¿Dónde estamos
y por qué?
Los valores de
la geometría
Su función central en el desarrollo de la matemática
Los valores de
la geometría
Acorde con nuestra forma de conocer: visual, intuitiva,
gráfica,...
¿Qué recuperar
de la geometría en la enseñanza?
Objetivos posibles de
la geometría
¿Cómo?
Las actividades tradicionales de la geometría
¿Cómo?
Acudiendo a las nuevas formas de Geometría
El papel del ordenador en el
aprendizaje de la geometría
Instrumentos para la práctica
La geometría constituyó en un tiempo
el núcleo de la educación matemática inicial.
Elementos.
Euclides.
Auge de la geometría elemental en el siglo 19.
Yaglom.
Declive en el siglo 20.
Proceso de axiomatización, rigorización,
algebraización.
Exilio de la geometría en los años 1950
Bourbaki.
Substitución por conjuntos, álgebra,
geometría analítica,...
Dieudonné
Intentos actuales por reintroducir la geometría.
Diferentes aspectos geométricos
El
estudio del ICMI sobre Geometría
Los valores de
la geometría
Su función central en el desarrollo de la matemática
Idea de sistema matemático en los griegos
Los elementos
Motivación del número irracional
Eudoxo
De la tangente al cálculo
Leibniz,Pascal.
El triángulo diferencial
La revolución de las geometrías no euclídeas
Lobachevski
Geometria situs - Topología
Poincaré
Contenido geométrico del Análisis matemático,
Análisis funcional, Teoría cualitativa en ecuaciones diferenciales,
Análisis global,...
El
rincón de la pizarra
Programa de Erlangen (F.Klein)
Klein
Los valores
de la geometría
Acorde con nuestra forma de conocer: visual, intuitiva,
gráfica,...
Muy peculiar de nuestra forma de entender y de hacer
matemática
Artículo
de Ruelle: Conversaciones con un extraterrestre
Aprendizaje y motivación de la demostración
Einstein
y el ortocentro
Pone en juego la intuición espacial
Lo que ha sucedido con la
intuición espacial
Fuente de genuinos problemas a nivel elemental, cerca
de la base
Los problemas típicos
posibles del álgebra elemental
Problemas típicos
posibles de la geometría elemental
Riqueza de imaginación espacial
Enlace de la intuición
del plano con la intuición espacial.
El
teorema de Desargues, por ejemplo.
Sentido intuitivo, anticipativo, manipulativo
Calderón
sobre la geometría en la escuela
La sensación de experimento matemático,
de hacer matemática
El
teorema de Euler sobre los poliedros
Encuentro con la deducción en un terreno asequible
y bello, no trivial, lleno de sorpresas, unas veces fácil, otras
difícil
El
teorema de Steiner sobre las cadenas de círculos
Enlaces con el aspecto visual de la matemática
en los diferentes campos
El
rincón de la pizarra
Estimular la creatividad matemática mediante el experimento
Ejercitar el pensamiento deductivo, la demostración
Fomentar la capacidad de resolución de problemas
Explorar los lazos con el resto de la actividad matemática
Fomentar el gusto y el sentido de la armonía y belleza de la matemática
Actividades de rico contenido espacial matematizable
Ejemplos: pi, arco capaz,
experimentos
con triángulos y circunferencias, construcciones razonadas del
dibujo lineal, cónicas,...
Manipulaciones que conduzcan experimentalmente a resultados
matemáticos profundos
Teorema
de Poncelet
Teorema
de Feuerbach
¿Cómo?
Acudiendo a las nuevas formas de Geometría
Experimentos de la teoría de grafos
De los resultados experimentales a su matematización.
No meros juegos.
Ejemplos: puentes
de Königsberg, tres granjas y tres pozos, el paseo hamiltoniano,...
Experimentos de geometría combinatoria
Cuatro
colores
Problema
de Kepler
Una
descripción de Devlin
Otras formas posibles
SIEMPRE CON LA MIRADA EN EL FIN:
ACTIVAR LA IMAGINACION, LA INTUICION ESPACIAL, LA DEDUCCION
Aplicaciones de la geometría en astronomía, en dibujo lineal, en diseño,...
Aprovechamiento del contenido espacial en el análisis matemático, en la aritmética,...
Islotes
deductivos de geometría, desarrollos locales de geometría
El ordenador permite hoy una exploración interactiva
de muchas parcelas de la Geometría a través de programas
sencillos y asequibles tales como CABRI, DERIVE, ...
Un
curso de Geometría del triángulo con herramientas actuales
Courant-Robbins
Coxeter, Coxeter-Greitzer
Pedoe
Rademacher-Toeplitz
Polya
Yaglom
Geometría
del triángulo con herramientas actuales
