Solución Actividad 2:
a) La solución en GeoGebra la encontrarás aquí.
b) Si se considera de nuevo la primera figura, notamos que en el primer paso se remplaza tres segmentos por cuatro de igual longitud, o sea que la longitud resultante es multiplicada por 4/3. Después de n pasos iterativos en la construcción recursiva la longitud de la curva es (4/3)n, el límite de la sucesión geométrica anterior de razón 4/3 es obviamente infinito, lo que significa que la figura final tiene una longitud infinita.
n= 1 Cada lado del triángulo inicial mide 10 cm. Realizando el primer paso, la longitud de un lado será (teniendo en cuenta lo anterior) 4/3 * 10; pero como tenemos tres lados, la longitud de la nueva figura será 3* (4/3)*10= 40 cm.
n=2 Aplicando la fórmula obtenemos: 3*(4/3)2*10=160/3.
n=10 De nuevo utilizando la fórmula: 3*(4/3)10*10=532.73.
n=20 : 3*(4/3)20*10=9460.11
c) -Utilizando la fórmula 3*(4/3)n*10=53 entonces despejando obtenemos n=2, es decir que tenemos que hacer 2 pasos.
- De igual forma despejando de 3*(4/3)n*10=1,26 el resultado sería n=5, es decir que tendremos que hacer 5 pasos.