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Tema II.1: Matemática Realista.
Modelización
Asignaturas involucradas en la formación universitaria:
Metodología Matemática, Prof. Inés Mª
Gómez Chacón, Facultad de Ciencias Matemáticas.
Palabras clave: Modelización, diseño
de unidades didácticas, modelos
Estructura del tema:
- Modelización, un desafío básico para la
enseñanza obligatoria y post-obligatoria
- Cómo diseñar unidades didácticas basadas
en la aproximación realista
- Matematización horizontal, matemátización
vertical
- Características de la EMR y comparación con otras
aproximaciones epistemológicas.
- Re-invención guiada
- La utilización de modelos o el establecimiento de puentes
sobre los instrumentos verticales
- Ejemplificaciones
Contexto:
La modelización implica una mejor formación matemática
y una mejor formación profesional. En efecto, el trabajo
con la modelización lleva implícita:
- La capacidad para resolver problemas reales con una actitud
crítica.
- Una comprensión más amplia de la aplicabilidad
de los conceptos.
- El desarrollo de la creatividad y el descubrimiento.
- La capacidad para integrar los conceptos.
- La capacidad para apreciar el poder de la matemática
Se trata de conectar dos puntos de vista: la realidad y la actividad
humana. Relación con las actividades de la vida cotidiana.
La palabra realista tiene dos acepciones conexiones con la vida
real, pero también con situaciones problema que se convierten
reales en la mente del estudiante.
El contexto no tiene porque ser necesariamente real, las situaciones
problema se pueden ver como aplicaciones o modelos.
En segundo lugar se acentúa la idea de la matemática
como una actividad humana. La educación matemática
organizada como proceso de reinvención dirigido (guided reinvention),
donde los estudiantes pueden experimentar un proceso similar comparado
al proceso por el cual las matemáticas se inventaron. El
significado que adscriben a la invención es el de pasos en
los procesos de aprendizaje mientras que el significado de dirigido
(guiado) se refiere al ambito instruccional en el proceso de aprendizaje.
Por ejemplo, la historia de las matemáticas se puede utilizar
como fuente de la inspiración para el diseño del curso.
Por otra parte, el principio del reinvención se puede inspirar
en los procedimientos informales de resolución. A menudo
las estrategias informales de estudiantes se pueden interpretar
como anticipación de procedimientos más formales.
En este caso, el proceso del reinvención utiliza conceptos
del matemátización como Guíaa. Se trabajan
a través de ejemplificaciones dos tipos de matematización
se puede considerar: horizontal y vertical.
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Tema II.2: Razonamiento y competencia algebraica
Asignaturas involucradas en la formación universitaria:
Metodología Matemática, Prof. Inés Mª
Gómez Chacón, Facultad de Ciencias Matemáticas.
Palabras clave: Pensamiento algebraico, competencia
algebraicas, Abstracción y cognición en el aprendizaje
algebraico, TIC’s y razonamiento algebraico.
Estructura del tema:
1. Objetivos
2. Contenidos
• Desarrollo histórico del álgebra. Algebra
y geometría en la matemática
• Habilidades cognitivas y afectivas que mediatizan el
desarrollo de la competencia algebraica.
• Lenguajes, representaciones y entornos para comunicar
y pensar sobre el lenguaje algebraico
• Análisis epistémico de la competencia
algebraica: de las acciones al proceso y al objeto. Transición
de la aritmética al álgebra.
• Concepto de variable en álgebra. Enfoque funcional
al álgebra.
• Abstracción y cognición en el aprendizaje
algebraico
• Obstáculos, errores y dificultades en álgebra.
• Álgebra lineal. Resolución de sistemas
lineales.
• Álgebra y Nuevas Tecnologías de la Comunicación
y de la Información
3. Tareas
4. Pautas para realización del trabajo
5. ¿Qué te debería aportar como futuro profesional
el trabajar este tema? Elementos para una síntesis
6. Evaluación
Contexto:
Este tema se trabaja en el contexto de las Didácticas específicas
de las materias matemáticas. Se trata de discutir y analizar
la posición del algebra en el curriculum de ESO y de
Bachillerato y de precisar los elementos y problemas de la Didáctica
del Álgebra hoy. Que los estudiantes aprendan a proponer
situaciones de aprendizaje en las que se utilizan múltiples
representaciones y entornos de aprendizaje, enfatizando el desarrollo
del pensamiento algebraico y la incorporación de las
Nuevas Tecnologías de la Comunicación y de la
Información en el desarrollo del tema, conociendo bibliografía
y recursos.
Enlace al tema II.2 en pdf: 
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