Vicente Muñoz     UCM

 







Asignatura: Topología Algebraica

Carácter: Optativa de cuarto curso
ECTS: 6.0
Cuatrimestre: Primero
Périodo de clases: 28 de septiembre a 22 de enero
Horario: Lunes 11:00-12:00, Miércoles 10:00-12:00, Viernes 11:00-12:00
Aula: B13
Profesor: Vicente Muñoz Velázquez. Despacho 440
Tutorías: Lunes 12:00-13:00, Martes 11:00-12:00, Miércoles 12:00-13:00, Jueves 11:00-13:00, Viernes 10:00-11:00
Examenes parciales: Miércoles 4 noviembre 10:00, Miércoles 9 diciembre 10:00, Lunes 8 febrero, 9:00.
Examen Final: Lunes, 8 de febrero, 9:00.
Examen Septiembre: Lunes, 5 de septiembre, 17:00.

Programa de la Asignatura:

  1. Superficies compactas:
    1. Topología cociente.
    2. Variedades. Superficies.
    3. Triangulaciones.
    4. Acciones propias y discontinuas. Cocientes.
    5. Orientabilidad.
    6. Clasificacion de superficies compactas.
  2. El grupo fundamental:
    1. Categorías y functores.
    2. El grupo fundamental.
    3. Funtorialidad.
    4. Grupo fundamental del círculo.
    5. Retractos.
    6. Equivalencias de homotopía. Retractos de deformación.
    7. Presentaciones de grupos.
    8. Teorema de Seifert-Van Kampen. Ejemplos.
  3. Recubridores:
    1. Recubridores.
    2. Levantamiento de caminos.
    3. Levantamiento de aplicaciones.
    4. Recubridor universal.
    5. Transformaciones de recubrimiento.
  4. Homología simplicial:
    1. Grupos abelianos.
    2. Espacios triangulados.
    3. Homología simplicial.
    4. Complejos de cadenas.
    5. Funtorialidad.
    6. Sucesión exacta de Mayer-Vietoris.

Bibliografía:

  1. V. Muñoz y J. Madrigal, Topología Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
  2. J. Arregui, Topología, UNED, 1986.
  3. Massey, William S. Algebraic topology: an introduction. Reprint of the 1967 edition. Graduate Texts in Mathematics, Vol. 56. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
  4. P. J. Giblin, Graphs, surfaces, and homology, Chapman and Hall, 1977.

Prerrequisitos:

Es necesario haber cursado las siguientes asignaturas:
Topología Elemental - 800586
Estructuras Algebraicas - 800591

Calificación:

La calificación se calcula con tres contribuciones:

  1. Clases prácticas (CP): Ejercicios que se deben realizar y entregar en un plazo prefijado. Algunos de los problemas serán corregidos en las clases prácticas, con participación activa por parte de los alumnos. 30% de la nota.
  2. Evaluación continua (EP): 3 exámenes parciales a lo largo del curso, liberadores de materia.
  3. Examen final (EF): En caso de no aprobar la evaluación continua.