(con P.L. Clavería) Exact volume of isocanted alcoved polyopes
and their polars, preprint submitted to journal (2021)
(con B. Bakhadly y A. Guterman) Normal tropical {0,-1}
matrices and their orthogonal sets (aceptado para su publicación
en J.of Fundamental and Applied Mathematics, 2022)
Tropical
linear
maps on the plane, Linear Algebra Appl.,
435, n.7, (2011), 1681--1710;
doi:10.1016/j.laa.2010.07.031, MR2810666 (2012i:14075)
(con M. Ansola) Tropical conics for the layman,
en Tropical and Idempotent Mathematics, G.L.
Litvinov and S. N. Sergeev (eds.), Contemp. Math. 495 (2009)
87-101, MR2581514 (2011c:14160)
He participado en el Seminario de Historia de las Matemáticas,
de la Facultad de Matemáticas de la UCM, en los cursos
2013-2014, 2014-2015, 2016-2017. Mis charlas versaron
sobre la Historia
del Álgebra Lineal y sobre la Historia de las Curvas
(charla 1 y charla 2), Historia
de los Poliedros.
Anteriormente he trabajado en Geometría
Algebraica Real. Mi tesina (UCM, 1984, director: J.M. Ruiz
Sancho) trata de curvas Zariski-densas. En mi
tesis (Ph. D., Stanford
University, 1988, director: G.W.
Brumfiel), definí y estudié espacios de
valoraciones en anillos compatibles (las valoraciones)
con órdenes (denominados "superficies de Riemann
reales", de modo análogo a la superficie de Riemann definida
por O. Zariski) así como espacios de órdenes con
involuciones (llamado "espectro complejo de un anillo"), similar al
espectro real de un anillo, de M. Coste y M. F. Roy.
Intenté relacionar estos espacios con varias
compatificaciones de variedades algebraicas conocidas
entonces (debidas a G. Bergman y a J. Morgan y P.
Shalen). Este trabajo de Bergan es un avance de lo que,
pasados los años, se llamará Geometría Tropical.
Posteriormente he estudiado los valores atípicos de las funciones polinomiales reales en el plano. También me he dedicado a
presentar a un amplio público algunas propiedades de las
curvas algebraicas reales planas (bien conocidas por los expertos). Esta es la lista de mis
publicaciones en estos temas:
(with M.
Coste) Atypical
values at infinity of a polynomial function on the real
plane: an erratum, and an algorithmic criterion.J.
Pure Appl. Algebra 162 (2001), n. 1, 23--35. 14P25
(14P20 26C99), MR1844807(2002f:14078)
(with J.
Ferrera) The asymptotic
values of a polynomial function on the real plane.J.
Pure Appl. Algebra 106 (1996), no. 3, 263--273. 26C99
(14P99), MR1298760(95j:14076)
(with J.
Ferrera)Level curves of open polynomial functions
on the real plane.Comm. Algebra 22 (1994),
no. 14, 5973--5981. 14P25 (26C05), MR1298760(95j:14076)
A complex version of the Baer-Krull
theorems.Comm. Algebra 28 (2000), no. 8,
3727--3737. 12J15 (12J10 12L12), MR1767584(2001i:12010)
The complex spectrum of a ring.Real
algebraic geometry and ordered structures (Baton Rouge, LA,
1996), 235--249, Contemp. Math., 253, Amer. Math.
Soc., Providence, RI, 2000. 13J30 (12D15), MR1747588
(2001f:13039)
Specializations and a local
homeomorphism theorem for real Riemann surfaces of rings.Pacific J. Math. 176 (1996), n. 2, 427--442. 14P10
(12D15), MR1435000 (98b:14044)
The compatible valuation rings of the
coordinate ring of the real plane.Recent
advances in real algebraic geometry and quadratic forms
(Berkeley, CA, 1990/1991; San Francisco, CA, 1991), 231--242,
Contemp. Math., 155, Amer. Math. Soc., Providence, RI,
1994. 13F30 (13A18), MR1260710 (94k:13029)
Antes de centrar mi interés en las Matemáticas
Tropicales
dediqué
unos años a escribir un libro de texto (a
nivel de licenciatura o grado) sobre curvas algebraicas planas (complejas y reales).
Aproximadamente la mitad de los ejercicios están
resultos con todo detalle y en el libro hago hincapié en
aprender a dibujar algunas curvas. Aquí hay una lista
de erratas y errores
