LA  TIRA  DE  GEOMETRÍA  EN  LA  TIRA  DE  PAPEL.             Hazte, si puedes, con un buen trozo de esos rollos de papel que se emplean en las máquinas registradoras de cobrar dinero. O si no, hazte tú mismo una tira de papel larga, como de 4cm. de anchura, pegando tiras cortadas de una hoja de papel. Procúrate unas tijeras y papel celo. Porque vamos a hacer la tira de geometría con tu tira de papel.
 
        Para empezar, piensa un poco. ¿Cómo te harías un cuadrado con tu tira solamente plegando?... Fácil, ¿no?
   
Pliega por A y así resulta un pliegue perpendicular. Queda del modo siguiente
   
Al desplegar resulta marcado el pliegue perpendicular
   
Pliega ahora así
 
                Observa que el ángulo es de 45º
 
Despliega y observa que tienes estos pliegues
   
Ahora ya está claro. Pliegas así
 
               
 
Y al desplegar tienes esto
 
Pliegas por los puntos B y C y te resulta el cuadrado.
 
Ahora piensa otra vez. ¿Cómo hacerte con un triángulo equilátero? Seguro que se te ocurre, pues ya sabes cómo dividir un ángulo en tres partes iguales plegando el papel. Tanteando un poco puedes formar primero un cucurucho y luego dos pliegues con los que la tira te va a quedar así
   
Observa que en la tira plegada hay dos pliegues que determinan (por coincidir tres ángulos iguales alrededor del vértice). Al desplegar queda la cosa así
   
y por la igualdad de ángulos determinados por paralelas, resulta que los ángulos señalados por los pliegues en la parte baja de la tira son también de 60º. Así obtienes un triángulo equilátero.
 
        Ya tienes el cuadrado, el triángulo equilátero... ¿más polígonos regulares? El exágono es fácil, una vez que tienes el triángulo equilátero. Tienes la tira así
   
Doblas por la mitad y te resulta así
   
Ahora pliegas unas cuantas veces por los pliegues que han quedado señalados de antes y verás cómo al desplegar te resulta el exágono con los radios y el centro señalados de esta forma
   
        Vamos a seguir con nuestra colección de polígonos regulares. A por el pentágono. Este es un poco más rebuscado. ¿Se podrá hacer con la tira? ¿Qué más podemos hacer con la tira? Piensa, piensa... Después de mucho pensar, es posible que no se te ocurra nada más que hacerte una corbata con la tira y... ¡mira por dónde! ésa es la pista para el pentágono regular. Haz un nudo con la tira, sólo plegando, sin arrugarla, primero así
   
y luego plegando con cuidado hasta que quede del siguiente modo
   
En puntos van las partes del borde de la tira que no se ven. Ahí tienes el pentágono regular, recortando la tira y pintando sólo los bordes.
   
¿Sabrías demostrar que efectivamente todos sus lados y todos sus ángulos son iguales? Aquí tienes un esquema de la demostración, pero si te aburre déjalo para otro momento y pasa adelante.
 
Esquema de la demostración de que anudando la tira de papel resulta un pentágono regular. Partimos de que la tira tiene sus bordes paralelos y de que hemos logrado plegarla de la forma que se indica en la figura.
   
Con facilidad, usando el hecho de que la anchura de la tira es a, constante, podrás demostrar primero que AC y AD son simétricos respecto de la mediatriz de DC. Asímismo, son simétricas, usando el mismo hecho, las rectas AM y AN. Y también CP es simétrica de DQ. Por tanto AE = AB y, además, son simétricas respecto de la mediatriz de DC. Con esto queda demostrado que ED = BC y que EB es paralela a DC. Como ABHE es rombo resulta AEB = HEB. De modo parecido se demuestra AD = DB y AE = BC por simetría respecto de la mediatriz de AB. Así ED = DC y HED =BED = . Con esto resulta ya fácilmente que todos los ángulos del pentágono son iguales y los lados también y que  = 36º.