Tema I.1:Funciones de una variable real y sus gráficas. La función exponencial. La función logatirmica.

Asignaturas involucradas en la formación universitaria: Análisis de variable real, Laboratorio de Matemáticas, Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Ecuaciones Diferenciales.

Palabras clave:funciones reales de variable real, función exponencial, función logarítmica,  logaritmos, cambios de base de logaritmos, gráficas de funciones.

Estructura del Tema:

• Introducción.
  • Funciones de una variable real: dominio, rango, gráfica.
• La función exponencial.
  • Definición y ejemplos.
  • Propiedades.
• La función logarítmica.
  • Definición y ejemplos.
  • Propiedades.

Contexto:Se resumen muy brevemente en este documento los conocimientos previos del tema que los estudiantes de la especialidad de Metodología han adquirido tras sus estudios de los tres primeros cursos el la Facultad de Ciencias Matemáticas. Son estos los conocimientos básicos los que necesitan para preparar la tarea descrita en el Escenario 2.

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Tema II.1:  Matemática Realista. Modelización

Asignaturas involucradas en la formación universitaria: Metodología Matemática, Prof. Inés Mª Gómez Chacón, Facultad de Ciencias Matemáticas.
Palabras clave: Modelización, diseño de unidades didácticas, modelos
Estructura del tema:

• Modelización, un desafío básico para la enseñanza obligatoria y post-obligatoria
• Cómo diseñar unidades didácticas basadas en la aproximación realista
• Matematización horizontal, matemátización vertical
• Características de la EMR y comparación con otras aproximaciones epistemológicas.
• Re-invención guiada
• La utilización de modelos o el establecimiento de puentes sobre los instrumentos verticales
• Ejemplificaciones

Contexto:
La modelización implica una mejor formación matemática y una mejor formación profesional. En efecto, el trabajo con la modelización lleva implícita:

• La capacidad para resolver problemas reales con una actitud crítica.
• Una comprensión más amplia de la aplicabilidad de los conceptos.
• El desarrollo de la creatividad y el descubrimiento.
• La capacidad para integrar los conceptos.
• La capacidad para apreciar el poder de la matemática

Se trata de conectar dos puntos de vista: la realidad y la actividad humana. Relación con las actividades de la vida cotidiana.
La palabra realista tiene dos acepciones conexiones con la vida real, pero también con situaciones problema que se convierten reales en la mente del estudiante.
El contexto no tiene porque ser necesariamente real, las situaciones problema se pueden ver como aplicaciones o modelos.
En segundo lugar se acentúa la idea de la matemática como una actividad humana. La educación matemática organizada como proceso de reinvención dirigido (guided reinvention), donde los estudiantes pueden experimentar un proceso similar comparado al proceso por el cual las matemáticas se inventaron. El significado que adscriben a la invención es el de pasos en los procesos de aprendizaje mientras que el significado de dirigido (guiado) se refiere al ambito instruccional en el proceso de aprendizaje. Por ejemplo, la historia de las matemáticas se puede utilizar como fuente de la inspiración para el diseño del curso. Por otra parte, el principio del reinvención se puede inspirar en los procedimientos informales de resolución. A menudo las estrategias informales de estudiantes se pueden interpretar como anticipación de  procedimientos más formales. En este caso, el proceso del reinvención utiliza conceptos del matemátización como guía. Se trabajan a través de ejemplificaciones dos tipos de matematización se puede considerar: horizontal y vertical.

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Tema II.2: Problemas específicos de la Didáctica del Análisis

Asignaturas involucradas en la formación universitaria: Metodología Matemática, Prof. Inés Mª Gómez Chacón, Facultad de Ciencias Matemáticas.
Palabras clave: Pensamiento funcional, funciones y gráficas, función exponencial, obstacúlos relativos a la dependencia funcional, modelización, TIC’s y razonamiento funcional.
Estructura del tema:
1. Objetivos
2. Contenidos

• Diferentes nociones de la relación funcional entre variables a lo largo de la historia de la matemática. Sus implicaciones epistemológicas.
• La dificultad que presenta para el alumnado de secundaria la noción abstracta de relación funcional entre variables. Problemas de traducción entre los diferentes sistemas semióticos de presentación.
• Imagen y definición del concepto de función. Implicaciones.
• Diferentes significados subyacentes a la representación gráfica de una función.
• Las funciones lineales, afines, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas y potenciales como modelos de fenómenos reales. El concepto de función periódica y su construcción a partir de nociones sobre funciones elementales.
• Introducción de la noción de continuidad de funciones y tendencias asintóticas mediante representaciones gráficas y su relación con los fenómenos que modelizan.
• Uso de software educativo en el tratamiento gráfico, numérico y algebraico de la relación funcional entre variables.

3. Tareas
4. Pautas para realización del trabajo
5. ¿Qué te debería aportar como futuro profesional el trabajar este tema? Elementos  para una síntesis
6. Evaluación  
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Tema III.1: Utilización de los medios tecnológicos en el aprendizaje matemático

Asignaturas involucradas en la formación universitaria: Metodología Matemática, Prof. Inés Mª Gómez Chacón, Facultad de Ciencias Matemáticas.
Palabras clave: competencias instrumentales, manejo de Software, Derive.
Estructura del tema:
Bloque I: Construcción de paginas Web con Frontpage y diseño de e-portfolio.
Bloque II: Software para trabajar geometría, álgebra y análisis: Derive y GeoGebra
Bloque III: Dinamización de actividades. Recursos tecnológicos para la educación matemática.
Bloque IV: Proyectos en marcha sobre divulgación y estimulo matemático y sobre naturaleza didáctica
Contexto:
Es un tema transversal que se imparte a lo largo del curso. Lo que corresponde a este tema es lo referente al bloque II y III. Se trata de conocer las posibilidades de uso de Derive y discutir desde la perspectiva de las nuevas tecnologías algunos aspectos clave en la educación matemática:  formas de pensamiento y representación.
Materiales complementarios: manual GeoGebra y ejercicios propuestos con GeoGebra

Tema III.2: Función exponencial y Derive

Asignaturas involucradas en la formación universitaria: Metodología Matemática, Clase impartida por el profesor Eugenio Roanes Lozano. Facultad de Ciencias Matemáticas UCM. Noviembre de 2007.
Palabras clave: competencias instrumentales, manejo de Software Derive, transposición informática.
Estructura del tema:
1. Modificaciones curriculares en Matemáticas producida por la introducción de las nuevas tecnologías.
2. Introducción a las aplicaciones de las función exponencial positiva: interés compuesto, crecimiento de poblaciones en un medio sin depredadores y con cantidad ilimitada de comida.
3. Introducción a las aplicaciones de las función exponencial negativa: datación por el método del carbono 14, eliminación de fármacos administrados por vía intravenosa.
4. Aplicaciones a primero de bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y la Salud.
Contexto:
Es un tema contemplado en la asignatura de Metodología de Matemática para hacer énfasis en la transposición informática y la modelización de procesos para aprender a enseñar con las TIC's. Se trabaja sobre Aplicaciones a primero de bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y la Salud.

Enlace a video clase 2007:

Enlace al artículo referencia de la clase del profesor experto: