en général, la manipulation opératoire de l’espace et des symboles.
Il est important de ne pas abandonner la compréhension de ce que l’on fait bien sûr, mais nous ne devons pas permettre que cet effort de compréhension laisse passer au second plan les contenus intuitifs de notre esprit dans son approche aux objets mathématiques.
Si les mathématiques sont une science qui possèdent beaucoup plus que ce que l’on pensait jusqu’à présent une nature empirique, principalement au niveau de la recherche, il faut prendre en compte beaucoup plus intensément, lors de son étude, l’expérience et la manipulation des objets que l’on y rencontre.
La formalisation rigoureuse des expériences initiales correspond à un stade ultérieur. A chaque phase du développement mental, comme à chaque étape historique ou a chaque niveau scientifique correspond sa propre rigueur.
Pour mieux comprendre cette féconde interaction entre le réel et les mathématiques il est bon de faire appel d’une part, à l’histoire même des mathématiques qui nous révèle ce processus d’émergence de nos mathématiques à travers le temps
et d’autre part, aux applications des mathématiques qui mettent en évidence la fertilité et la puissance de cette science.
C’est ainsi, que l’on montre comment les mathématiques, tout comme les autres sciences ont procédé par approximations successives, par essais/erreurs avec des tentatives parfois fructueuses parfois stériles jusqu’à atteindre une certaine maturité mais toujours perfectible.
Notre enseignement idéal devrait essayer de refléter ce caractère profondément humain des mathématiques gagnant ainsi en accessibilité, dynamisme, intérêt et séduction.
D/ Les cheminements de la pensée mathématique. Le point central de l’enseignement mathématique
Une des tendances les plus répandue aujourd’hui consiste à ancrer l’enseignement sur la transmission des cheminements de pensée propres aux mathématiques plutôt que sur les contenus mathématiques eux-mêmes.
Les mathématiques sont surtout un savoir-faire, une science dans laquelle la méthode est clairement plus importante que le contenu. C’est pourquoi on accorde une grande importance à l’étude des questions, en grande partie commune à la psychologie cognitive, qui se réfèrent aux processus mentaux de résolution de problèmes.
Par ailleurs, on a de plus en plus conscience de la vitesse avec laquelle pour des raisons très diverses, il devient nécessaire de changer les priorités de l’enseignement de certains contenus.
Notre civilisation est en perpétuelle vertigineuses transformations, il est donc évident que les processus de pensée les plus efficaces, ceux qui ne deviennent pas obsolètes, sont ce que nous avons de plus précieux à transmettre à nos jeunes.
Les contenus deviennent rapidement ce que WHITEHEAD a appelé « des idées inertes », des idées qui ne sont qu’un poids mort, incapables de se combiner à d’autres pour former des constellations dynamiques, pour aborder les problèmes du présent.
C’est dans cette direction que se focalise les efforts intenses à transmettre des stratégies heuristiques tournés vers la résolution de problèmes en général, à stimuler la résolution autonome de véritables problèmes plutôt que la simple transmission de recettes dans chaque matière.
E/ L’attention portée à de nouveaux outils en relation avec les avancées technologiques : utilisation de programme de calculs formels
L’apparition d’outils aussi puissants que la calculatrice et l’ordinateur actuels commence à influencer fortement l’orientation de notre éducation mathématique primaire, secondaire et universitaire, en cherchant à utiliser au mieux ces instruments.
De nombreux paramètres tels que le coût, l’inertie, la nouveauté, le manque de formation des professeurs, l’hostilité de certains, font que l’on a pas encore trouvé des modèles pleinement satisfaisants.
C’est là un des défis important de l’actualité. On peut déjà prévoir que notre façon d’enseigner et même les contenus vont subir des réformes drastiques.
Il faudra mettre l’accent , pour la même raison sur la compréhension du processus mathématique plutôt que sur l’exécution de certaines routines qui, dans notre situation actuelle occupent encore une grande partie de l’énergie de nos élèves, avec pour conséquence le sentiment de perdre son temps à cela.
Ce qui sera véritablement important, sera la préparation pour un dialogue intelligent avec les outils qui existent déjà dont certains élèves disposent et d’autres disposeront très prochainement.
F/ Utilisation d’Internet pour l’enseignement des mathématiques
Internet est un instrument très mouvant qui admet différentes utilisations en mathématiques. Ces utilisations commencent à être maîtrisées. On peut trouver sur la toile une information très riche et Internet facilite les relations entre tous les membres de la communauté éducative.
G/ Prise de conscience de l’importance de la motivation
On observe généralement la recherche de la motivation de l’élève d’un point de vue très large, non limitée à l’intérêt intrinsèque des mathématiques et de leurs applications. Il s’agit de mettre en évidence les interconnections des mathématiques avec l’évolution de la culture, l’histoire, le développement de la société.
Il est de plus en plus clair que l’importance des éléments affectifs qui mobilisent l’esprit dans son occupation mathématique est énorme. Une grande partie des échecs en mathématiques de nombreux étudiants prend sa source dans un positionnement affectif initial, totalement destructeur de ses propres potentialités dans ce domaine.
Ce positionnement est souvent provoqué par une mauvaise introduction de la part de leurs enseignants. C’est pourquoi on essaye aussi, de diverses façons, que les étudiants perçoivent le sentiment esthétique, le plaisir ludique que les mathématiques peuvent leur apporter afin de les amener vers elles de manière plus profondément personnelle et humaine.
Dans notre monde contemporain, où la tendance à la déshumanisation de la science est forte, où à la culture se dépersonnalise en s’informatisant, il est de plus en plus nécessaire de garder un savoir humaniste dans lequel l’homme et la machine occupent chacun le lieu qui lui correspond. C’est à cette tâche importante que l’enseignement mathématique adéquat peut contribuer.