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a la página inicio de DocenciaFicheros de Curso
- Hojas de problemas. Soluciones.
- Problemas abiertos. Soluciones.
PROGRAMA:
1.
Teoría local de curvas en el espacio euclídeo. Definiciones básicas.
Curvas en paramétricas . Curvas regulares. Parametrización por longitud de arco. Referencia de Frenet:
curvaturas. Teorema fundamental.
2.
Teoría local de superficies. Superficies regulares. Representación
local paramétrica e implícita. Cambios de coordenadas. El plano tangente en un
punto. Primera forma fundamental. Cálculo integral en recintos pequeños.
Curvatura normal: Teorema de Meusnier. Segunda forma fundamental. Aplicación de
Gauss-Weingarten. Curvaturas y direcciones principales. Curvatura de Gauss. Indicatriz de Dupin. Clasificación de los puntos de una superficie
. Direcciones asintóticas. Símbolos
de Christoffel. Teorema Egregium de Gauss. Ecuaciones de compatibilidad.
3.
Geometría intrínseca local de superficies. Derivación intrínseca
de campos tangentes a la superficie a lo largo de curvas. Derivación general
intrínseca. Transporte paralelo. Curvatura geodésica. Geodésicas.
Coordenadas
ortogonales. Teorema de Gauss para triángulos geodésicos pequeños.
4.
Geometría global de superficies.
Superficies homeomorfas, difeomorfas, isométricas y congruentes.Teorema
fundamental de congruencia. Superficies rígidas. Triangulación de superficies.
Característica de Euler. Teorema de Gauss-Bonnet.
ENLACES DE INTERÉS:
- La curvatura: un hilo conductor en la Geometría Diferencial. ( A.M.Amores)
- Un poco de Lógica (A.M. Amores)
- Una introducción a la curvatura (E. García Río)
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
JAVIER LAFUENTE. Geometría diferencial de curvas y superficies. Publicación interna del Departamento de Geometría y Topología. (2001) formato pdf
MANFREDO
P. DO CARMO. Geometría Diferencial
de Curvas y Superficies. Alianza Universidad Textos (1990).
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA:
A. F. COSTA,
J. M. GAMBOA, Notas de Geometría diferencial de curvas y superficies. Ed. Sanz y
Torres (1997).
A. F. COSTA,
J. M. GAMBOA. Ejercicios de Geometría
diferencial de curvas y superficies. Ed. Sanz y Torres (1998).
MARTÍN
LIPSCHUTZ, Teoría y problemas de Geometría Diferencial, McGraw-Hill,
(1971)
W. KLINGENBERG Curso de Geometría Diferencial. Editorial Alhambra, (1978)
MÉTODO DE EVALUACIÓN:
Se realiza un
examen final.
La
nota final se obtiene
inicialmente
como máximo entre la nota del examen E>3 y la nota
ponderada
MÁXIMO
(0,6C + 0,4E;
E)
donde C es la nota de curso Pero en ningún caso se podrá obtener una nota mayor que 5, si la nota del examen es menor que 5.
La nota de curso corresponde a la calificación de catorce problemas
de acuerdo con cierto protocolo. Cada semana se entregará una lista de problemas . El alumno podrá elegir cada semana un problema de la lista para entregar, con el compromiso implícito de salir a resolverlo a la pizarra.Se confeccionará a lo largo del curso una segunda lista corta de problemas abiertos . Se admiten también soluciones, que serán tenidas en cuenta para otorgar calificaciones superiores al aprobado.