Modelo 5 insectos
En este caso tenemos un pentágono regular por lo que las espirales equiangulares serán de 3π/10 radianes.
El método para la construcción es idéntico al de los modelos anteriores por lo que sólo escribiremos las ecuaciones de las espirales.
A= (e^(t / tan(3 π / 10)) cos(t), e^(t / tan(3 π / 10)) sin(t))
A continuación situaremos el punto B. Deberemos rotarla espiral anterior 2π/5. Éste es el ángulo formado por los segmentos que unen el centro con dos vértices consecutivos del pentágono regular.
Después del ajuste nos queda la siguiente ecuación:
B= (e^(t / tan(3 π / 10)) cos(t + 2 π / 5) + 0.69, e^(t / tan(3 π / 10)) sin(t + 2 π / 5) - 0.95)
Realizamos el mismo proceso con C, D y E obteniendo:
C= (e^(t / tan(3 π / 10)) cos(t + 4 π / 5) + 1.81, e^(t / tan(3 π / 10)) sin(t + 4 π / 5) - 0.59)
D= (e^(t / tan(3 π / 10)) cos(t + 8 π / 5) + 0.69, e^(t / tan(3 π / 10)) sin(t + 8 π / 5) + 0.95)
E= (e^(t / tan(3 π / 10)) cos(t + 16 π / 5) + 1.81, e^(t / tan(3 π / 10)) sin(t + 16 π / 5) + 0.59)
Si queremos mostrar las líneas de dirección de cada insecto construimos los segmentos AB, BC y CA.
Podemos apreciar que cada línea es tangente a los espirales y forma parte un polígono semejante al original, luego, la espiral formada debe ser una equiangular.
Podemos aumentar el valor del extremo inferior del deslizador para que no lleguen a encontrarse en nuestro dibujo y quede en blanco el centro del triángulo.
