Recordando

Por ejemplo, en el tema de colineaciones y concurrencias:
recta por dos puntos
intersección de dos rectas
punto medio de un segmento
paralela a una recta por un punto
perpendicular por un punto a una recta
proyección de un punto sobre una recta
área de un triangulo dado por los tres vértices
bisectrices de un ángulo
.....
se determinan estos elementos en general, se hacen las cuentas con el ordenador y se almacenan los resultados para tenerlos preparados como macroinstrucciones para el momento en que venga bien utilizarlos

Una muestra de archivos con DERIVE

herramientas básicas para la concurrencia y colineación

el teorema de Pappus

el teorema de Desargues

un problema curioso de Juan Bosco Romero

lados del triángulo dado por vértices
vertices del triángulo dado por lados
medianas
alturas
bisectrices
baricentro
incentro
ortocentro
círculo circunscrito
círculo inscrito y círculos exinscritos
círculo de los 9 puntos
......

Una muestra de archivos con DERIVE

bisectrices

círculo circunscrito

círculo de Feuerbach

cónica que pasa por cinco puntos
centro, asíntotas, ejes de una cónica
tangentes a una cónica desde un punto
polar de un punto
polo de una recta
.....

Una muestra de archivos con DERIVE

conica por cinco puntos

elementos de una cónica

Recordando...
Una técnica general para hacerse preguntas interesantes y obtener resultados nuevos alrededor de la geometría del triángulo.

Se parte de un triángulo ABC y de un punto P (o bien de una recta P). A partir
de estos elementos se realizan operaciones simétricas respecto de los elementos
del triángulo (lados, vértices,...).
Se obtienen así tres elementos, puntos, rectas, tsubA(P), tsubB(P), tsubC(P).
A veces estos elementos están alineados (si son puntos) o son concurrentes (si
son rectas).
Si lo son, se obtiene una relación interesante.
Y si no lo son, se estudia el lugar de los P, o la envolvente de los P tales que
están alineados o son concurrente.
Así es la forma general en que surgen muchas relaciones y muchos lugares
curiosos en la geometría del triángulo.

Por ejemplo:
1. Un punto P, se trazan las proyecciones sobre los lados. En general no están alineadas. Pero los puntos para los que están alineados es forman un lugar geométrico interesante: el círculo circunscrito. Teorema de Wallace.

2. Un punto P. Se une al vértice A. Recta simétrica respecto de la bisectriz
interior en A. Las tres rectas así obtenidas se cortan en un punto.
Transformación isogonal.

3. Un punto P. Se une con A. La recta PA corta el lado a en M. Sobre a se
toma M' tal que MB=M'C. Se obtiene la recta AM'. Las tres rectas así
obtenidas son concurrentes.

4. Un punto P. AP corta a a en M. Por M la perpendicular a a. Las tres rectas así obtenidas no concurren en general. Lugar de los P tales que concurren. Una cúbica interesante. Pasa por A, B, C, H, G, K, Ssuba, Ssubb, Ssubc.

5. Un punto P. La proyección de P sobre a es M. Se obtiene AM. Las tres
rectas así obtenidas no concurren en general. El lugar de los P tales que
concurren es una cúbica interesante. FGM p.555. Cúbica de van Aubel. Pasa por A, B, C, I, H, O, Isuba, Isubb, Isubc. Un fichero DERIVE

6. Un punto P. Se une P con A. La perpendicular por A a AP. Las tres rectas así obtenidas no concurren en general. Lugar de los P tales que concurren.

7. Un punto P. Se une P con A. PA corta a a en M. Perpendicular por M a PA. Las tres rectas así obtenidas no concurren....

8. P se une con A. La perpendicular por A a PA corta el lado a en X. Lugar de P para que XYZ estén alineados.

9. Creo que algunas de las colineaciones de Juan Bosco Romero resultan en buena parte de este modo.  Se une P con A. PA corta a a en M. Por M la paralela a b que corta a c en U y por M la paralela a c que corta a b en V. UV corta a a en X. Entonces XYZ alineados.

10. AP corta en M a a. U es la proyección de M sobre b, V es la proyección de M sobre c. UV corta a a en X. Lugar de P para que XYZ estén alineados.

11. Por P la paralela a a. Corta a b en U y a c en V. CV corta BU en X. Lugar de P para que XYZ estén alineados.
...