El proceso de hacer Matemáticas, que
conocemos como matematización, implica en primer lugar traducir
los problemas desde el mundo real al matemático.
Dos tipos de matematización se pueden considerar: horizontal
y vertical. Freudenthal (1991) indicó que el "matematización
horizontal implica ir del mundo de la vida al mundo de los símbolos,
mientras que el matematizacion vertical significa el movimiento
dentro del mundo de los símbolos." Pero él señala
que la diferencia entre estos dos tipos no es siempre clara corte
claro.
La matematización horizontal se sustenta sobre actividades
como las siguientes:
• Identificar las Matemáticas que pueden ser relevantes
respecto al problema.
• Representar el problema de modo diferente.
• Comprender la relación entre los lenguajes natural,
simbólico y formal.
• Encontrar regularidades, relaciones y patrones en la situación
que se considera.
• Reconocer isomorfismos con otros problemas ya conocidos.
• Traducir el problema a un modelo matemático.
• Utilizar herramientas y recursos adecuados.
Una vez traducido el problema a una expresión matemática
el proceso puede continuar.
El estudiante puede plantearse a continuación cuestiones
en las que utiliza conceptos y destrezas Matemáticas. Esta
parte del proceso se denomina matematización vertical. La
matematización vertical incluye:
• Utilizar diferentes representaciones y modelos.
• Usar el lenguaje simbólico, formal y técnico
y sus operaciones
• Refinar y ajustar los modelos matemáticos; combinar
e integrar modelos.
• Argumentar.
• Generalizar.
El proceso del reinvención que este enfoque propone para
los alumnos muestra que la matematización horizontal y vertical
ocurre para desarrollar conceptos básicos de las Matemáticas
o de la lengua matemática formal (Figura 2).
Figura 1
Figura 2: Proceso de reinvención y lenguaje matemático
formal
Pasamos a presentar un ejemplo de un módulo de aprendizaje.
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