Este ejemplo es un caso muy ilustrativo de cómo podemos pasar del lenguaje verbal al lenguaje simbólico. Un punto cualquiera de una ciudad, al que nos podemos referir por un nombre, como Cibeles o Puerta del Sol, también se puede definir matemáticamente, con un par de números por ejemplo, que llamamos coordenadas. Estas coordenadas pueden no ser útiles para el uso cotidiano en una conversación con otras personas, sin embargo son imprescindibles si queremos que procese datos sobre un lugar un ordenador, o en este caso un sistema de GPS.
 

Dado que una calle sería el conjunto de muchos puntos, existirá una ecuación que refleje el lugar geométrico de todos esos puntos, y aquí puede sernos de gran ayuda un software matemático como GeoGebra, que nos devuelve para una construcción puramente geométrica, de una recta que pasa por un par de puntos, la ecuación de esa recta, o lo que es lo mismo, la condición matemática que cumplen todos esos puntos.

Además, esos puntos nos cumplen una igualdad, que en este caso concreto se convierte en desigualdad, para eliminar de una atacada un gran conjunto de puntos en los que no tendremos que buscar al sospechoso.

Al introducir la segunda ecuación estamos introduciendo el concepto de sistema de ecuaciones, “solo me importan los puntos que cumplen las dos ecuaciones”.

Ahora vamos a ver como una circunferencia se puede expresar con el lenguaje verbal “dado que no puede andar a más de una cierta velocidad, sabemos que el sospechoso se tiene que encontrar dentro de este círculo”, y una vez más el GeoGebra, como herramienta matemática, es capaz de convertirme un círculo que construyo de forma puramente geométrica, pinchando un compás imaginario en un punto de la pantalla, y trazando un circulo de radio conocido, en una ecuación que cumplen unos ciertos puntos de mi mapa.

En la matematización vertical de este problema se pueden observar como las ecuaciones de diferentes rectas tienen sin embargo apariencias comunes, y lo mismo ocurrirá con las circunferencias, y además se pueden observar las diferencias entre las ecuaciones de una circunferencia y una recta, y también se puede ver muy gráficamente el significado de que en una ecuación la desigualdad se coloque de una forma o de otra. Además también se puede observar, como ya referimos anteriormente, como hay diferentes maneras de expresar la ecuación de una recta, como todas ellas sirven para referirse a la misma línea, igual que las distintas formas verbales o simbólicas se pueden referir al mismo objeto, y como las diferentes “semánticas” que utilicemos pueden ayudarnos a observar mejor estos objetos.

Este modelo, como todos los anteriores, tiene sus limitaciones, bastante obvias por otra parte, dado que todas las calles no son rectas, y que un hombre no puede andar en línea recta desde un punto en cualquier dirección, pues las calles tienen trazados a veces sinuosos que se tendrían que tener en cuenta, sin embargo estas reducciones sirven también para introducir conceptos importantes como el de la acotación.